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1、2013年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）A3B1C1D32（5分）已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，13（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）ABCD4（5分）“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被
2、录用的概率为（）ABCD6（5分）直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D47（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3，a7=2，则a9=（）A6B4C2D28（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围为（）A2，3B2，3，4C3，4D3，4，59（5分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于
3、x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11（5分）函数y=ln（1+）+的定义域为 12（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为 13（5分）若非零向量，满足|=3|=|+2|，则与夹角的余弦值为 14（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）若当0x1时f（x）=x（1x），则当1x0时，f（x）= 15（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S
4、，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形当CQ=时，S为等腰梯形当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=当CQ1时，S为六边形当CQ=1时，S的面积为三、解答题16（12分）设函数f（x）=sinx+sin（x+）（）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到17（12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：（）若甲校高三年级每位学生被抽取的
5、概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计的值18（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60已知PB=PD=2，PA=（）证明：BD面PAC（）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积19（13分）设数列an满足a1=2，a2+a4=8，且对任意nN*，函数 f（x）=（anan+1+an+2）x+an+1cosxan+2sinx满足f（）=0（）求数列an的通项公式；（）若bn=2（an+）求数列bn的前n项和Sn20（13分
6、）设函数f（x）=ax（1+a2）x2，其中a0，区间I=x|f（x）0（）求I的长度（注：区间（a，）的长度定义为）；（）给定常数k（0，1），当1ka1+k时，求I长度的最小值21（13分）已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，且过点P（，）（）求椭圆C的方程；（）设Q（x0，y0）（x0y00）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由2013年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分
7、，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）A3B1C1D3【分析】利用复数的运算法则把a（aR）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到a【解答】解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选：D【点评】熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键2（5分）已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，1【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，CUA=
8、x|x1，（RA）B=x|x12，1，0，1=2，1故选：A【点评】本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题3（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）ABCD【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=+，此时n=8不满足选择条件n8，退出循环，故输出的结果是S=+=故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题4（5分）“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件
9、B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断【解答】解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选：B【点评】判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定一般的，若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为
10、假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件5（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1P（）即可得出【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则=因此P（A）=1P（）=1=故选：D【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键6（5分）直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D4【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和
11、半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题7（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3，a7=2，则a9=（）A6B4C2D2【分析】利用等差数列有前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第9项【解答】解：Sn为等差数列
12、an的前n项和，S8=4a3，a7=2，解得a1=10，d=2，a9=a1+8d=1016=6故选：A【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围为（）A2，3B2，3，4C3，4D3，4，5【分析】由表示（x，f（x）点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案【解答】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x0）可分别有2，3，4个解故n的取值范围为2，3
13、，4故选：B【点评】正确理解斜率的意义、函数交点的意义及数形结合的思想方法是解题的关键9（5分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD【分析】3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，可得a=，又b+c=2a，可得c=，不妨取b=3，则a=5，c=7再利用余弦定理即可得出【解答】解：3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，a=，又b+c=2a，可得c=2ab=，不妨取b=3，则a=5，c=7cosC=，C（0，），故选：D【点评】本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）
