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1、河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=xx210，则AB=( )A. B. 1,2 C. 1,+ D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式x210得到集合A，根据指数函数的性质求出y=2x的值域B，取交集即可【详解】A=x|x210=1，1，B=y|y=2x，xA=12,2，则AB=12,1，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算，考查解不等式问题，指数函数的性质，准确求出集合A，B是解题的关键，属于基础题2.已知复数z满足：zi1+2i=i3(其
2、中i为虚数单位)，复数z的虚部等于( )A. 15 B. 25 C. 45 D. 35【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出z=i1+2i+i=25+45i，由此能求出复数z的虚部【详解】复数z满足：(其中i为虚数单位)，z=i1+2i+i=i12i1+2i12i+i=25+45i复数z的虚部等于45，故选C.【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用3.命题p:若为第一象限角，则sin；命题q：函数fx=2xx2有两个零点，则( )A. pq为真命题 B. pq为真命题 C. pq为真命题 D. pq为真命题【
3、答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，对于命题p可以举出反例=1112，可得其为假，对于命题q，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即q为假，结合复合命题的真假性可得结果.【详解】对于命题p，当取第一象限角=1112时，显然sin不成立，故p为假命题，对于命题qf10，函数fx在1,0上有一个零点，又f2=f4=0，函数fx至少有三个零点，故q为假，由复合命题的真值表可得pq为真命题，故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，
4、“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可4.正项等比数列an中的a1，a4031是函数fx=13x34x2+6x3的极值点，则log6a2016=( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】对函数求导fx=x28x+6=0，由于a1，a4031是函数fx=13x3-4x2+6x-3的极值点，可得a1a4031=6，a2016=a1a4031，即可得出结果【详解】fx=13x3-4x2+6x-3，fx=x28x+6=0，a1，a4031是函数fx=13x3-4x2+6x-3的极值点，a1a4031=6，又an0，a2016=a1a4031=6log6a2016=
5、1，故选A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.已知O是正方形ABCD的中心，若，其中，R，则=( )A. 2 B. 12 C. 2 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出=1，=12，即可得出答案【详解】DO=DA+AO=CB+AO=ABAC+12AC=AB12AC，=1，=12，=2，故选A【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题平面向量基本定理补充说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行，（2）由定理可将
6、任一向量按基底方向分解且分解形成唯一学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.学|科|网.6.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2+c2=a2+bc.若sinBsinC=sin2A，则ABC的形状是( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得，可得A=3，由sinBsinC=sin2A，利正弦定理可得bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c，进而可得结论.【详解】在ABC中，b2+c2=a2+bc，cosA=b2+c2
7、a22bc=bc2bc=12，A0,，A=3，sinBsinC=sin2A，bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，bc2=0，解得b=cABC的形状是等边三角形，故选C【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.如图直角坐标系中，角02、角20的终边分别交单位圆于A、B两点，若B点的纵坐标为513，且满足SAOB=34，则的值( )A. 513 B. 1213 C. 1213 D. 513【答案】B【解析】【分析】根据B点的纵坐标易得cos=1213，求出023，根据三角形的面积公式得到sin=32，结合范围得出=+3，将所求等式利用三角
8、恒等式可化简将代入即可得结果.【详解】角02、角-232，60，00的图象向左平移01对任意x12,3恒成立，则的取值范围是( )A. 12,2 B. 6,3 C. 12,3 D. 6,2【答案】B【解析】【分析】由已知求得gx=2sinx+1，再由已知得函数gx的最小正周期为，求得=2，结合gx1对任意x12,3恒成立列关于的不等式组求解【详解】将函数y=2sinx0的图象向左平移(01，02，6+023+，解得63，的取值范围是6，3，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题11.已知函数fx=x2ax，gx=lnxex，在其
9、共同的定义域内，gx的图象不可能在fx的上方，则求a的取值范围( )A. 0a0 C. ae+1 D. a0【答案】C【解析】【分析】利用已知条件转化为：不等式恒成立，分离参数a0时，x2axlnxex恒成立，化为：exlnx+x2ax，即a0；令hx=exxlnxx+x，（x0），hx=exx1+x21+lnxx2令tx=exx1+x21+lnx，tx=exx+2x+1x0，函数tx在0,+单调递增，t（1）=0，x0,1时，tx0，hx0，hx0，函数单调增函数，所以hxh1=e+1，ae+1，故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值以及恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题. 考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为ahx或ahmaxx或ahminx即可，利用导数知识结合单调性求出hmaxx或hminx即得解.12.已知函数gx满足gx=g1ex1g0x+12x2，且存在实数x0使得不等式2m1gx0成立，则m的取值范围为( )A. ,2 B. ,3 C. 0
