《苏科版八年级下《第9章中心对称图形》单元测试含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级下《第9章中心对称图形》单元测试含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版八年级下第9章中心对称图形单元测试含解析一、选择题1已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A梯形B矩形C正方形D不是平行四边形3菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A10cmB7cmC5cmD4cm4菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对边平行B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直二、填空题5如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交
2、AC于点E，交BC于点F，BDF=15，则COF=6已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长是7菱形的两邻角的度数之比为l：3，边长为5，则高为8如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）三、解答题9如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由10如图，MNPQ，直线l分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，AD、CD相交于点D试证明四边形ABCD是矩形11如图，在ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA
3、的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？12已知菱形ABCD的周长为8cm，ABC=120，求AC和BD的长13如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AFAE与AF有什么关系？为什么？14如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，求菱形的高AE15在宽为6cm的矩形纸带上，用菱形设计如图所示的图案，已知菱形的边长为5cm，请你回答下列问题：（1）如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？（2）设菱形的个数为x，请你用x的代数式表示所需的纸带长；（3）现有长12
4、5cm的纸带，要设计这样的图案，至多能有多少个菱形？第9章 中心对称图形参考答案与试题解析一、选择题1已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】矩形的判定与性质【分析】根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数【解答】解：已知如图：（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；（2）只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；（3）所有的平
5、行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；所以其中正确的有（1）和（4）故选C【点评】本题考查了矩形的轴对称性以及矩形的性质和矩形的判定，准确掌握其性质和判定是解题的关键2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A梯形B矩形C正方形D不是平行四边形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC=180，AE、BE
6、分别是BAD、ABC的平分线，BAE+ABE=BAD+ABC=180=90，AEB=90，FEH=90，同理可求F=90，FGH=90，H=90，四边形EFGH是矩形故选B【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用3菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A10cmB7cmC5cmD4cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，菱形的边长=5cm，故选C【点评】本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以
7、及勾股定理的内容4菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对边平行B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】菱形与矩形都是平行四边形，故平行四边形的性质二者都具有，因此A，B，C都不能选，对角线中二者不同的是：菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选D答案【解答】解；菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质二、填空题5如图，O为矩形ABCD的对角
8、线交点，DF平分ADC交AC于点E，交BC于点F，BDF=15，则COF=75【考点】矩形的性质【专题】推理填空题【分析】根据DF平分ADC与BDF=15可以计算出CDO=60，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC，从而得到OCD是等边三角形，再证明COF是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可【解答】解：DF平分ADC，CDF=45，CDF是等腰直角三角形，CD=CF，BDF=15，CDO=CDF+BDF=45+15=60，在矩形ABCD中，OD=OC，OCD是等边三角形，OC=CD，OCD=60，OC=CF，OCF=90OCD=9060=30，在COF中，COF=（1803
9、0）=75故答案为：75【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟记各性质并判断出OCD是等边三角形是解决本题的关键6已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长是10【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】首先根据题意画出图形，即可得菱形的边长，又由菱形的性质，利用勾股定理，可求得OB的长，继而求得答案【解答】解：根据题意得：菱形ABCD的周长为52，一条对角线长AC=6，菱形的边长AB=13，ACBD，OA=AC=12，OB=5，BD=2OB=10，即另一条对角线的长为10故答案为：10【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题比
10、较简单，注意掌握数形结合思想的应用7菱形的两邻角的度数之比为l：3，边长为5，则高为5【考点】菱形的性质；平行线的性质；勾股定理；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】菱形ABCD的边长BC=5，CE为高，B：A=1：3，根据菱形的性质得ADBC，则A+B=180，可计算出B=45，而CE为高，得到BCE为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得CE=BC，把BC=5代入计算即可【解答】解：如图，菱形ABCD的边长BC=5，CE为高，B：A=1：3，ADBC，A+B=180，B+3B=180，B=45，而CE为高，BCE为等腰直角三角形，BC=CE，CE=BC=5=5故答案为：5【点评】本题考
11、查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角也考查了等腰直角三角形的判定与性质8如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）【考点】正方形的性质；菱形的性质【专题】开放型【分析】符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可【解答】解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质三、解答题9（2016春天河区校级期中）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的
12、高，四边形ABEC是平行四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等，则四边形ABCD是平行四边形，再证得对角线相等即可证得【解答】解：四边形ABCD是矩形，理由：BC是等腰BED底边ED上的高，EC=CD，四边形ABEC是平行四边形，ABCD，AB=CE=CD，AC=BE，四边形ABCD是平行四边形AC=BE，BE=BD，AC=BD，四边形ABCD是矩形【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形10如图，MNPQ，直线l分别交MN、PQ
13、于点A、C，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，AD、CD相交于点D试证明四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定【专题】证明题【分析】首先推出BAC=DCA，继而推出ABCD；推出BCA=DAC，进而推出ADCB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明ABC=90，可得平行四边形ABCD是矩形【解答】证明：MNPQ，MAC=ACQ、ACP=NAC，AB、CD分别平分MAC和ACQ，BAC=MAC、DCA=ACQ，又MAC=ACQ，BAC=DCA，ABCD，AD、CB分别平分ACP和NAC，BCA=ACP、DAC=NAC，又ACP=NAC，BCA=DAC，ADCB，又ABCD，四边形ABCD平行四边形，BAC=MAC，ACB=ACP，又MAC+ACP=180，BAC+ACB=90，ABC=90，平行四边形ABCD是矩形【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形11（2016春柘城县期中）如图，在ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？【考点】矩形的判定【分析】（1）根据MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD及等角对等边即可证得OE=OF；
