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1、第 1 页 共 16 页 九年级 上 期初数学试卷 九年级 上 期初数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 12 0 分 1 计算 2 1 8 5 的结果是 A 21B 1C 9D 11 2 关于代数式 x 1 的结果 下列说法一定正确的是 A 比 1 大B 比 1 小C 比 x 大D 比 x 小 3 如图 菱形 ABCD 中 AB 5 BD 6 则菱形的高为 A 125 B 245 C 12 D 24 4 如图 五边形 ABCDE 中 AB CD 1 2 3 分别是 BAE AED EDC 的外角 则 1 2 3 A 90 B 180 C 120 D 270 5
2、 计算 999 93的结果更接近 A 999B 998C 996D 933 6 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 P 从 A 点出发 按 A B C 的方向在 AB 和 BC 上移动 记 PA x 点 D 到直线 PA 的距离为 y 则 y 关于 x 的函数大致图象是 A B C D 二 填空题 本大题共 10 小题 共 20 0 分 7 2016 年 3 月 鼓楼区的二手房均价约为 25000 元 平方米 若以均价购买一套 100 平方米的二手房 该套房屋的总价用科学记数法表示为 元 8 因式分解 3a3 12a 9 代数式 x 1x 2 在实数范围内有意义 则 x 的取值范
3、围是 10 计算 18a2 2a2 a 0 的结果是 11 如图 将一张矩形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在点 D C 的位置 若 1 40 则 D EF 12 如图 点 A 在函数 y kx x 0 的图象上 点 B 在 x 轴正半 轴上 OAB 是边长为 2 的等边三角形 则 k 的值为 第 2 页 共 16 页 13 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AB CD 中点 当 ABCD 满足 时 四边形 EHFG 是菱形 14 一元二次方程 x2 mx 2m 0 m 0 的两个实根分别为 x1 x2 则 x1 x2x1x2 15 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y 5x
4、 交于 A x1 y1 B x2 y2 那 么 x1 x2 y1 y2 16 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 6 点 E 是 AD 上一点 把 BAE 沿 BE 向矩形内部折叠 当点 A 的对应点 A1恰落在 ADC 的平分线上时 DA1 三 计算题 本大题共 3 小题 共 18 0 分 17 求不等式 x3 1 x 12 的负整数解 18 计算 82 12 313 6 19 1 化简 4x2 4 1x 2 2 方程的 4x2 4 1x 2 12 解是 四 解答题 本大题共 7 小题 共 50 0 分 20 解方程 1 3 x 1 x 1 x 2 2x2 4x 1 0 第 3 页
5、共 16 页 21 在读书月活动中 学校准备购买一批课外读物 为使课外读物满足同学们的需求 学校就 我最喜爱的课外读物 从文学 艺术 科普和其他四个类别进行了抽样调查 每位同学只选一类 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息 解答下列问题 1 本次调查中 一共调查了 名同学 2 在条形统计图中 n 扇形统计图中 艺术类读物所在扇形的圆心角 是 度 3 学校计划购买课外读物 6000 册 请根据样本数据 估计学校购买其他类读物 多少册比较合理 22 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O OE OF 1 求证 BOE DOF 2 若 BD EF 连接 D
6、E BF 判断四边形 EBFD 的形状 并说明理由 23 甲 乙两公司为 见义勇为基金会 各捐款 60000 元 已知乙公司比甲公司人均多捐 40 元 甲公司的人数比乙公司的人数多 20 第 4 页 共 16 页 请你根据以上信息 提出一个用分式方程解决的问题 并写出解答过程 24 已知关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 有两个不相等的实数根 1 求实数 m 的取值范围 2 若方程的两个实数根为 x1 x2 且 2x1 x2 m2 3 求实数 m 的值 25 如图 一次函数 y kx 2 与反比例函数 y mx 的图象交于 A 4 6 B 两点 其中 B 点纵坐标是 4 1 求反比例函
7、数的关系式 2 根据所给条件 请直接写出不等式 kx 2 mx 的解 集 3 过点 B 作 BC x 轴 垂足为 C 则 S ABC 26 1 方法回顾 在学习三角形中位线时 为了探索三角形中位线的性质 思路如下 第一步添加辅助线 如图 1 在 ABC 中 延长 DE D E 分别是 AB AC 的中点 到点 F 使得 EF DE 连接 CF 第二步证明 ADE CFE 再证四边形 DBCF 是平行四边形 从而得到 DE BC DE 12BC 第 5 页 共 16 页 2 问题解决 如图 2 在正方形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 G F 分别为 AB CD 边上的点 若 AG 2 DF
8、 3 GEF 90 求 GF 的长 3 拓展研究 如图 3 在四边形 ABCD 中 A 105 D 120 E 为 AD 的中点 G F 分别为 AB CD 边上的点 若 AG 3 DF 22 GEF 90 求 GF 的长 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 原式 8 5 4 5 1 故选 B 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 负数的绝对值是它的相反数 可 化简式子 根据有理数的运算 可得答案 本题考查了负整数指数幂 利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数 负 数的绝对值是它的相反数化简式子是解题关键 2 答案 C 解析 解 由于 1 0 x 1 x
