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1、2008年吉林省长春市数学学业水平测试一、选择题（每小题3分，共分39，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【】A内含 B相交 C相切 D外离2、化简 的结果是【】A.3 B.3 C.3 D93、如果2是方程的一个根，那么c的值是 【 】A B4 C2 D24、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖5、如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为【】 A、10 B、8C、6
2、 D、46、抛物线的顶点坐标是 【 】A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3）7、观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是【】A B C D9、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是【】A B C D 10、在ABC中，已知C=90，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是【】A B1 C2 D 11、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆
3、锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是【】A、R2r； B、； C、R3r； D、R4r12已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【】BADC13、如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是【】A B C D二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填在横线上）14、点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _15、O的半径为3cm，点M是O外一点，OM=4 cm，则以M为圆心且与O相切的圆的半径是16、将抛物线向下平移3个单位，
4、再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 。17、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况， 销售单价定为 元时，获得的利润最多.18、阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为_ _三、解答题：19、（5分）计算： 20、（5分）解方程：21、（分）如上图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）作关于点P的对称图形。（2）再把，绕着逆顺时针旋转，得到，请你画出
5、和（不要求写画法） 22、（分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径. B23、（分）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.24、（分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图，三个汉字可以看成是轴对称图形土口木（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这
6、三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明解：（1）ADBOCE25、（分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（1）ABC是等边三角形；（2）26、（分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实
7、验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）www.1230.org 初中数学资源网 收集整理27、（分）已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由参考答案：一、DAADCADDCBDDB二、14、（，）、1或16、（，）、三、220、略、连结OA，OP，由切线长定理和勾股定
8、理可得半径OP23、由AOPA的面积可知P是AB的中点，从而可得OAP是等腰直角三角形，过P作PCOA于C可得P（，），所以24、解：（1）如：田、日 等（2）这个游戏对小慧有利每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）土口木土（土，土）（土，口）（土，木）口（口，土）（口，口）（口，木）木（木，土）（木，口）（木，木）土口木开始土（土，土）口（土，口）木（土，木）土（口，土）口（口，口）木（口，木）土（木，土）口（木，口）木（木，木）（树状图）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，（口，
9、木）“呆”或“杏”， 游戏对小慧有利说明：若组成汉字错误，而不影响数学知识的考查且结论正确，本题只扣1分25证明：（1）连结OD得ODAC BDO=A 又由OBOD得OBDODB OBD=A BCAC 又AB=AC ABC是等边三角形 (2)连结CD，则CDAB D是AB中点 AEAD=AB EC=3AE 26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为1分由已知：当时即2分表达式为3分（或）（2）（3分）令（舍去）2分足球第一次落地距守门员约13米3分（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得2分3分（米）4分解法二：令解得（舍），点坐标为（13，0）1分设抛物线为2分将点坐标代入得：解得：（舍去），3分令（舍去），（米）解法三：由解法二知，所以所以答：他应再向前跑17米4分（不答不扣分） 27、解 （1）由得 又因为当时，即， 解得，或（舍去），故的值为 （2）由，得， 所以函数的图象的对称轴为， 于是，有，解得， 所以 （3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点
