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1、江苏省成化高中高三数学模拟试卷十一1、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA,则a=_2、定义运算法则如下:a则M+N= 3、三个数成等差数列,其比为3:4:5,又最小数加上1后,三个数成等比数列,那么原三个数是 4、如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位数的和是 5、已知数列an的前n项和,则= 6、 条件7、ABC中,已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC,则ABC的形状为_8、定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面关于的判断:(1)是周期函数;(2)的图象关于直线对称;(3)在0,1上是增函数;(4)在1,2是是减
2、函数。其中所有正确的判断是_9、设,分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,恰好是直线与的切点,则椭圆的离心率为_10、给出如下三个命题:设a,bR,且ab0,若ab,则;四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;圆上任意一点M关于直线的对称点也在该圆上;已知函数,则对恒成立的t的取值范围是t1.其中正确命题的个数为_11、定义,其中是内一点,、分别是、的面积,已知中,则的最小值是_12、若实数m,n满足1m5,1n6,则椭圆焦点在y轴上的概率=_13、设是定义在R上的奇函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是_14、设函数的定义域为,若存在常
3、数,使对一切实数均成立,则称为“海宝”函数. 给出下列函数:;其中是“海宝”函数的序号为 15、给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数 最近的整数,记作,即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题: 函数的定义域是R,值域是0,; 函数的图像关于直线(kZ)对称;函数是周期函数,最小正周期是1; 函数在上是增函数; 则其中真命题是_ 16、若函数的图象与直线相切,并且相邻两个切点的距离为(1)求,的值;(2)将的图象向右平移个单位后,所得的图象对应的函数恰好是偶函数,求最小正数,并求的单调递增区间17、某服装厂品牌服装的年固定成本100万元,每生产1万件需另投入27万元,设服装厂一年内共生
4、产该品牌服装x万件并全部销售完,每万件的销售收入为R(x)万元.且 (I)求出年利润y(万元)关于年产量x(万件)的函数关系式; (II)年产量为多少万件时,服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大? (注:年利润=年销售收入年总成本)18、如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上(1)求证:平面;(2)当为何值时,平面?证明你的结论;19、已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为,f(x)的导数为,函数。(1)若函数g(x)在x=1有极值,求g(x)的解析式;(2)若函数g(x)在-1,1是增函数,且在-1,1上都成立,求实数m的取值范围。20、下表给出的是由)个正数排成的n行n列
5、数表,aij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,已知。(1)求a11,d,q的值;(2)设表中对角线上的数a11,a22,a33,anm组成的数列为am,记Tn=a11+a22+a33+anm,求使不等式成立的最小正整数n。a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3anm21、 设函数,函数分别在和处取得极值,且。(1)求的值。(2)求证:在区间上是增函数;(3)设在区间上的最大值和最小值分别为和,试问当实数为何值时,取得最小值?并求出
6、最小值。答案1、 2、5 3、15,20,25 4、57分 5、350 6、充分但不必要条件7、等边三角形 8、(1)(2)9、10、1 11、18 12、13、14、.16、解:(1) ,4分由题知,的最小正周期为,4分,此时m应为f(x)的最大值或最小值,或。6分(2),8分要使函数g(x)是偶函数,则,解得当且仅当k=-1时,取最小正数。10分,解得。的单调递增区间是。12分17、解:(I)当时,2分当x10时4分5分 (II)当时,当,则函数单调递增当,则函数单调递减(万元)8分当x10时,(万元)(当且仅当时取等号)10分综合知,当x=9时,y取最大值故当年产量为9万件时,服装厂在这
7、一品牌服装的生产中获年利润最大.12分18、证明:()在梯形ABCD中,4分又平面ACFE平面ABCD,交线为AC, 6分()当8分在梯形ABCD中,设,连结FN,则CN:NA=1:2。11分又 14分19、解:,由有,即切点坐标为(a,a),(-a,-a),切线方程为y-a=3(x-a),或y+a=3(x+a),整理得3x-y-2a=0,或3x-y+2a=0。2分解得:,4分,。5分(1)在x=1处有极值,即,解得b=1,。7分(2)函数g(x)在-1,1是增函数,在-1,1上恒大于0,。9分又在-1,1上恒成立,即,11分在上恒成立,的取值范围是。12分20解:(1)根据题意可列出如下方程组:3分解得。5分(2),7分,两式相减得,10分于是原不等式化为,即,。故使不等式成立的最小正整数为4。12分21、(1)解:的两根为 (4分) (2)解: ,在区间上为增函数(8分)(1) 解:由(2)可知, , 时取等号,必有又整理可得又可验证此时 (13分)