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1、第八届华杯赛决赛二试试题及解答1.计算：2.已知1+2+3+n的和的个位数为3，十位数为0，百位数不为0。求n的最小值。3.如右图所示的四边形ABCD中，A=C=45，ABC=105，AB=CD=15厘米，连接对角线BD。求四边形ABCD的面积。4.四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和。求这四个数。5.10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。请计算出各队得分.6. n张卡片，每张上写个不为0的自然数，彼此不同，小李和另外(n-1)个小朋友做游戏，每人任意取张，共取n次，每次各人记
2、下自己取得的数字后，仍将卡片放回，最后各人计算自己取得的数字和作为得分，并按得分多少排名。已知小李n次取得的数字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他们(不包括小李)得分之和为2001。问n等于多少?小李最高能是第几名?14000.2n的最小值为37.3四边形ABCD的面积是112.5平方厘米.4这四个数是108，117，135，180.5略6n4，小李最高是第二名.1解：原式因为上式中分母为12000的同分母的两个分数之和，都是2，所以原式220004000.2解：因为123n，要使个位为3，n（n1）的个位应为6，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这些连续数中，两个连续数
3、个位的积为6的，只有236，7856，考虑到百位不为0，n的值可能为17，22，27，32，37，42，从小到大试算，12337703.n的最小值为37.3解：将DCB切下，令DC与AB重合，拼接到ABD上，得到四边形AEBD.因为ABEDCB45，所以，BEAD，又AEDB，所以四边形AEBD是等腰梯形.再作AFBE，交BE于F，并将AEF切下，令AE与BD重合，拼接成四边形AFBD，则AFBD是正方形，它的对角线AB15厘米，所以这个正方形的面积，也即原图形的面积是112.5平方厘米.4解：设这4个数分别为A、B、C、D，和为S，S能被A、B、C整除，设SA，SB，SC，并设ABC，则 （
4、、均为整数）.下面我们说明6，3.如果6，设为7，即设SA7，AS，BCDSAS，B、C、D中至少有一个不小于S，这与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以6；同样地，如果3，设为2，即CS，则ABDSCS，A、B、D中至少有一个不大于S，也与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以3.又因为A、B、C、D不相同，即、只能是5、4、3或6、5、4，但当6、5、4时，DS（ABC）S（）S，也与A、B、C、D的百位数字相同相矛盾，所以，、只能是5、4、3.此时，S必为34560的倍数.设S60K，则A12K，B15K，C20K，D13K，但A、B、C、D为百位数字相同的三位数，故K9，即A10
5、8，B135，C180，D117.本题有唯一解.5解：10个队进行循环赛，每队打9场，共赛45场.每场3分，共453135分.因为有两个第一名，最高得分最多为17分，最低得分至少为9分，如果按两个17分，两个16分，两个15分，其余分别为9、10、11、12分计算，共138分，将第二名改为15分，第三名改为14分，第七名改为13分，则1721521421311109135；当然也可能是1621521421312119135；第一种情况是可能的，如：123456789101 12111111122 11111111312 22111114221 21111152211 22111622221 1
6、1117222212 11182222222 11922222222 110222222222 17171515141413111096解：设卡片上的数字为、，每发一轮卡片，所有小朋友（包括小李）的得分和是，取n次后，所有小朋友（包括小李）的得分和是n（），因为小李n次取得的数字各不相同，小李的得分刚好等于，n1个小朋友的得分和为（n1）（）200132329.如果n123，则n24，此时即便卡片上的数即便是取最小的数，即从1取到24，n1个小朋友的得分也应为23（12324）69002001，与题设矛盾.故n1只能取3，所以n4，2329667.即小李的得分是667，因为36672001，所以其它3人的得分中，必有一个分数大于667，小李最高为第二名.（此题华杯赛网站给出的n667的答案有误，另外试题表述也不太明晰，是一轮卡片发完后，再将卡片放回去，否则，如果其它小朋友都取到最小的卡片，小李肯定是第一名）.6精品文档
