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1、 2019-2020年九年级5月中考诊断数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出来）( )1、下列运算正确的是 A B C D ( )2、下列图形中，是中心对称图形的是 第2题 图( )3、直线一定经过点A(1，0) B C D(0，1)( )4、下面调查中，适合采用全面调查的事件是 A对全国中学生心理健康现状的调查B对我市食品合格情况的调查C对天水电视台人文天水收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查( )5、若点在第四象限，则的取值范围是 A B C D( )6、如图，P是反比例函数
2、在第一象限分支上的一个动点，PAx轴，随着 的逐渐增大，APO的面积将 A、增大 B、减小 C、不变 D、无法确定第6题 图第7题 图第8题( )7、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台A、3； B、4； C、5； D、6.( )8、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在处，交AD于点E，则下列结论不一定成立的是 A、 B、EBD=EDBC、ABECBD D、( )9在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转，所得抛物线的解析式是 A B C D( )10如图，将边长为的正六边形在直线
3、上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当第一次滚动到图2位置时，顶点所经过的路径的长为L第10题 图A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】第13题 图11. 分解因式：=_ 12若关于的方程有增根，则的值是 13、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为_第16题 图 14、我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是_吨。15、我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，第17题图则该三角形的垂三角形的周长是
4、_。16、如图所示，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上动点，则PE+PB的最小值为 17、如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式的解集是 18、若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知， 是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依次类推，则=_三、解答题：（本大题共3题，满分28分，解答应写出文字说明、证明过程）第20题 图19、(1)（本题满分5分）： (2)（本题满分5分）：先化简，再求值：，其中 20、（本题9分）：如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切与点A。
5、（1）求证：BC为O的切线;(2) 求B的度数21（本题满分9分）某中学为了全面落实我区实施的“体育、艺术2+1项目”，了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率第21题 图B卷（50分）22. （本题满分8分）
6、青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？ 第22题图第23题 图23（10分）（如图，已知A （4，n），B （2，4）是一次函数的图象和反比例函数 的图象的两个交点；(3分)（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（4分）（2）求直线AB与轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3分）（3）求不等式 的解集（请直接写出答案）24（10
7、分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件设每件涨价元，每星期的利润为元（4分）（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（6分）（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 25、（10分）如图，ABC中，C= 90，AC=15cm，BC=20cm.点D从点B出发沿线段BC向点C匀速运动，点E同时从点A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度均为1cm/s.当一个点到达终点时另一个
8、点也停止运动.连接DE，设点D的运动时间为t（s），CDE的面积为S（）.（3分）（1）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（4分）（2）t为何值时，S等于ABC的面积的一半？（5分）（3）将线段DE绕点E逆时针旋转45，得到线段，过点D作DF，垂足为F，连接CF.在点D、E运动过程中，线段CF的长是否变化？若不变，求出其值，若变化，求出它与t的函数关系式. 第25题 图26、（本题满分12分）如图，已知抛物线与轴交于点A、B，与Y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，它的对称轴为直线。（3分）（1）求二次函数解析式； （4分（2）若抛物线的顶点为D，联结BD并延长交y轴于点P，联结PA，
9、求APC的余切值；（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点E，使得DPE=ACB，求点E坐标。第26题 图xx年麦积区数学中考诊断试卷答案题号12345678910答案DBDDBCACBA二、填空题：11. 12. 0 13. 14. 15. 16. 17. 或 18. 三、解答题：19（1） 2 ， 19（2） -2，20.（1）略 （2）B=60 21.（1）（人） （2） 乒乓球所占的百分比为30%，第25题图排球占10%， 排球项目的圆心角度数为36（3）B卷22.追上的时间为（秒）23.（1）分别为（2）C（-2，0） ， （3）24. （1）= （2） 当销售价为42.5元时，利
10、润最大，最大利润为1537.5元25题 如图所示（1） 取值范围是（2）解方程 得（舍去） 当5秒钟时等于面积的一半。（3）线段CF的长度不变化，是一个定值，长度为记DE的中点为O，由直角三角形的性质知道OD=OE=OF=OC，则点D、E、C、F四点共圆，于是四边形DECF为圆内接四边形，有，（此结论根据圆中相似三角形知识得到）；， ， 26.解法一：如图所示，（1）由对称轴，在对称轴右侧上的交点B的坐标是（3，0），所以点A的坐标是（1，0）于是函数式可表达为化为一般式为：（2）求得顶点坐标为，过点B（3，0），D的直线解析式为，于是可知点P的坐标是（0，-2），三角形AOP是直角三角形，（3）求得顶点坐标为，过点B（3，0），D的直线解析式为，于是可知点P的坐标是（0，-2），由于点C坐标是（0，2）所以就有OC=OP，就是线段PC的中垂线，由几何知识知ACB=APB，所以直线PA与抛物线的交点就是所求的点E，其中一个符合条件的点E与点A重合，直线PA的函数解析式为，解方程得，将分别代入函数得所以符合条件的点E是26.解法二：（1）第26题图（2） （3） AOPAHE