9、故选 C 根据不等式的性质即可求出答案 本题考查代数式 解题的关键是熟练运用不等式的性质 本题属于基础题 型 3 答案 B 解析 解 菱形 ABCD 中 BD 6 BO 3 AOB 90 AO CO 4 AC 8 设菱形的高为x 则5x 6 8 解得 x 故选 B 直接利用菱形的性质得出 AC 的长 进而利用菱形的面积求出答案 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理 正确得出 AC 的长是解题关键 4 答案 B 解析 解 如图 AB CD 4 5 180 1 2 3 4 5 360 1 2 3 180 故选 B 先利用平行线的性质得到 4 5 180 然后根据 多边形的外角和为360 得到 1
10、2 3 4 5 360 从而得到 1 2 3 180 本题考查了多边形内角与外角 多边形内角和为 n 2 180 n 3 且 n为整数 外角和永远为360 也考查了平行线的性质 第 7 页 共 16 页 5 答案 A 解析 解 999 93 93 996 1 999 故选 A 根据因式分解解答即可 此题考查因式分解 关键是根据提公因式法解答 6 答案 D 解析 解 1 当点 P 在 AB 上移动时 点 D 到直线PA 的距离为 y DA BC 4 0 x 3 2 如图1 当点 P 在 BC 上移动时 AB 3 BC 4 AC PAB DAE 90 ADE DAE 90 PAB ADE 在 PA
11、B 和 ADE 中 PAB ADE y 3 x 5 综上 可得 y 关于 x 的函数大致图象是 故选 D 根据题意 分两种情况 1 当点 P 在 AB 上移动时 点 D 到直线PA 的距离不 变 恒为4 2 当点 P 在 BC 上移动时 根据相似三角形判定的方法 判断出 PAB ADE 即可判断出 y 3 x 5 据此判断出 y 关于 x 的函数大致 图象是哪个即可 1 此题主要考查了动点问题的函数图象 要熟练掌握 解答此题的关键是要 明确 通过看图获取信息 不仅可以解决生活中的实际问题 还可以提高分析 第 8 页 共 16 页 问题 解决问题的能力 用图象解决问题时 要理清图象的含义即会识图
12、 2 此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用 要熟练掌握 7 答案 2 5 106 解析 解 该套房屋的总价用科学记数法表示为2 5 106元 故答案为 2 5 106 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中 1 a 10 n为整数 确定 n 的 值时 要看把原数变成 a时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动 的位数相同 当原数绝对值 1时 n 是正数 当原数的绝对值 1时 n 是负 数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其 中 1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 答案 3a a 2 a 2 解析 解
13、3a3 12a 3a a2 4 提取公因式 3a a 2 a 2 故答案为 3a a 2 a 2 先提取公因式 3a 再根据平方差公式进行二次分解 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进 行二次分解 注意分解要彻底 9 答案 x 1 且 x 2 解析 解 代数式在实数范围内有意义 x 1 0 且 x 2 0 解得 x 1 且 x 2 故答案为 x 1 且 x 2 直接利用二次根式的性质分析得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件 正确把握定义是解题关键 10 答案 2a2 解析 解 原式 3a a 2a 故答案为 2a 先把各二次根式化为最简二次根式 再合并同类
14、项即可 本题考查的是二次根式的加减法 熟知二次根式相加减 先把各个二次根式 化成最简二次根式 再把被开方数相同的二次根式进行合并 合并方法为系 数相加减 根式不变是解答此题的关键 11 答案 70 解析 第 9 页 共 16 页 解 1 40 EFC EFC 而 EFC EFC 1 180 EFC EFC 110 D E C F D EF 180 EFC 70 故答案为70 先根据折叠前后对应角大小不变的性质以及平角的定义求出 EFC EFC 110 再根据平行线的性质即可求出 D EF 的度数 本题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同旁内角互 补 两直线平行 内错角相等
15、 也考查了折叠的性质 矩形的性质 12 答案 3 解析 解 点 A 在函数 y x 0 的图象上 点 B 在 x轴正半轴上 OAB 是边长 为2 的等边三角形 OA 2 AOB 60 点 A 的横坐标是 2 cos60 1 总坐标是 2 sin60 点 A 的坐标为 1 得 k 故答案为 根据等边三角形的性质和特殊角的三角函数值可以求得点 A 的坐标 再根据 点 A 在函数 y x 0 的图象上 从而可以求得 k 的值 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征 等边三角形的性质 解答本题的 关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用数形结合的思想解答 13 答案 AB BC 解析 解 当 ABC
16、D满足 AB BC时 四边形 EHFG 是菱形 四边形 ABCD 是平行四边形 且 AB BC 四边形 ABCD 是矩形 ABC DCB 90 AB CD AB CD E 是 AB 中点 F 是 CD 中点 BE CF AE DF BE DF AB CD 四边形 BEDF 是平行四边形 ED BF 同理可得 EC AF 四边形 EHFG 是平行四边形 在 EBC 与 FCB 中 EBC FCB SAS CE BF ECB FBC BH CH EH FH 第 10 页 共 16 页 平行四边形 EHFG 是菱形 故答案为 AB BC 由题意可证四边形 EHFG 是平行四边形 EBC FCB 可得 EC BF BH CH 即可得 EH FH 则可证四边形 EHFG 是菱形 本题考查了菱形的判定 平行四边形的判定与性质 利用这些性质和判定进 行正确推理是本题的关键 14 答案 12 解析 解 一元二次方程 x2 mx 2m 0 m 0 的两个实根分别为x1 x2 x1 x2 m x1 x2 2m 故答案为 由根与系数的关系可得 x1 x2 m x1 x2 2m 继而求得答案 此题考查了根与系
