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1、2019-2020年高三一诊模拟考试数学(文)试题 含解析【试卷综述】突出考查数学主干知识 试卷长度、题型比例配置与考试说明一致,全卷重点考查中学数学主干知识和方法;侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查;侧重于知识交汇点的考查。高中数学的主干知识如函数、导数、圆锥曲线、等仍然是支撑整份试卷的主体内容,尤其是解答题,涉及内容均是高中数学的重点知识。明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.【题文】一选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)【题文】1设集合,则( )ABCD 【知识点】交集的运算.A1【答案】【解析】A 解析:因为集合,化简为,所以,故选A.【思路点拨】先化简集合
2、M,再求其交集即可。【题文】2、对于非零向量a,b,“ab”是“ab0”的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;平行向量与共线向量A2 F1【答案】【解析】B 解析:非零向量,“”推不出“=0”,“=0”“”,“”是“=0”成立的必要不充分条件故选B【思路点拨】非零向量,“”推不出“=0”,“=0”“”,由此可知“”是“=0”成立的必要不充分条件【题文】3设是定义在R上的周期为的函数,当x2,1)时,则( )A B C D【知识点】函数的值B1【答案】【解析】D 解析:f(x)是定义在R上的周期为3的函数,f
3、()=f(3)=f()=4()22=1故选:D【思路点拨】既然3是周期,那么3也是周期,所以f()=f(),代入函数解析式即可【题文】4.下列结论正确的是( )AB.C. D.【知识点】比较大小E1【答案】【解析】A 解析:对于选项A: 正确;对于选项B:当,不成立,故错误;对于选项C:当,满足,但不能得到,故错误;对于选项D:当时,满足,但不能得到,故错误;故选A.【思路点拨】对每个选项进行排除即可。【题文】5.若,则( )A. B. C.D. 【知识点】对数的运算性质B7【答案】【解析】C 解析:因为,所以,则,故选C.【思路点拨】先将指数式转化为对数式,再根据对数的运算性质得到结果。【题
4、文】6.如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的正视图,左视图,俯视图依次是(用代表图形)( )A BC D【知识点】简单空间图形的三视图G2【答案】【解析】B 解析:由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点,可得:四面体ABCD的正视图为,四面体ABCD的左视图为,四面体ABCD的俯视图为,故四面体ABCD的三视图是,故选:B【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图,分析出四面体ABCD的三视图的形状,可得答案【题文】7. 已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是( )A B C D【知识点】
5、简单线性规划的应用;平面向量数量积的运算E5 F3【答案】【解析】C 解析:满足约束条件的平面区域如下图所示:将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1,y=1时,=11+11=0当x=1,y=2时,=11+12=1当x=0,y=2时,=10+12=2故和取值范围为0,2故选C【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域,求出平面区域的角点后,逐一代入分析比较后,即可得到的取值范围【题文】8. 执行如右图所示的程序框图,则输出的结果为( )A B C1 D2【知识点】程序框图。L1【答案】【解析】B 解析:执行程序框图,有i=0,S=1,A=2i=1,S=2,A=不满足条件ixx,
6、i=2,S=1,A=1;不满足条件ixx,i=3,S=1,A=2;不满足条件ixx,i=4,S=2,A=;不满足条件ixx,i=5,S=1,A=1;不满足条件ixx,i=6,S=1,A=2;故A值随i值变化并呈以3为周期循环,当i=xx=6713+2时,不满足退出循环的条件,故a=1,故选:B【思路点拨】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A,S的值,模拟程序的运行过程,可得答案【题文】9. 抛物线的焦点为F,M足抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为的值为( ) A2 B4 C6 D8【知识点】抛物线的简单性质H7【答案】【解析
7、】D 解析:OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为36,圆的半径为6,又圆心在OF的垂直平分线上,|OF|=,+=6,p=8,故选:D【思路点拨】根据OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,可得OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,由此可求p的值【题文】10. 已知函数 则函数的所有零点之和是( )A. B. C. D. 【知识点】函数的零点.B9【答案】【解析】B 解析:f(x)=g(x)=,fg(x)=,x0时,由,可解得:x=1或1(小于0,舍去);x0时,由=0,可解得:x=函数fg(x)的所有零点之和是1=故选:B【思路点拨】先求
