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1、五年高考 三年模拟 栏目索引 2 4 指数函数与对数函数 高考文数 课标专用 五年高考 三年模拟 栏目索引 1 2019课标全国 3 5分 已知a log20 2 b 20 2 c 0 20 3 则 A a b c B a c b C c a b D b c a 五年高考 A组 统一命题 课标卷题组 答案 B 本题主要考查指数与指数函数 对数与对数函数等知识点 考查运算求解能力 以 及数形结合思想的应用 考查的核心素养是数学运算 a log20 220 1 c 0 20 3 0 0 20 即c 0 1 a cb 0 0 c 1 则 A logac logbc B logca logcb C a
2、ccb 答案 B 解法一 0 cb 1时 logac logbc A项错误 0 cb 0 logca logcb B项正确 0 cb 0 ac bc C项错误 0 cb 0 calogbc 排除A ac 2 bc ac bc 排除C ca cb ca cb 排除D 故选B 评析 本题主要考查了幂函数 指数函数 对数函数的图象和性质 熟练掌握幂函数 指数 函数 对数函数的图象和性质是解题的关键 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2018课标全国 13 5分 已知函数f x log2 x2 a 若f 3 1 则a 答案 7 解析 本题主要考查函数的解析式及对数的运算 f x log2 x2 a 且
3、f 3 1 f 3 log2 9 a 1 a 9 2 a 7 五年高考 三年模拟 栏目索引 B组 自主命题 省 区 市 卷题组 考点一 指数与指数函数 1 2015山东 3 5分 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 A a b c B a c b C b a c D b c0 61 5 即a b 又0 0 60 61 所以a c 故选C 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2017北京 5 5分 已知函数f x 3x 则f x A 是偶函数 且在R上是增函数 B 是奇函数 且在R上是增函数 C 是偶函数 且在R上是减函数 D 是奇函数 且在R上是减函
4、数 答案 B 易知函数f x 的定义域为R f x 3 x 3x f x f x 为奇函数 又 y 3x在R上为增函数 y 在R上为增函数 f x 3x 在R上是增函数 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2015天津 7 5分 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 A a b c B c a b C a c b D c blog23 0 所以f log25 f log23 f 0 即b a c 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 考点二 对数与对数函数 1 2019天津 5
5、 5分 已知a log27 b log38 c 0 30 2 则a b c的大小关系为 A c b a B a b c C b c a D c a b 答案 A 本题考查指数函数与对数函数的图象和性质 通过对对数式的估算或适当 缩 放 考查学生的直观想象与逻辑推理的核心素养 显然c 0 30 2 0 1 因为log33 log38 log39 所以1 blog24 2 所以a 2 故c bb c B b a c C c b a D c a b 答案 D 本题主要考查指数 对数式大小比较 b log33 1 c lo log35 log3 a c a b 故选D 方法总结 比较对数式大小的方法
6、若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则需要对底 数进行分类讨论 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 若 底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2016浙江 5 5分 已知a b 0且a 1 b 1 若logab 1 则 A a 1 b 1 0 C b 1 b a 0 答案 D 解法一 logab 1 logaa 当a 1时 b a 1 当0 a 1时 0 b a0 3361 t 1080 361lg 3 lg t 80 361 0 48 lg t 80 lg t 173 28 80 9
7、3 28 t 1093 28 故选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 6 2015陕西 10 5分 设f x ln x 0 a b 若p f q f r f a f b 则下列关系式中 正确的是 A q rp C p rq 答案 C 由题意知f ln ln ab ln a ln b f a f b 从而p r 因为 f x ln x在 0 上为增函数 所以f f 即q p 从而p r q 选C 五年高考 三年模拟 栏目索引 7 2019上海 6 4分 已知函数f x 的周期为1 且当 0 x 1时 f x log2x 则f 答案 1 解析 本题主要考查函数的周期及函数求值问题 以对数函数为依托
8、考查学生的运算求解能 力 由已知f x 的周期为1 当00 b 0 ab 8 则当a的值为 时 log2a log2 2b 取得最大值 答案 4 解析 由已知条件得b 令f a log2a log2 2b 则f a log2a log2 log2a log216 log2a log2a 4 log2a log2a 2 4log2a log2a 2 2 4 当log2a 2 即a 4时 f a 取得最大值 五年高考 三年模拟 栏目索引 C组 教师专用题组 考点一 指数与指数函数 1 2016浙江 7 5分 已知函数f x 满足 f x x 且f x 2x x R A 若f a b 则a b B
