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1、 八年级（下）开学数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形2. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,3)3. 要使分式3x3x7有意义，则x的取值范围是（）A. x=73B. x73C. x73D. x734. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车
2、学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x102x=20B. 102x10x=20C. 10x102x=13D. 102x10x=135. 已知ABCDEF，AB=2，AC=4，若DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3或4或56. 下列计算错误的是（）A. (a1b2)3=b6a3B. (a2b2)3=b6a6C. (3ab1)3=a327b3D. (2m2n2)23m3n3=12mn7. 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的
3、高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A. B. C. D. 8. 如图1，将7张长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A. a=bB. a=3bC. a=2bD. a=4b9. 若2x1+12x+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A. x12B. x12C. x=12D. x1210. 将328化简，正确的结果是（）A. 62B. 62C. 38D. 38二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
4、11. 如图，AD是ABC的高，BE是ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知BAD=40，则BFD=_12. 如图，在ABC中，C=90，CAB=60，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE若CE=4，则AE=_13. 计算ba2b2（1-aa+b）的结果是_14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则(a+b)2+a2的化简结果为_15. 附加题：已知1a+1b=4，则a3ab+b2a+2b7ab=_16. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC
5、于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BGC=90+12A；点G到ABC各边的距离相等；设GD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是_三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. （1）计算：4+20170-|32|+1；（2）计算：x2+4x+4x2+2x(2x4+x2x)四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）18. 解方程：1x2+2=1x2x19. 如图，ABC是等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q（1）试说明ABECAD（2）求PBQ的度数（3）若PQ=3，PE=1，则AD的长为_答案和解析1.【答案】B【解析】解：
6、一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，2x+5x+7x=180，解得x=（），7x=7（）=90，此三角形是直角三角形故选：B设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3） 故选：C平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系
7、关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x-70，解得x【解答】解：3x-70，x故选：D4.【答案】C【解析】解：由题意可得，-=，故选：C根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程5.【答案】B【解析】解：4-2BC4+22BC6若
8、周长为偶数，BC也要取偶数所以为4所以EF的长也是4故选：B因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系6.【答案】C【解析】解：A、（a-1b2）3=计算正确，故此选项错误；B、（a2b-2）-3=计算正确，故此选项错误；C、（-3ab-1）3=-计算错误，应为（-3ab-1）3=-27a3b-3=-，故此选项正确；D、（2m2n-2）23m-3n3=计算正确，故此选项错误；故选：C首先利用积的乘方进行计算，再根据a-p=（a0，p为正整数）变负指数为正指数此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a-p=（a
9、0，p为正整数）7.【答案】D【解析】解：两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确； 这是等边三角形的判定2，故正确； 三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确； 根据等边三角形三线合一性质，故正确 所以都正确 故选：D根据等边三角形的判定判断此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况8.【答案】B【解析】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=
10、3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b故选：B方法二：S左上-S右下=定值，S右上为定值，S左下为定值，S上-S下=定值设 BC=x，则 S上-S下=3bx-ax=（3b-a）x 为定值，a=3b故选B方法一：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式方法二：由S上-S下=定值，设 BC=x，则 S上-S下=3bx-ax=（3b-a）x 为定值，此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键9.【答案】C【解析】解：由题意可知：解得：x=故选：C根据二次根式有意义的条件即可求出x的值本题考查二
11、次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型10.【答案】A【解析】解：原式=故选：A根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案本题考查了二次根式的性质与化简，熟记二次根式的乘法运算是解题关键11.【答案】65【解析】解：AD是高线， ADB=90 BAD=40， ABC=50， BE是角平分线， FBD=25， 在FBD中，BFD=180-90-25=65 故答案为：65根据高线的定义可得ADB=90，然后根据BAD=40，求出ABC的度数，再根据角平分线的定义求出FBD，然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解本题考查了三角形的内角和定理，角平分
12、线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键12.【答案】8【解析】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，AE=BE，在ABC中，C=90，CAB=60，CBA=30，EAB=CAE=30，CE=AE=4，AE=8故答案为：8根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出EAB=CAE=30，即可得出AE的长此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出EAB=CAE=30是解题关键13.【答案】1ab【解析】解：原式=，故答案为：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题
13、考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】-b【解析】解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a0，a+b0，则有：+=|a+b|+|a|=-（a+b）+a=-a-b+a=-b故答案为：-b结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a0，a+b0，让后将+化简求解即可本题考查了二次根式性质与化简，解答本题的关键在于结合实数a、b在数轴上的位置判断出a0，a+b015.【答案】1【解析】解：，a+b=4ab，则=1根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值主要考查了分式的化简式求值问题分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值16.【答案】【解析】解：ABC和ACB的平分线相交于点G，EBG=CBG，BCG=FCGEFBC，CBG=EGB，BCG=CGF，EBG=EGB，FCG=CGF，BE=EG，GF=CF，EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；ABC和ACB的平分线相交于点G，GBC+GCB=（ABC
