《江苏省2018_2019学年高一数学下学期期中试题创新班2019051501134》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018_2019学年高一数学下学期期中试题创新班2019051501134（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江苏省启东中学江苏省启东中学 2018 20192018 2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高一创新班数学高一创新班数学 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 小题 共共 5050 分 分 1 当 时 的值等于 A 1 B C i D 2 则 A 1 B C 1023 D 3 从集合 中随机选取一个数m 则方程表示离心率为的椭圆的概率为 A B C D 1 4 设集合 0 2 3 4 那么集合A中满足条件 的元素个数为 A 60 B 90 C 120 D 130 5 如图 花坛内有五个花池 有五种不同颜色的花卉可供栽种 每个花 池内只能种同种颜色
2、的花卉 相邻两池的花色不同 则最多有几种栽 种方案 A 180 种 B 240 种 C 360 D 420 种 6 甲 乙 丙等 6 人排成一排 且甲 乙均在丙的同侧 则不同的排法共有 种 A 720 B 480 C 144 D 360 7 某贫困县辖有 15 个小镇中有 9 个小镇交通比较方便 有 6 个不太方便 现从中任意选取 10 个小镇 其中有X个小镇交通不太方便 下列概率中等于的是 A B C D 8 如图 小明从街道的E处出发 先到F处与小红会合 再一起到位于G处的老年公寓参 加志愿者活动 则小明到老年公 寓可以选择的最短路径条数为 2 A 24 B 18 C 12 D 9 9 在
3、 的展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 则展开式的常数项为 A B 7 C D 28 10 一个袋中装有大小相同的 5 个球 现将这 5 个球分别编号为 1 2 3 4 5 从袋中取出 两个球 每次只取出一个球 并且取出的球不放回 求取出的两个球上编号之积为奇数的 概率为 A B C D 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 3030 分 分 11 现有 7 件互不相同的产品 其中有 4 件次品 3 件正品 每次从中任取一件测试 直到 4 件次品全被测出为止 则第三件次品恰好在第 4 次被测出的所有检测方法有 种 12 已知 展开式中的系数为 1 则a的值为
4、 13 计算 14 绍兴臭豆腐闻名全国 一外地学者来绍兴旅游 买了两串臭豆腐 每串 3 颗 如图 规定 每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃 且两串可以自由交替吃 请问 该学者将这两串 臭豆腐吃完 有 种不同的吃法 用数字作答 15 在三行三列的方阵 中有 9 个数2 3 2 从中任取 3 个数 则这 3 个数中至少有 2 个数位于同行或同列的概率是 16 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点 在其中任取 4 个不共面的点 不同的取法有 用数字作答 3 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 已知复数w满足 为虚数单位 求z 若中的z是关于x
5、的方程的一个根 求实数p q的值及方程的另一个 根 18 已知复数 为虚数单位 设 求 若 求实数 的值 19 7 个人排成一排 按下列要求各有多少种排法 其中甲不站排头 乙不站排尾 4 其中甲 乙 丙 3 人两两不相邻 其中甲 乙中间有且只有 1 人 其中甲 乙 丙按从左到右的顺序排列 20 已知 的展开式中的第二项和第三项的系数相等 求n的值 求展开式中所有二项式系数的和 求展开式中所有的有理项 21 某商区停车场临时停车按时段收费 收费标准为 每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元 超过 1 小时的部分每小时收费 8 元 不足 1 小时的部分按 1 小时计算 现有甲 乙二人 在该商
