《2019高考数学江苏（理）精准提分练压轴小题组合练(C)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学江苏（理）精准提分练压轴小题组合练(C)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴小题组合练(C)1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x1)为奇函数，f(0)0，当x(0,1时，f(x)log2x，则在区间(8,9)内满足方程f(x)2f的实数x的值为_.答案解析f(x1)为奇函数，则f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x).当x(1,2)时，2x(0,1)，f(x)f(2x)log2(2x).又f(x)为偶函数，即f(x)f(x)，f(x)f(x2)，f(x)f(x2)f(x4)，故f(x)是以4为周期的函数.f(1)0，当8x9时，0x81，f(x)f(x8)log2(x8).由f 1，f(x)2f可化为log2(x8)21，得x.2.若函数f(x)3ax在
2、上单调递增，则实数a的取值范围为_.答案1，)解析f(x)cos 2x3a(sin xcos x)(4a1)x，故f(x)sin 2x3a(cos xsin x)4a1(cos xsin x)23a(cos xsin x)4a0在上恒成立，令sin xcos xt，x，则tsin，t1,1，故不等式可化为t23at4a0在区间1,1上恒成立.令g(t)t23at4a，只需即解得a1.3.在RtABC中， CA4, CB3, M, N是斜边AB上的两个动点，且MN2，则的取值范围为_.答案解析以C为坐标原点，CA, CB所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则 A(4,0)，B(0,3)
3、, lAB：y3x，设M，N，假设a1时，g(x)单调递增，此时g(x)；当x1时，g(x)单调递减，此时g(x)，所以当t时，yg(x)t有且只有一个零点.5.设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，P是双曲线上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则2ln2ln取得最小值时，双曲线的离心率为_.答案解析设A(a,0)，B(a,0), P(x0，y0)，点P在双曲线上，得1，所以kPAkPB，即mn，2ln|m|2ln|n|4 2ln，设函数f2ln x(x0), f，所以f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增.f(x)minf，即mn，又基本不等式等号成立的
4、条件为当且仅当a24b2，所以e.6.函数f(x)若关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_.答案(1，)解析作函数图象(如图所示)，可得直线ykxk过定点(1,0)，当ykxk过点时，直线的斜率最小，即k，当直线ykxk与yx2x(x0)相切时有且仅有一个交点，交点即为切点(1,0)，ky|x11，故当函数f(x)与直线ykxk至少有两个不同的交点时，k的取值范围为(1，)，即关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为(1，).7.已知函数f(x)2x1a，g(x)bf(1x)，其中a，bR.若关于x的不等式f(x)g(x)的解
5、的最小值为2，则a的取值范围是_.答案(，2解析因为g(x)b(2xa)，所以2x1aab，即(2x)22a(b1)2x2b0.由“二次不等式与二次方程的根的关系”知，关于2x的方程(2x)22a(b1)2x2b0中2x的值分别为4，因为2x取正值，要想2x最小为4，需满足0，即b0.又因为42a(b1)，所以b0，解得a2或a.8.在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为_.答案3解析建立如图所示的平面直角坐标系，则C点坐标为(2,1). 设BD与圆C切于点E，连结CE，则CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圆C的半径为，P点的轨迹方程为
6、(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0).(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .两式相加，得1sin 1cos 2sin()3，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2ac，则的取值范围是_.答案解析方法一原式可化为.由b2a2ac，得b2a2aca2c22accos B，即ac2acos B，也就是sin Asin C2sin Acos B，即sin Asin(AB)2sin Acos Bsin(BA)，由于ABC为锐角三角形，
7、所以有ABA，即B2A，故，在锐角三角形ABC中，易知B，sin Ba，即1，在锐角三角形ABC中有b2a2c2，则a2a2acc2，即220，解得12，因此，12.而.10.已知Sn为数列an的前n项和，a11,3Sn(n2)an，则的值是_.答案解析3Sn(n2)an，当n2时，3Sn1(n1)an1，两式相减得3an(n2)an(n1)an1，ana11(n2)，当n1时，1a1满足上式，故数列an的通项公式为an(nN*)，2，222.11.(2018江苏省高考冲刺预测卷)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，.若1，则_.答案解析，()()22cos
8、 12044(22cos 120)24()21，(1)(1)2(1)(1)，即()，解得.12.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_.答案3解析当k0时，点P(2,2)到直线xy40的距离为2；当k0时，解方程组得两直线交点P的坐标为，所以点P到直线xy40的距离为，为求得最大值，考虑正数k，则有，当且仅当k1时取等号，所以3.13.在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”.则下列命题中：若A(1,3)，B(1,0)，则有
9、d(A，B)5；到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；若C点在线段AB上，则有d(A，C)d(C，B)d(A，B)；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x0.真命题的个数为_.答案3解析由题意中d(A，B)|11|30|5，所以对；中设P(x，y)，d(P，O)|x0|y0|1，即|x|y|1，是一个正方形，错；中，由于 C点在线段AB上，由绝对值的几何意义可知，d(A，C)d(C，B)d(A，B)，所以对；中，设动点P(x，y)，则d(M，P)d(N，P)，即|x1|y|x1|y|，解得x0，所以对.14.已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数k，
10、使|f(x)|x|对所有实数都成立，则称函数f(x)为“期望函数”，给出下列函数：f(x)x2；f(x)xex；f(x)；f(x).其中函数f(x)为“期望函数”的是_.(写出所有符合条件的函数序号)答案解析假设函数f(x)x2为“期望函数”，则|f(x)|x2|x|，当x0时，k2 017|x|，因此不存在k，因此假设错误，即函数f(x)x2不是“期望函数”；假设函数f(x)xex为“期望函数”，则|f(x)|xex|x|，当x0时，k2 017ex，因此不存在k，因此假设错误；假设函数f(x)为“期望函数”，|f(x)|x|，当x0时，对任意的，都有|f(x)|x|成立，当x0时，|f(0)|0，对任意常数k都满足，故正确；假设函数f(x)为“期望函数”，|f(x)|x|对所有实数都成立，故正确.故答案为.
