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1、五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2 三角恒等变换 高考理数 课标 专用 五年高考 三年模拟 栏目索引 考点 三角函数式的求值与化简 1 2019课标 10 5分 已知 2sin 2 cos 2 1 则sin A B C D 五年高考 A组 统一命题 课标卷题组 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 B 本题考查了三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系 考查了学生对方程的思 想方法的综合运用 以及运算求解能力 通过三角恒等变换考查了逻辑推理 数学运算的核心 素养 由二倍角公式可知4sin cos 2cos2 cos 0 2sin cos tan sin 故选B 技巧点拨 常见与 1 有关的三角恒
2、等变换 1 sin 2 sin cos 2 1 sin 2 sin cos 2 1 cos 2 2cos2 1 cos 2 2sin2 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2018课标 4 5分 若sin 则cos 2 A B C D 答案 B 由sin 得cos 2 1 2sin2 1 2 1 故选B 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2015课标 2 5分 sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 A B C D 答案 D 原式 sin 20 cos 10 cos 20 sin 10 sin 20 10 sin 30 故选D 思路分析 利用诱导公式化cos 160 cos 2
3、0 再利用两角和的正弦公式进行求解 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2016课标 9 5分 若cos 则sin 2 A B C D 答案 D cos sin 2 cos cos 2cos2 1 2 1 故选D 思路分析 利用诱导公式化sin 2 cos 再利用二倍角的余弦公式即可得答案 一题多解 cos cos sin cos sin 1 sin 2 sin 2 故选D 导师点睛 求解三角函数的给值求值问题 关键是把待求三角函数值的角用已知角表示出来 1 已知角有两个时 待求三角函数值的角一般表示为已知角的和或差 2 已知角有一个时 待求三角函数值的角一般与已知角成 倍数关系 或 互补 互余
4、关系 五年高考 三年模拟 栏目索引 B组 自主命题 省 区 市 卷题组 考点 三角函数式的求值与化简 1 2019江苏 13 5分 已知 则sin 的值是 答案 五年高考 三年模拟 栏目索引 解析 本题考查同角三角函数的基本关系式 两角和的正弦公式等知识 考查学生的运算求 解能力 考查的核心素养为逻辑推理和数学运算 tan tan 整理得3tan2 5tan 2 0 tan 或tan 2 sin sin 2 cos 2 当tan 时 sin 五年高考 三年模拟 栏目索引 当tan 2时 sin 所以答案为 一题多解 sin 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2017江苏 5 5分 若tan 则
5、tan 答案 解析 本题考查两角和的正切公式 因为tan 所以tan tan 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2016四川 11 5分 cos2 sin2 答案 解析 由二倍角公式易得cos2 sin2 cos 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2016浙江 10 6分 已知2cos2x sin 2x Asin x b A 0 则A b 答案 1 解析 2cos2x sin 2x 1 cos 2x sin 2x sin 1 A b 1 评析 本题主要考查三角恒等变换 熟练利用两角和的正弦公式及二倍角公式是解题关键 五年高考 三年模拟 栏目索引 5 2016江苏 15 14分 在 ABC中 A
6、C 6 cos B C 1 求AB的长 2 求cos 的值 五年高考 三年模拟 栏目索引 解析 1 因为cos B 0 B 所以sin B 由正弦定理知 所以AB 5 2 在 ABC中 A B C 所以A B C 于是cos A cos B C cos cos Bcos sin B sin 又cos B sin B 故cos A 因为0 A 所以sin A 因此 cos cos Acos sin Asin 评析 本题主要考查正弦定理 同角三角函数的基本关系与两角和 差 的三角函数公式 考 查运算求解能力 五年高考 三年模拟 栏目索引 C组 教师专用题组 考点 三角函数式的求值与化简 1 201
7、4课标 8 5分 设 且tan 则 A 3 B 3 C 2 D 2 答案 C 由tan 得 即sin cos cos sin cos 所以sin cos 又cos sin 所以sin sin 又因为 所以 0 因此 所以2 故选C 思路分析 在已知等式中化切为弦 整理后得到sin cos 由诱导公式cos sin 得 sin sin 利用 的范围确定 与 的范围 进而可得 与 的关系 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2015四川 12 5分 sin 15 sin 75 的值是 答案 解析 sin 15 sin 75 sin 15 cos 15 sin 15 45 sin 60 五年高考 三年
8、模拟 栏目索引 3 2015江苏 8 5分 已知tan 2 tan 则tan 的值为 答案 3 解析 tan 2 tan tan tan 3 五年高考 三年模拟 栏目索引 4 2014课标 14 5分 函数f x sin x 2 2sin cos x 的最大值为 答案 1 五年高考 三年模拟 栏目索引 解析 f x sin x 2sin cos x sin x cos cos x sin 2sin cos x sin x cos sin cos x sin x sin x f x 的最大值为1 思路分析 利用拼凑法把x 2 转化为 x 从而利用两角和的正弦公式将sin x 展 开 进而对f x
