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1、第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组 第1课时 一元一次方程与二元一次方程组 1 能够根据具体问题中的数量关系列出方程 2 会解一元一次方程及简单的二元一次方程组 3 能根据具体问题的实际意义 检验结果是否合理 考点1 方程 组 的有关概念 1 等式的基本性质 1 若a b 则a m b m为代数式 2 m为实数 m bm 0 2 方程的解 未知数 一个 1 0 1 定义 使方程左右两边相等的 的值叫做方程的解 2 解方程 求方程解的过程 3 一元一次方程 只含有 未知数 并且未知数的次数是 系数不为 这样的方程叫做一元一次方程 4 二元一次方程 组 两个 1 一次 公共解 1 二元一次方程
2、 含有 未知数 并且未知数的项的次数都是 的整式方程 2 二元一次方程组 含有两个未知数的两个 方程所组成的一组方程 3 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的 考点2 解一元一次方程和二元一次方程组 1 解一元一次方程的步骤 去分母 移项 1 2 去括号 3 4 5 未知数的系数化为1 合并同类项 2 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的关键是消元 有 消元法和 消元法两种 代入 加减 考点3 方程 组 的实际应用 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 审题 2 3 4 解方程 组 5 检验 6 作答 设未知数 列方程 组 学有奇招 1 解含有分母的方程的关键是去分母 要注意以下几
3、点 找准公分母 不漏乘没有分母的项 去分母而不是通分 当分子是多项式时 去掉分母 分子必须加括号 去括号不漏乘 2 列方程 组 解应用题的关键是审题 分清已知 未知和找出相等关系 1 方程 2x 的解是 C x D x 10 x 100 12 A A x 14 B x 4 14 D x 4 2 甲 乙两个工程队共有100人 且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人 如果设乙队的人数为x人 那么所列的方 程为 B A 4x x 100C x 4 x 10 100 B 4x x 10 10014 3 在x 3y 3中 若用x表示y 则y 若用 y表示x 则x 3 3y 4 李明同学早上骑自行车上学
4、中途因道路施工步行一段路 到学校共用15分钟 他骑自行车的平均速度是250米 分钟 步行的平均速度是80米 分钟 他家离学校的距离是2900米 如果他骑车和步行的时间分别为x y分钟 列出的方程组 是 5 解方程组 x y 1 2x y 5 解一元一次方程和二元一次方程 组 1 2013年湖北黄石 四川雅安地震期间 为了紧急安置60名地震灾民 需要搭建可容纳6人或4人的帐篷 若所搭建的帐篷恰好 即不多不少 能容纳这60名灾民 则不同的搭建方 案有 C A 4种C 6种 B 11种D 9种 2 解下列方程 组 1 x 1 3 3 x 24 2 x y 2 3x 5y 14 名师点评 解方程组的思
5、想就是消元 消元的目的是将二元一次方程组化为一元一次方程 消元的方法有代入消元和加减消元两种 消元后只需解一元一次方程即可 1 解得x 180 一元一次方程的应用例题 2012年四川泸州 某企业组织员工外出旅游 若单独租用45座客车若干辆 则刚好座满 若单独租用60座客车 也刚好座满 且可以少租一辆 求该企业参加旅游的人数 解 设该企业参加旅游的人数有x人 依题意 得 xx4560 答 该企业参加旅游的人数为180人 试题精选 3 2013年四川凉山州 购买一本书 打八折比打九折少花 2元钱 那么这本书的原价是 元 20 4 2013年湖南张家界 为增强市民的节水意识 某市对居民用水实行 阶梯
6、收费 规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1 5元 吨 超过月用水标准量部分的水价为2 5元 吨 该市小明家5月份用水12吨 交水费20元 请问 该市规定的每户月用水标准量是多少吨 解 设该市规定的每户月用水标准量为x吨 12 1 5 18 20 x 12 从而可得方程 1 5x 2 5 12 x 20 解得x 10 答 该市规定的每户月用水标准量为10吨 名师点评 解应用题的关键是要读懂题意 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 注意检验是否符合实际 水平的木桶中 在桶中加入水后 一根露出水面的长度是它的 另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为220cm 二
7、元一次方程组的应用 例题 2013年辽宁鞍山 如图2 1 1 两根铁棒直立于桶底 13 15 此时木桶中水的深度是 cm 图2 1 1 解析 设较长铁棒的长度为xcm 较短铁棒的长度为ycm 因为两根铁棒之和为220cm 故可列x y 220 答案 80 试题精选 5 2013年四川内江 成渝路内江至成都段全长170千米 一辆小汽车和一辆客车同时从内江 成都两地相向开出 经过1小时10分钟相遇 小汽车比客车多行驶20千米 设小汽车和客车的平均速度分别为x千米 时和y千米 时 则下列方程组 正确的是 D 6 2013年浙江绍兴 我国古代数学名著 孙子算经 中有这样一题 今有鸡兔同笼 上有35头
8、下有94足 问鸡兔各几何 此题的答案是 鸡有23只 兔有12只 现在小敏将此题改编为 今有鸡兔同笼 上有33头 下有88足 问鸡兔各几何 则此时的答案是 鸡有 只 兔有 只 22 11 1 2013年广东广州 已知两数x y之和是10 x比y的3 倍大2 则下面所列方程组正确的是 C A C x y 10 y 3x 2x y 10 x 3y 2 B D x y 10 y 3x 2x y 10 x 3y 2 2 2012年广东湛江 请写出一个二元一次方程组 使它的解是 x 2 y 1 3 2013年广东 解方程组 x y 1 2x y 8 解 把 代入 得2 y 1 y 8 解得y 2 把y 2代入 解得x 3 原方程组的解是 x 3 y 2 4 2013年广东梅州 解方程组 2x y 5 x y 1 5 2013年广东茂名节选 在信宜市某 三华李 种植基地有A B两个品种的树苗出售 已知A种比B种每株多2元 买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元 问A B两种树苗每株分别是多少元 解 设A种树苗每株x元 B中树苗每株y元
