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1、 九年级（上）第一次段测数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列函数是二次函数的是（）A. y=3x2+B. y=2x3C. y=3x2+1x2D. y=ax2+bx+c2. 抛物线y=3x2+2与y轴的交点坐标为（）A. (2,0)B. (0,2)C. (0,0)D. (0,2)3. 把抛物线y=-x2向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A. y=(x3)2B. y=(x+3)2C. y=x23D. y=x2+34. 抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线（）A. x=2B. x=2C. x=1D. x=15. 反比例函数y=4x（x0）
2、的图象是（）A. B. C. D. 6. 根据表格的对应值得到函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象与x轴有一个交点的横坐标x的范围是（）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A. x3.23B. 3.23x3.24C. 3.24x3.25D. 3.25x3.267. 已知（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数y=-4x的图象上两点，且0x1x2，则y1、y2与0的大小关系是（）A. y100y2C. y10y2D. y1y208. 若函数y=kx2-2x-1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k1B. k0且
3、k1C. k0且k1D. k0或k19. 已知二次函数的图象如下图所示，下列结论（1）a+b+c=0（2）a-b+c0（3）abc0（4）b=-2a；其中正确的结论个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，已知双曲线y1=1x(x0)，y2=4x(x0)，点P为双曲线y2=4x上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1=1x，y2=4x于D、C两点，则PCD的面积为（）A. 32B. 94C. 98D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是_12. 请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函
4、数解析式_13. 二次函数y=x2-3x+2的图象不经过第_象限14. 已知二次函数y=（x-2a）2+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=_三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 已知二次函数图象经过A（-5，0），B（3，0），C（-1，16）三点，求该抛物线解析式16. 求出y=2（x-1）2-8与坐标轴的交点坐标，直接写出y0时x的取值范围17. 已知反比例函数y=k1x（k常数，k1）（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（
5、2）若k=9，试判断点B（-12，-16）是否在这个函数的图象上，并说明理由18. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积19. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP=4SCOE，求P点坐标20. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与两坐标轴分别
6、交于点A点B和点C，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点（1）将这个二次函数化为y=a（x+h）2+k的形式为_（2）当自变量x满足_时，两函数的函数值都随x增大而增大（3）当自变量x满足_时，一次函数值大于二次函数值（4）当自变量x满足_时，两个函数的函数值的积小于021. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a（x-m）2+4（m0），y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式22
7、. 合肥某超市以10元/个购进一批新型儿童玩具，当以17元/个出售时，每天可以售出50个国庆期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具（1）设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（2）设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？最大利润是多少？此时每天的销售量是多少个？23. 如图，已知直线l的解析式为y=12x-1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，54）三点（1
8、）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=-3x2+是二次函数，此选项正确；B、y=2x-3是一次函数，此选项错误；C、y=3x2+不是整式函数，此选项错误；D、y=ax2+bx+c不是二次函数，此选项错误；故选：A根
9、据二次函数的定义选择正确的选项即可本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数2.【答案】B【解析】解：令x=0，则y=2， 即抛物线与y轴交点的坐标是（0，2） 故选：B抛物线与y轴交点的横坐标等于零此题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点3.【答案】C【解析】解：抛物线y=-x2向左平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为y=-x2-3， 故选：C根据“左加右减，上加下减”进行解答即可此题主要考查了二次函数与几何变换
10、，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减4.【答案】C【解析】解：y=x2+2x-4=x2+2x+1-1-4=（x+1）2-5， 抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线x=-1 故选：C根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求对称轴此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标（h，k），对称轴是x=h5.【答案】C【解析】解：反比例函数y=（x0）k=4，该函数图象所经过的点的横纵坐标的乘积为4，观察选项，只有选项C符合题意故选：C根据函数解析式y=（x0）中的k=4得到：该函数图象所经过的点的横纵坐标的乘积为4本题考查了反比例函数的图象解题时，需要掌握反比例函数解析式中
11、k的求法6.【答案】C【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）3.23x3.26范围内，y随x的增大而增大， 当x=3.24时，y=-0.02，当x=3.25时，y=0.03， 方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是3.24x3.25 故选：C根据表格可知函数y=ax2+bx+c在3.23x3.26范围内，y随x的增大而增大，从而可确定出x的取值范围本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性7.【答案】D【解析】解：y=-，该函数的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数y=-
12、的图象上两点，且0x1x2，y1y20，故选：D根据在反比例函数中，当k0时，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大从而可以解答本题本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答8.【答案】A【解析】解：当k0时，kx2-2x-1=0， =b2-4ac=22+4k1=4k+40， k-1； 当k=0时，y=-2x-1，与x轴有交点 综上所述，k的取值范围是k-1 故选：A为两种情况：当k0时，求出=b2-4ac0的解集即可；当k=0时，得到一次函数y=-2x-1，与x轴有交点；即可得到答案本题主要考查对抛物线与
13、x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键9.【答案】C【解析】解：（1）点（1，0）在二次函数图象上，a+b+c=0，结论（1）正确；（2）当x=-1时，y0，a-b+c0，结论（2）正确；（3）抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，a0，-=-1，c0，a0，b0，c0，abc0，结论（3）正确；（4）抛物线对称轴为直线x=-1，-=-1，b=2a，结论（4）错误故选：C（1）由抛物线过点（1，0），即可得出a+b+c=0，结论（1）正确；（2）由当x=-1时，y0，即可得出a-b+c0，结论（2）正确；（3）由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴交点的位置，即可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0，结论（3）正确；（4）由抛物线对称轴为直线x=-1，即可得出b=2a，结论（4）错误综上即可得出结论本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键10.【答案】C【解析】解：作CEAO于E，DFCE于F，双曲线，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，矩形BCEO的面积为：xy=1，BCBO=1，BPBO=4，BC=BP，AOAD=1，AOAP=4，AD=AP，PAPB=4，PBPA=PAPB=CPDP=4=，