6、区临时停车 两人停车都不超过 4 小时 若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 停车付费多于 14 元的概率为 求 甲停车付费恰为 6 元的概率 若每人停车的时长在每个时段的可能性相同 求甲 乙二人停车付费之和为 36 元的 概率 5 22 已知函数 其中 若 求的值 若 求1 2 3 的最大值 若 求证 1 n kk nn k k k x fxx n 6 江苏省启东中学江苏省启东中学 2018 20192018 2019 学年度高一年级第二学期创新班数学期中考试学年度高一年级第二学期创新班数学期中考试 一 选择题 本大题共 1010 小题 共 5050 分 23 当 时 的值等于
7、A 1 B C i D 答案 D 解析 解 由得 故选 D 由已知求得 代入得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查了虚数单位i得运算性质 是基础题 24 则 A 1 B C 1023 D 答案 D 解析 分析 本题主要考查二项式定理的应用 一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式 展开式中的未知数x赋值为 1 或 0 或者是进行求解 本题属于基础题型 本题由于是求二项式展开式的系数之和 故可以令二项式中的 又由于所求之和不含 令 可求出 的值 代入即求答案 解答 解 令代入二项式 得 令得 故选D 7 25 从集合 中随机选取一个数m 则方程表示离心率为的椭圆的概率为 A B
8、C D 1 答案 C 解析 解 从集合4 中随机选取一个数m 则时 椭圆为 离心率为 时 方程 表示圆 时 椭圆方程 离心率为 方程表示离心率为的椭圆的概率为 故选 C 分别求解椭圆的离心率 然后求解概率即可 本题考查椭圆的简单性质的应用 古典概型概率的求法 考查计算能力 26 设集合 0 2 3 4 那么集合A中满足条件 的元素个数为 A 60 B 90 C 120 D 130 答案 D 解析 解 由于只能取 0 或 1 且 因此 5 个数值中有 2 个是 0 3 个是 0 和 4 个是 0 三种情况 中有 2 个取值为 0 另外 3 个从 1 中取 共有方法数 中有 3 个取值为 0 另外
9、 2 个从 1 中取 共有方法数 中有 4 个取值为 0 另外 1 个从 1 中取 共有方法数 总共方法数是 即元素个数为 130 故选 D 从条件 入手 讨论 所有取值的可能性 分为 5 个数值中有 8 2 个是 0 3 个是 0 和 4 个是 0 三种情况进行讨论 本题看似集合题 其实考察的是用排列组合思想去解决问题 其中 分类讨论的方法是在概率 统计中经常用到的方法 也是高考中一定会考查到的思想方法 27 如图 花坛内有五个花池 有五种不同颜色的花卉可供栽种 每个 花池内只能种同种颜色的花卉 相邻两池的花色不同 则最多有几 种栽种方案 A 180 种 B 240 种 C 360 D 42
10、0 种 答案 D 解析 分析 本题主要考查排列 组合以及简单计数原理的应用 体现了分类讨论的数学思想 属于中档 题 若 5 个花池栽了 5 种颜色的花卉 方法有种 若 5 个花池栽了 4 种颜色的花卉 方法有 种 若 5 个花池栽了 3 种颜色的花卉 方法有种 相加即得所求 解答 解 若 5 个花池栽了 5 种颜色的花卉 方法有种 若 5 个花池栽了 4 种颜色的花卉 则 2 4 两个花池栽同一种颜色的花 或者 3 5 两个花池栽同一种颜色的花 方法有种 若 5 个花池栽了 3 种颜色的花卉 方法有种 故最多有种栽种方案 故选D 28 甲 乙 丙等 6 人排成一排 且甲 乙均在丙的同侧 则不同
11、的排法共有 种 用数字 作答 9 A 720 B 480 C 144 D 360 答案 B 解析 分析 甲 乙 丙等六位同学进行全排 再利用甲 乙均在丙的同侧占总数的 即可得出结论 本题考查排列 组合及简单计数问题 考查学生的计算能力 比较基础 解答 解 甲 乙 丙等六位同学进行全排可得种 甲乙丙的顺序为甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 共 6 种 甲 乙均在丙的同侧 有 4 种 甲 乙均在丙的同侧占总数的 不同的排法种数共有种 故选 B 29 某贫困县辖有 15 个小镇中有 9 个小镇交通比较方便 有 6 个不太方便 现从中任意选取 10 个小镇 其中有X个小镇交通不太方便 下
