《四年级下册数学讲义培优专题讲练：第22讲巧解盈亏问题人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级下册数学讲义培优专题讲练：第22讲巧解盈亏问题人教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22讲 巧解盈亏问题巧点晴方法和技巧盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。这是一类典型的应用问题，这类题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分简单。巧指导例题精讲A级 冲刺名校基础点晴【例1】学校分发学具给各班，每班6盒还剩18盒，每班9盒还剩3盒。问学校分发的学具有多少盒？分给几个班？分析 这是两次盈余问题。解 每班分9盒比分6盒时多分：96=3（盒）所有的班分9盒比分6盒时多分：183=15（盒）所以，班级数为：153=5（个）学具数为：6518=48（盒）答：学校把48盒学具分给5个班。小结 两次盈余问题是盈亏问题的一种变形。人数=两次盈余之差两
2、次分配平均数之差。做一做1 用化肥给麦田追肥，如果每公顷施6千克，就缺200千克；如果每公顷施5千克，就剩下300千克。问有麦田多少公顷？化肥多少千克？【例2】有人数相等的两个班的学生参加划船比赛。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人；如果减少一条船，正好每条船坐12人。问一共有多少学生参加？分析 这明显是一道盈亏问题。根据题意，学生人数一定，按现有船安排，就相当于：每船坐9人，那么需要增加一条船（少一条船）；每船坐12人，那么需要减少一条船（多一条船）。这两次分配人数相差：912=21（人）原因是两次分配时，每船所坐人数相差：129=3（人）解船数： （912）（129）=7（条）
3、人数： 979=72（人）答：共有72人参加。做一做2 学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问一共有多少块砖？【例3】小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了5分钟。如果这样走下去，他就要迟到5分钟；如果后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的距离。分析与解 我们可以把先以每分钟50米的速度走的5分钟路程暂时不算，先分析后来走的两种情况。由“每分钟50米，要迟到5分钟”可以知道，到学校上课时，他还离学校：505=250（米）。由“每分钟走60米，结果早到5分钟”可以知道，到学校上课时，他还可以走：605=300
4、（米）。即：每分钟走50米，少250米；每分钟走60米，多300米。比较两种方案，每分钟相差6050=10（米），结果路程相差250300=550（米），时间为55010=55（分钟），即准时到校还要用55分钟。他先走了5分钟，一共要走：555=60（分钟）根据以上分析，不难求得从他家到学校的路程为：50（5555）=3250（米）或50560（555）=3250（米）答：小华家到学校的路程为3250米。做一做3 用一块布给小朋友做儿童服，如果裁8件，则多6米布；如果裁10件，则少4米布。问这块布有多少米？B级 培优竞赛更上层楼【例4】动物园为猴山的猴买来了桃，这些桃如果每只猴分个，还剩32个
5、；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问猴山有多少只猴？共买来多少个桃？分析 根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路，道德需要把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完”转化成：如果每只猴都分8个就少：（84）10=40（个），然后就按盈亏问题来求解。解 每只猴都分8个，所缺桃子数为：（84）10=40（个）猴子总数为：（4032）（85）=24（只）桃子总数为：52432=152（个）答：猴山有猴24只，共买来桃152个。做一做4 农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得树苗3棵，这样最后余下树苗11棵；如果有1人分得树苗3棵，其余的每人分
6、得树苗5棵，则树苗恰好分尽。求人数和树苗的总数。【例5】某中学买了一批英文打字机，分给高三各班。其中两个班各分4台，其余各班分2台，则多4台；如果有一个班分6台，其余各班4台，则还差12台。问学校买来多少台打字机分给高三多少个班？分析 这是非平均的一盈一亏问题，先化成平均分配的盈亏问题。如果每个班分2台，则多余：42（42）=8（台）；如果每个班分4台，则不足：1221=10（台）。这样问题化成平均分配的基本盈亏问题。解 班数：12212（42）（42）=9（个） 打字机台数：4910=26（台）答：购进英文打字机26台分给高中三年级9个班。小结 这类非平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本
