《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.1.2函数的极值 课件(3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大选修2-2 3.1.2函数的极值 课件(3)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的极值 n复习引入 1 函数的导数与函数的单调性的关系 2 用导数求函数单调区间的步骤 n创设情境 观察上图中P点附近图像从左到右的变化趋势 P 点的函数值以及P位置的特点 n新课学习 一 函数的极值的概念 n1 极大值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的 函数值都小于或等于x0点的函数值 称x0为函数y f x 的极大值点 其函数值f x0 为函数的极大值 n2 极小值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的 函数值都大于或等于x0点的函数值 称x0为函数y f x 的极小值点 其函数值f x0 为函数的极小值 n3 极大值与极小值统称
2、为极值 极大值点与极小值点统称为极值点 n请注意以下几点 n极值是一个局部概念 由定义知极值只是某个点的函数值与它附近点 的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个定义域内最 大或最小 n函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或 极小值可以不止一个 n极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大 于极小值 n二 函数极值和导数的关系 思考 在x0处的导数值为0是x0为极值点的充要条件吗 在x0两侧函数单调性有何变化 f x 的正负号如何 变化 n在函数取得极值处 如果曲线有切线的话 则切线是水平的 从而有 f x 0 但反过来不一定 如y x3 n若
3、x0满足f x0 0 且在x0的两侧f x 的导数异号 则x0是f x 的极值点 f x0 是极值 并且如果f x0 在x0两侧满足 左正右负 则x0是f x 的 极大值点 f x0 是极大值 如果f x0 在x0两侧满足 左负右正 则x0是 f x 的极小值点 f x0 是极小值 三 求可导函数的极值的步骤 n 例题 求函数f x 2x3 3x2 36x 5的极值 解 解 f x 6x2 6x 36 6 x 2 x 3 f x 0 x1 2 x2 3 f x 0 得 x 3或x 2 f x 0 得 2 x 3 x 2 2 2 3 3 3 f x 0 0 f x 极大值 极小值 思考 你能否总
4、结求函数极值的步骤 求函数极值的步骤 1 确定函数的定义域 求导数f x 2 求方程f x0 0的根 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值得符号 如果左正右负 那么 f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极 小值 如果左右不改变符号 那么f x 在这个根处无极值 n典型例题 1 求函数f x x2 1 3 1的极值 解 f x 6x x 1 2 x 1 2 f x 0 x1 0 x2 1 x3 1 当x 0 y有极小值为0 x 1 1 1 0 0 0 1 1 1 f x 0 0 0 f x 无 极小 无 利用步骤求出极值 并在此基础上画出函数的图像 充分说明导数在研究函数性质中有非常重要的作用 2 已知函数y ax3 bx2 当x 1时 函数取极大值3 则 a b 解 f 1 0 得a b 3 f 1 0 得3a 2b 0 联立解方程得 a 6 b 9 n当堂检测 1 已知函数y x3 3mx2 nx m2 在x 1时有极值0 求m和n的值 2 求下列函数的极值点和极值 1 y x3 3x2 9x 5 2 y n课堂小结 1 函数极值的定义 2 求函数极值得的步骤