9、 的解析式进行整理化简 最后将函数f x 的解析式化成只含一个三角函数名称的 形式 由此即可求出f x 的最大值 知识拓展 常见角的拆分与组合 1 将一个角拆分成两个角的和或差 如 2 2 等 2 利用互余或互补关系拼角 如 等 3 将非特殊角转化为特殊角的和或差 如 75 45 30 105 60 45 15 45 30 等 五年高考 三年模拟 栏目索引 5 2013课标 15 5分 设 为第二象限角 若tan 则sin cos 答案 解析 tan tan sin cos 将其代入sin2 cos2 1得 cos2 1 cos2 又易知cos 0 cos sin 故sin cos 思路分析
10、利用两角差的正切公式求得tan 的值 由tan sin2 cos2 1及 的终边所属的象限求得sin 与cos 的值 从而求出sin cos 技巧点拨 求值 化简是解三角函数问题的基础 在求值与化简时 常利用sin2 cos2 1实现 角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 实现角 的弦切互化 五年高考 三年模拟 栏目索引 6 2013课标 15 5分 设当x 时 函数f x sin x 2cos x取得最大值 则cos 答案 解析 由辅助角公式得 f x sin x 其中sin cos 由 x 时 f x 取得最大值得 sin 1 2k k Z 即 2k k Z cos cos sin 思路分
11、析 由辅助角公式得f x sin x 当x 时 f x 取最大值 故有 2k k Z 从而 求得 值 利用诱导公式知cos sin 进而可得cos 的值 解题关键 本题考查了辅助角公式的应用 准确掌握辅助角的含义是解题关键 五年高考 三年模拟 栏目索引 考点 三角函数式的求值与化简 1 2019安徽六安一中3月月考 4 已知tan 3 则sin 2 cos 的值为 A B C D 三年模拟 A组 2017 2019年高考模拟 考点基础题组 答案 A 由tan 3 得cos 则sin 2 cos 2sin cos cos cos 故选A 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2018山西长治二模 6
12、 已知sin 则cos 的值为 A B C D 答案 A sin cos sin 2 2sin cos 2 cos 2 1 2sin2 1 2 1 cos 故选A 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2018河北百校联盟4月联考 6 已知 是第四象限角 且sin 则tan A B C D 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 B 解法一 sin sin cos sin cos 2sin cos 是第四象限角 sin 0 sin cos 由 得sin cos tan tan 解法二 sin cos 又2k 2k k Z 2k 2k k Z cos sin tan tan tan 五年高考 三年模拟
13、栏目索引 4 2019安徽江南十校3月联考 14 已知 且tan 则tan 的值为 答案 1 解析 sin2 cos2 1 利用tan 可得 即tan2 4tan 4 0 解得tan 2 tan tan 1 五年高考 三年模拟 栏目索引 5 2019河南郑州二模 24 已知cos cos 则cos 答案 解析 由于cos cos sin 所以原式可化为 sin cos 即 sin sin 又知 cos cos sin 五年高考 三年模拟 栏目索引 6 2019江西金太阳示范卷 八 14 已知0 x0 0 0 2 sin sin sin sin cos cos sin 五年高考 三年模拟 栏目索
14、引 7 2019安徽六安一中3月模拟 15 已知 为第二象限角 sin 则tan 的值为 答案 2 解析 由sin 展开得sin cos 平方得1 2sin cos 所以2sin cos 从而 sin cos 2 1 2sin cos 因为 为第二象限角 故sin cos 因此cos 因为 2k 2k k Z 所以k k k Z 则tan 2 解题关键 熟记半角公式是求解本题的关键 五年高考 三年模拟 栏目索引 8 2018河南六市4月联考 4 已知cos cos 若0 则 答案 解析 由cos 0 得sin 由0 得0 又cos sin 由 得cos cos cos cos sin sin
15、思路分析 求出sin 与sin 的值 即可利用两角差的余弦公式求cos 的值 从而 得出 的大小 解题关键 细化角的范围及合理利用凑角法是解决本题的关键 五年高考 三年模拟 栏目索引 C组 2017 2019年高考模拟 应用创新题组 1 2019湖南长沙长郡中学六模 8 执行如图所示的程序框图 输出S的值等于 A 21 B 22 C 32 D 21 五年高考 三年模拟 栏目索引 答案 A S tan tan tan tan tan tan tan tan 1 1 1 1 21 21 思路分析 模拟执行程序框图可知该程序的功能是计算并输出S tan tan tan tan tan tan 的值
16、然后逆用两角差的正切公式计算求得 五年高考 三年模拟 栏目索引 2 2018广东揭阳二模 5 已知f x sin x cos x 实数 满足f 3f 则tan 2 A B C D 答案 A 由题意可得f x cos x sin x f cos sin 由f 3f 得cos sin 3sin 3cos 2sin 4cos 即tan 2 tan 2 故选A 思路分析 由f x sin x cos x得f x 利用f 3f 求得tan 的值 从而求得tan 2 的值 易错警示 在求解f x 时 易把 cos x 错求为sin x 从而导致错解 五年高考 三年模拟 栏目索引 3 2019 5 3原创预测卷五 11 已知x 函数f x 2sin2 cos 2x m 若f x 2恒成 立 则m的取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 0 答案 B 令g x 2sin2 cos 2x 则g x 1 cos cos 2x 1 sin 2x cos 2x 1 2sin x 2x 2 1 2sin 3 g x max 3 f x g x 2恒成立 m g x max 2 m 1
