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1、 九年级（下）开学数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 一元二次方程x2-3x=0的解为（）A. x1=3，x2=3B. x1=3，x2=0C. x1=3，x2=0D. x1=x2=32. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100时，水沸腾D. 太阳从东方升起4. 二次函数y=（x-1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A. (2,1)B. (2,1)C. (2,1)D. (1,2)5. 如图图形中，正多
2、边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（）A. B. C. D. 6. 某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（）A. 50002(1x)=3000B. 5000(1x)2=3000C. 5000(12x)=3000D. 5000(1x2)=30007. 已知反比例函数y=kx（k0）的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2y3y1B. y3y2y1C. y1y3y2D. y1y2y38.
3、如图，在66的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R（除R外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在O外的点是（）A. MB. NC. PD. R9. 如图，已知P与坐标轴交于点A，O，B，点C在P上，且ACO=60，若点B的坐标为（0，3），则弧OA的长为（）A. 2B. 3C. 3D. 2310. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2-4ac=4，则ACB的度数为（）A. 120B. 90C. 60D. 30二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_12. 有长为3，
4、4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_13. 抛物线y=x24x不经过第_象限14. 我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_步15. 在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，-1）的对称点分别为A，B，则AB的长为_16. 如图，在ABC中，AB：AC=7：3，BAC的平分线交BC于点E，过
5、点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 解方程：x2-2x-1=0四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 已知关于一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根19. 求证：相似三角形对应高的比等于相似比（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示P1.522.534V644838.43224（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式
6、_（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？21. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=50，P是BC边上一点，将ABP绕点A逆时针旋转50，点P旋转后的对应点为P （）画出旋转后的三角形；（）连接PP，若BAP=20，求PPC的度数22. 盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率mn（精确到0.001）0.240
7、0.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由23. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E（1）求证：AE与半圆O相切；（2）若DE=2，AE=23，求图中阴影部分的面积24. 已知ABC，ACB=90，AC=BC=4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP=1，连接BP，CP（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；（2）当BPC是等腰三角形时，求CP的
8、长；（3）将点B绕点P顺时针旋转90得到点B，连接AB，求AB的最大值25. 已知二次函数y=ax2+bx+12（a0，b0）的图象与x轴只有一个公共点A（1）当a=12时，求点A的坐标；（2）过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b-1时，求点B的横坐标m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：x（x-3）=0， x=0或x-3=0， 所以x1=0，x2=3利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程
9、进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其
10、内角和是360是不可能事件，故本选项错误； B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确； C、通常加热到100时，水沸腾是必然事件，故本选项错误； D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误； 故选：B根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.【答案】D【解析】解：抛物线解析式为y=（x-1）2+2， 二次函数图象的顶点坐标是（1，2） 故选：D因为y
11、=（x-1）2+2是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等5.【答案】D【解析】解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积， 故选：D根据圆内接多边形的周长小于圆周长，再利用夹逼法对即可选择答案此题主要考查了正多边形与圆，关键是知道圆内接多边形的周长小于圆周长6.【答案】B【解析】解：设这种药品的年平均下降率为x， 5000（1-x）2=3600 故选：B若这种药品的年平均下降率为x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本
12、是3600元可列方程本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为3600，设出下降率即可列出方程7.【答案】A【解析】解：y=，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限内，反比例函数y=（k0）的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3），A点在第二象限，y10，B、C在第四象限，23，y2y30，y2y3y1，故选：A根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限内，再比较即可本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键8.【答案】C【解析】解：，ON=2，OM=，在O外的点是P，
13、故选：C根据点与圆的位置关系即可求解本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr9.【答案】A【解析】解：连接AB、OP，AOB=90，AB为P的直径，ACO=60，APO=120，ABO=60，BAO=30，OB=3，AB=2OB=6，的长=2，故选：A作辅助线，先根据圆周角定理可知：AB为P的直径，由圆心角和圆周角的关系可得：OPA=120，求得AB=6，根据弧长公式可得结论本题考查了圆周角定理，弧长公式，坐标与图形的性质，根据弧长公式确定其对应的圆心角和半径是关键10.【答案】B【解析】解：令y=0则ax2+bx+c=0，x1=，x2=，AB=|b2-4ac=4C（-，）AC=由抛物线的对称性可知BC=，AC2+BC2=AB2，ACB=90故选：B先求得点A、B、C的坐标，然后可求得AB、AC、BC的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明BAC为直角三角形本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B、C的坐标是解题的关键11.【答案】y=6x【解析】解：设反比例函数解析式为y=，反比例函数图象经过点（2，3），k=23=6，反比例函数解析式为y=，故答案为y=首先设反比例函