8、得fg(x)的解析式,x0时,由,可解得:x=1或1(小于0,舍去);x0时,由=0,可解得:x=,从而可求函数fg(x)的所有零点之和【题文】二、填空题(本大题共5个小题,每题5分,共25分)【题文】11. 设数列的前n项和为,中= .【知识点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式D2【答案】【解析】9 解析:在数列an中,由,得:,a5=S5S4=2516=9故答案为:9【思路点拨】由数列的前n项和公式求出S5,S4的值,则由a5=S5S4得答案【题文】12. 已知是虚数单位,和都是实数,且,则 【知识点】复数代数形式的乘除运算L4【答案】【解析】 解析:由m(1+i)=7+ni,得m+
9、mi=7+ni,即m=n=7,=,故答案为。【思路点拨】直接利用复数相等的条件求得m,n的值,然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值【题文】13.已知,则= 【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角F3【答案】【解析】 解析:,故答案为。【思路点拨】利用数量积运算法则及其性质即可得出【题文】14.已知,且,则= .【知识点】二倍角的余弦公式C6【答案】【解析】 解析:因为,所以,则,所以故,故答案为.【思路点拨】先利用已知条件求出,在结合二倍角的余弦公式求出结果.【题文】15. 设等比数列满足公比,且中的任意两项之积也是该数列中的一项,若,则的所有可能取值的集合为 【知识点】等比数列的通项
10、公式D3【答案】【解析】 解析:根据题意得对任意有,使,即,因为,所以是正整数1、3、9、27、81,的所有可能取值的集合为.【思路点拨】依题意可求得该等比数列的通项公式an,设该数列中的任意两项为am,at,它们的积为ap,求得,分析即可【题文】三解答题(本大题共6个小题,共75分)【题文】16.(13分)已知等差数列的前n项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.【知识点】等差数列的通项公式;数列的求和D2 D4【答案】【解析】(1) ;(2) 解析:(1)设的公差为,则由题得则(2)由(1)得则所求和为【思路点拨】(1)根据题意列出方程组,解之即可; (2)利用裂项相消求
11、出结果.【题文】17.(13分)随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图,其中甲班有一个数据被污损()若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;()现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高176cm的同学被抽中的概率【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图I2 K2【答案】【解析】()9;() 解析:() 解得=179 所以污损处是9 ()设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:181,173,181,176,181
12、,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,P(A)【思路点拨】()设污损处的数据为a,根据甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;()设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数,及事件A包含的基本事件个数,进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率【题文】18.(13分) 已知的三边分别是,且满足(1)求角A;(2)若,求的面积的最大值.【知识点】正弦定理C8【答案】【解析】()()
13、 解析:()在ABC中,2a=bsinA+acosB,由正弦定理可得2=sinB+cosB=2sin(B+),sin(B+)=1,B是三角形内角,B=()由余弦定理可得b2=a2+c22accosB,22=a2+c22accos60,化为a2+c2ac=442acac=ac,当且仅当a=c时取等号SABC=acsin60=ac4=ABC面积的最大值:【思路点拨】()在ABC中,由条件利用正弦定理求得tanB=,由此求得 B 的值()利用余弦定理和基本不等式即可得出【题文】19.(12分)(原创)已知(1)求函数在处的切线方程(用一般式作答);(2)令,若关于的不等式有实数解.求实数的取值范围.【知识点】利用导数研究函数的切线方程;利用导数求解不等式问题.B11【答案】【解析】(1)(2) 解析:(1)由题,则,则所求切线为即(2),显然时不是不等式的解,故,故由(1)可知,则.【思路点拨】(1)先对原函数求导,再利用点斜式求出直线方程即可;(2)把原不等式转化,再求出即可.【题文】20.(12分)如图,几何体中,为边长为的正方形,为直角梯形,(1)求证: (2)求几何体的体积【知识点】异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