9、若f a 2b 则a b C 若f a b 则a b D 若f a 2b 则a b 答案 B 依题意得f a 2a 若f a 2b 则2a f a 2b 2a 2b 又y 2x是R上的增函数 a b 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2015福建 15 5分 若函数f x 2 x a a R 满足f 1 x f 1 x 且f x 在 m 上单调递增 则实 数m的最小值等于 答案 1 解析 因为f 1 x f 1 x 所以函数f x 的图象关于直线x 1对称 所以a 1 函数f x 2 x 1 的大致图 象如图所示 因为函数f x 在 m 上单调递增 所以m 1 所以实数m的最小值为1
10、五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2015北京 10 5分 2 3 log25三个数中最大的数是 答案 log25 解析 2 3 1 1 2 这三个数中最大的数为log25 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2018上海 11 5分 已知常数a 0 函数f x 的图象经过点P Q 若2p q 36pq 则a 答案 6 解析 本题主要考查指数式的运算 由已知条件知f p f q 所以 得 1 整理得2p q a2pq 又2p q 36pq 36pq a2pq 又pq 0 a2 36 a 6或a 6 又a 0 得a 6 五年高考 三年模拟 栏目索引 考点二 对数与对数函数 1 2015四川 4 5
11、分 设a b为正实数 则 a b 1 是 log2a log2b 0 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A y log2x是增函数 当a b 1时 有log2a log2b log21 0 另一方面 当log2a log2b 0 log21时 有a b 1 故选A 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2013课标 8 5分 设a log32 b log52 c log23 则 A a c b B b c a C c b a D c a b 答案 D 解法一 c log23 log22 1 a log32 log33 1 b log52log
12、52 所以c a b 解法二 c log23 log22 1 a log32 log33 1 b log52 log55 1 因为a log32 b log52 考虑 到y lg x在 0 上是增函数 所以lg 3b 综上知 c a b 解法三 2 3 1 22 log3 log32 log33 log51 log52log22 a 1 0 b1 c a b 故选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2012课标全国 11 5分 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 A B C 1 D 2 答案 B 易知0 a2 解得a a 1 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2015浙
13、江 9 6分 计算 log2 答案 3 解析 log2 log2 log43 log23 log2 3 5 2015四川 12 5分 lg 0 01 log216的值是 答案 2 解析 lg 0 01 log216 lg log224 lg 10 2 4 2 4 2 五年高考 三年模拟 栏目索引 A组 2017 2019年高考模拟 考点基础题组 考点一 指数与指数函数 三年模拟 1 2019河北唐山第一中学冲刺 一 2 已知0 b a 1 则在ab ba aa bb中最大的是 A ba B aa C ab D bb 答案 C 0 b aaa babb 在ab ba aa bb中最大的是ab 故
14、选C 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2017河北八所重点中学一模 6 设a 0 将 表示成分数指数幂的形式 其结果是 A B C D 答案 C 故选C 3 2019安徽合肥一中 马鞍山二中等六校第二次联考 5 设a b c lo 6 则 A a b c B c b a C c a b D b a20 1 0 b 1 c lo 6 lo 1 0 所以c b0 且1 bx ax 则 A 0 b a 1 B 0 a b 1 C 1 b a D 1 a b 答案 C 1 bx b00 b 1 bx1 x 0 1 a b 1 bb 的图象如图所示 则函数g x ax b的 图象是 答案 C 由函数f
15、 x 的图象可知 1 b1 则g x ax b为增函数 当x 0时 g 0 1 b 0 故选C 五年高考 三年模拟 栏目索引 8 2019河南名校联盟尖子生第六次联合调研 13 函数f x ax 2 019 2 020 a 0且a 1 的图象过定 点A 则点A的坐标为 答案 2 019 2 021 解析 令x 2 019 0 得x 2 019 f 2 019 2 021 故点A的坐标为 2 019 2 021 9 2018湖南益阳4月调研 13 已知函数f x a R 的图象关于点 对称 则a 答案 1 解析 由已知 得f x f x 1 即 1 整理得 a 1 22x a 1 2x 1 0
16、所以当a 1 0 即a 1时 等式成立 五年高考 三年模拟 栏目索引 考点二 对数与对数函数 1 2019河北五个一名校联盟第一次诊断考试 5 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x log2 x m f 则实数m A B C 1 D 1 答案 D 函数f x 是定义在R上的奇函数 f f 则f log2 m 解 得m 1 故选D 2 2018江西新课程教学质量监测 4 若lg 2 lg 2x 1 lg 2x 5 成等差数列 则x的值等于 A 1 B 0或 C D log23 答案 D 由题意知lg 2 lg 2x 5 2lg 2x 1 2 2x 5 2x 1 2 2x 2 9 0 2x 3 x log23 故选D 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2018皖西高中教学联盟期末质量检测 4 计算log29 log34 2log510 log50 25 A 0 B 2 C 4 D 6 答案 D 由对数的运算公式和换底公式可得 log29 log34 2log510 log50 25 2log23 log5 102 0 25 4 2 6 故选D 4 2019河北省级示范性