7、盈亏问题后再求解。做一做5 农民锄草，其中有5人每人锄4公顷，余下的人每人锄3公顷，这样分配最后还余下26公顷无人锄；如果其中有3人每人锄3公顷，余下的人每人锄5公顷，最后还余下3公顷。求锄地面积和人数各是多少。【例6】工人们铺一条路基，如果每天铺260米，铺完全路程就得延长8天；如果每天铺300米，铺完全路程仍得延长4天。问这条路基长多少米？分析 这是一个两次盈亏问题，也是一盈一亏问题的一种变形。作线段图如下：如果每天铺260米，到限期还差（2608=）2080米没有铺；如果每铺300米，到限期仍差（3004=）1200米没有铺。这两次所铺的长都以原长为标准，没有铺的差是：20801200=
8、880（米），两次的工效差是：300260=40（米/天），实际限定日期为：88040=22（天），路基全长是：260（228）=7800（米）或300（224）=7800（米）。解 260（26083004）（300260）8=7800（米）或300（26083004）（300260）4=7800（米）答：这条路基长7800米。小结 两次盈亏不足问题仍然可以用下列公式：人数=两次盈亏的差两次分配的平均数之差做一做6 一列火车装运一批货物，原来每节车厢装46吨，结果有100吨货物未能装进去；后来改进装车方法，使每节车厢多装4吨，结果把货物装完后，还剩两节空车厢。问这列火车有多少节车厢？货物有多
9、少吨？C级（选学）决胜总决赛勇夺冠军【例7】学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有床位；若每个房间住14人，则空出4个空间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析与解1 把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少（144=）56人”。这样，两种方案就可以比较了。第一种方案多出34人，第二种方案少56人，这两种方案的结果相差：3456=90（人），每个房间相差：1412=2（人）。所以，房间数为：902=45（间），学生人数为：124534=574（人）。分析2 题目中有学生宿舍和住宿人数两个未知量，可设学生宿舍为间，以学生人数为等量列方程式求解。
10、解 设学生宿舍有x间，得 14(4)=1234 =45住宿学生人数：124534=574（人）答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。做一做7 兴安小学安排学生宿舍，如果每间安排5人，则有14人没有床位；如果每间安排7人，则多4个房间。问该校有宿舍多少间？住宿学生多少人？巧练习温故知新（二十二）A级 冲刺学校基础点晴1.某校的少先队员们去植树，如果每人种3棵，还有12棵没有种；如果每人种4棵，还有5棵没有种。问有多少少先队员参加植树？一共要种多少棵树苗？2.学校组织同学们去划船，如果每船坐3个人，就多出23人；如果每船坐5个人，则空出了3条船。问有多少同学？多少只船？3.某学校为一次数学竞赛
11、安排考场，如果每间教室坐45人，有10人没有座位；如果每间教室再多坐5人，刚好空出一间教室。问有多少人参加竞赛？学校准备了多少间教室？4.小强从家里去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，可以提前2分钟到校。问小强家离学校多远？5.某班的同学去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问这个班共有多少个学生？B级 培优竞赛更上层楼6.学校将买来的篮球和足球分给各班，买来的足球个数是篮球的两倍。如果每班分2个篮球，就多余4个；如果每班分5个足球，则少2个。学校买了篮球和足球各多少个？7.老师将一些水果分给几位小朋友，如果每人分3个，还余11
12、个；如果每人分5个，则差3个。问有几位小朋友？水果有多少个？8.学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完；如果每班借18本，就有4个班借不到。问这批新书共有多少本？9.小明早晨去上学，如果每分钟走60米，要迟到5分钟；如果每分钟走75米，可以提前2分钟到校。问小明家离学校有多远？10.粮仓里，大米的吨数是面粉的2倍。如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉；如果每年运大米7吨，正好把大米运完。求大米和面粉各有多少吨。C级 （选学）决胜总决赛勇夺冠军11.幼儿园有一些苹果和梨，苹果个数是梨的2倍。现在把苹果和梨分给小朋友，如果每人分梨5个，则余下15个梨；如果每人分苹果14个，则差苹果
13、30个，求幼儿园有苹果多少个？12.两只狗熊掰相等个数的棒子，大狗熊每隔3分钟掰一个，小狗熊每隔5分钟掰一个，它们同时开始掰第一个，大狗熊在9点40分开始掰最后一个，小狗熊在10点10分开始掰最后一个。问这两只狗熊掰第一个棒子是在什么时刻？13.杨华从家到工厂，他先用每分钟50米的速度走了2分钟，这时他发现，如果这样走下去，他就要迟到8分钟，于是他每分钟多走10米，结果提前5分钟到厂。求杨华家到工厂的路程。14.运动园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，每只猴子分五个，还剩59个桃子；如果每只猴子只分到10个，就有3只一个也分不到，还有一只猴子只分到4个。请算一算，饲养员再给每只猴子分 个，就能使剩下的桃子个数最少，为 个。15.一批苹果运费1000元，损耗500千克，如果每千克卖1元，则亏损1500元；如果每千克卖2元，则赚3000元。这批苹果共多少千克？运到销地总费用是多少元？巧总结本节我的收获是： 。不足之处有： 。
