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1、2013年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合S=x|x2，T=x|4x1，则ST=（）A4，+）B（2，+）C4，1D（2，12（5分）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A55iB75iC5+5iD7+5i3（5分）若R，则“=0”是“sincos”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m5（5分）已
2、知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm36（5分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，27（5分）已知a、b、cR，函数f（x）=ax2+bx+c若f（0）=f（4）f（1），则（）Aa0，4a+b=0Ba0，4a+b=0Ca0，2a+b=0Da0，2a+b=08（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD9（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别
3、是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD10（5分）设a，bR，定义运算“”和“”如下：ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，则（）Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a= 12（4分）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于 13（4分）直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于 14（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
4、值等于 15（4分）设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，则实数k= 16（4分）设a，bR，若x0时恒有0x4x3+ax+b（x21）2，则ab等于 17（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30，则的最大值等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（14分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积19（14分）在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d，an；（）若d0
5、，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|20（15分）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点（）证明：BD平面PAC；（）若G是PC的中点，求DG与平面PAC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求的值21（15分）已知aR，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若|a|1，求f（x）在闭区间0，|2a|上的最小值22（14分）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（）求抛物线C的方程；（）过F作直线交抛物线于A、B两点若直
6、线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值2013年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合S=x|x2，T=x|4x1，则ST=（）A4，+）B（2，+）C4，1D（2，1【分析】找出两集合解集的公共部分，即可求出交集【解答】解：集合S=x|x2=（2，+），T=x|4x1=4，1，ST=（2，1故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A55iB75iC5+5
7、iD7+5i【分析】直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式【解答】解：复数（2+i）（3+i）=6+5i+i2=5+5i故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3（5分）若R，则“=0”是“sincos”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】当“=0”可以得到“sincos”，当“sincos”时，不一定得到“=0”，得到“=0”是“sincos”的充分不必要条件【解答】解：“=0”可以得到“sincos”，当“sincos”时，不一定得到“=0”，如=等，“=0”是“sincos”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主
8、要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法4（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选：C
9、【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力5（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选：B【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6（5分）函数f（x）=sinxcosx+
10、cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，2【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，T=故选：A【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键7（5分）已知a、b、cR，函数f（x）=ax2+bx+c若f（0）=f（4）f（1），则（）Aa0
11、，4a+b=0Ba0，4a+b=0Ca0，2a+b=0Da0，2a+b=0【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）f（1）可得a+b0，消掉b变为关于a的不等式可得a0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）f（1），即ca+b+c，所以a+b0，即a+（4a）0，所以3a0，故a0故选：A【点评】本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题8（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项【解答
12、】解：由导数的图象可得，导函数f（x）的值在1，0上的逐渐增大，故函数f（x）在1，0上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的导函数f（x）的值在0，1上的逐渐减小，故函数f（x）在0，1上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选：B【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题9（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD【分析】不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率【解答
13、】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1：+y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2c=2，双曲线C2的离心率e=故选：D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题10（5分）设a，bR，定义运算“”和“”如下：ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，则（）Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2【分析】依题意，对a，b赋值，对四个选项逐个排除即可【解答】解：ab=，ab=，正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，不妨令a=1，b=4，则
