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1、2019-2020年高三第一学期期中联考(数学文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第卷(选择题,共50分)注意事项: 1答第I卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题:本大题共10小题,
2、每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1a、b为实数,集合映射到集合N中仍为x,则a + b( )A1B0C1D12已知条件的充分不必要条件,则a的取值范围可以是( )ABCD3设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数,若,则( )ABCD 4已知函数的值为( )A1B1C2D25设的展开式的各项系数之和为M,而二项式系数之和为N,且MN=992。则展开式中x2项的系数为( )A250B250C150D1506已知, ( )AxxBC2D27某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n的样本,样
3、本中A型产品有16件,那么样本容量n为( )A100B80C60D208将A、B、C、D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有( )A15B18C30D369已知等于( )A2:1B6:7C49:18D9:1310设数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),则第100组中的第一个数( )A24951B24950C25051D25050第卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在答题纸上。11= 12已知等差数列= 13已知= 14已知函数,
4、则的图象交点的个数是 15设集合,则集合M中所有元素的和 16定义一种运算“*”,它对于正整数n满足以下性质: (1)2*xx=1 (2)(2n + 2)*xx=3(2n)*xx,则xx*xx的值是 三、解答题:本大题共6小题,共76分。17(12分)袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球,每次从袋中摸出一个球。 (1)一共摸出5个球,求恰好有3个红球的概率; (2)若有放回的摸球,一共有5次摸球的机会,在摸球过程中,若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时,已经摸到红球的次数为三次的概率。18(12分)用长为16米的篱笆,借助墙角围成一个矩形ABCD(如图),在P处有一棵树与两墙的距离分
5、别为a米(0a12)和4米。若此树不圈在矩形外,求矩形ABCD面积的最大值M。19(12分)已知函数的图象关于直线 (I)求的值域; (II)是否存在实数m,使得命题满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。20(12分)已知函数的两个极值点, (1)求a的取值范围; (2)若恒成立。求实数m的取值范围。21(14分)设数列; (I)求数列的通项公式; (II)设;22(14分)设a、是奇函数。 (I)求b的取值范围; (II)讨论函数f(x)的单调性。参考答案一、选择题ACADB BBCAB二、填空题111 126 130 144 15450 1631030三
6、、解答题:17(1)恰有3个红球的概率为5分 (2)停止摸球时,已知摸到红球次数为三次记为事件B则事件B发生所摸球的次数为3次 4次或5次8分所以12分18解:设2分 即 4分 (1)当时 8分 (2)当上是增函数, 所以 故12分19解:(I)依题意 3分 故上是减函数 即6分 (II)由(I)知上的减函数, 又 9分 故 因此,存在实数m,使得命p且q为真命题,且m的取值范围为 12分20解:(1),2分 由题知:;6分 (2)由(1)知:,8分 恒成立, 所以:12分21解:(1)上, ,1分 为首项,公差为1的等差数列, 4分 当, 6分 证明:(II) ,8分 , 14分22解:(I)函数内是奇函数等价于 对任意2分 即,4分 因为, 即,6分 此式对任意, 所以得b的取值范围是8分 (II)设任意的, 得,10分 所以,12分 从而, 因此内是减函数,具有单调性。14分