12、列概率中等于的是 A B C D 答案 A 解析 分析 此题考查古典概型的概率公式和超几何分布 根据古典概型的概率公式计算即可 解答 解 X服从超几何分布 因为有 6 个小镇不太方便 所以从 6 个不方便小镇中取 4 个 故选A 10 30 如图 小明从街道的E处出发 先到F处与小红会合 再一起到位于G处的老年公寓参 加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A 24 B 18 C 12 D 9 答案 B 解析 分析 本题考查排列组合的简单应用 得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键 属基础 题 从E到F最短的走法 无论怎样走 一定包括 4 段 其中 2 段方向相同 另 2
13、 段方向相同 每种最短走法 即是从 4 段中选出 2 段走东向的 选出 2 段走北向的 由组合数可得最短的 走法 同理从F到G 最短的走法 有种走法 利用乘法原理可得结论 解答 解 从E到F 每条东西向的街道被分成 2 段 每条南北向的街道被分成 2 段 从E到F最短的走法 无论怎样走 一定包括 4 段 其中 2 段方向相同 另 2 段方向相同 每种最短走法 即是从 4 段中选出 2 段走东向的 选出 2 段走北向的 故共有种走法 同理从F到G 最短的走法 有种走法 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为种走法 故选B 31 在 的展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 则展开式的常数项为
14、A B 7 C D 28 答案 B 解析 分析 本题考查二项式系数的性质 利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题 利用 11 二项展开式的中间项的二项式系数最大 列出方程求出n 利用二项展开式的通项公式求出通 项 令x的指数为 0 求出常数项 解答 解 依题意 二项式为 其展开式的通项 令解得 故常数项为 故选B 32 一个袋中装有大小相同的 5 个球 现将这 5 个球分别编号为 1 2 3 4 5 从袋中取出 两个球 每次只取出一个球 并且取出的球不放回 求取出的两个球上编号之积为奇数的 概率为 A B C D 答案 B 解析 解 设 取出的两个球上编号之积为奇数 为事件A 则
15、共包含 20 个基本件 其中事件 包含 6 个基本事件 所以 故选B 先求出从 5 个小球中取出 2 个的个数 然后求出事件 取出的两个球上编号之积为奇数的个 数 由概率计算公式 可得结论 本题考查古典概型概率的计算 考查学生分析解决问题的能力 属于基础题 二 填空题 本大题共 6 6 小题 共 3030 分 12 33 现有 7 件互不相同的产品 其中有 4 件次品 3 件正品 每次从中任取一件测试 直到 4 件次品全被测出为止 则第三件次品恰好在第 4 次被测出的所有检测方法有 种 答案 1080 解析 分析 本题考查排列 组合及简单计数问题 解题的关键是熟练掌握计数原理及排列组合的公式
16、对问题的理解 转化也很关键 第三件次品恰好在第 4 次被测出 说明第四次测出的是次品 而前三次有一次没有测出次品 由分步原理计算即可 解答 解 第三件次品恰好在第 4 次被测出 说明第四次测出的是次品 而前三次有一次没有测出 次品 最后一件次品可能在第五次被测出 第六次 或者第七次被测出 由此知最后一件次 品被检测出可以分为三类 故所有的检测方法有 故答案为 1080 34 已知 展开式中的系数为 1 则a的值为 答案 解析 分析 利用二项展开式定理求出多项式的展开式 再求的系数 列方程求得a的值 本题考查了二 项展定理的应用问题 是基础题 解答 解 其展开式中的系数为 即 解得或不合题意 舍去 的值为 13 故答案为 35 计算 答案 1140 解析 解 故答案为 1140 利用组合数公式的性质 可得 化简得到结果 本题主要考查组合数公式的性质应用 利用了组合数公式的性质 即 属于基础题 36 绍兴臭豆腐闻名全国 一外地学者来绍兴旅游 买了两串臭豆腐 每串 3 颗 如图 规定 每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃 且两串可以自由交替吃 请问 该学者将这两串 臭豆腐吃完 有 种不同的吃法
