《2020届上海市徐汇区高三上学期第一次模拟数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届上海市徐汇区高三上学期第一次模拟数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届上海市徐汇区高三上学期第一次模拟数学试题一、单选题1过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】利用直线的方向向量与直线平行与斜率的关系，即可得出【详解】由可得，3x+5y+80，即直线的斜率，由题意可知所求直线的斜率k，故所求的直线方程为y（x+1）即3x+5y+30故选：B【点睛】本题考查了直线的方向向量及平行与斜率的关系，属于基础题2一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是（ ）ABCD【答案】C【解析】相似比等于截得的小棱锥与原棱锥对应棱长之比，推导出相似比为1：，由此能求出截得的小棱锥与原
2、棱锥的高之比【详解】在棱锥中，平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似，相似比等于截得的小棱锥与原棱锥对应棱长之比又一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，相似比为1：2则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是：2故选：C【点睛】本题考查截得的小棱锥与原棱锥的高之比的求法，考查棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3若圆和圆没有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】求出两圆的圆心坐标与半径，再由圆心距与半径间的关系列式求解【详解】化圆C2：x2+y26x8yk0为（x3）2+（y4）225+k，则k25，圆心坐标为（3，4），半径为，圆C1：x2
3、+y21的圆心坐标为（0，0），半径为1要使圆C1：x2+y21和圆C2：x2+y26x8yk0没有公共点，则|C1C2|或|C1C2|，即5或5，解得25k9或k11实数k的取值范围是（25，9）（11，+）故选：D【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定及应用，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是基础题4设是的垂心，且，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】由三角形垂心性质及已知条件可求得，由向量的夹角公式即可求解【详解】由三角形垂心性质可得，不妨设x，345，同理可求得，故选：D【点睛】本题考查平面向量的运用及向量的夹角公式，解题的关键是由三角形的垂心性质，进而用同一变量表示出，要求学生
4、有较充实的知识储备，属于中档题二、填空题5已知集合，集合，则_.【答案】【解析】进行并集的运算即可【详解】Mx|x2，Nx|x1，MNx|x1或x2故答案为：x|x1或x2【点睛】本题考查了描述法的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题6向量在向量方向上的投影为_ _【答案】3【解析】试题分析：由数量积的定义，所以【考点】向量的数量积7二项式的二项展开式中第3项的二项式系数为_.【答案】【解析】由题意n11，r2，即可得第3项的二项式系数为，计算得结果【详解】由题意n11，r2，二项式（3x1）11的二项展开式第3项的二项式系数为55，故答案为：55【点睛】本题主要考查二项式系数公式，考
5、查了组合数的运算，属于基础题8复数的共轭复数为_.【答案】【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】，故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题9已知是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，那么使得成立的实数的取值范围是_【答案】【解析】利用函数是偶函数得到不等式f（2）f（a）等价为f（2）f（|a|），然后利用函数在区间0，+）上单调递增即可得到不等式的解集【详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2）f（a）等价为f（2）f（|a|），即2|a|，a2或a2，故答案为：【点睛】本题主要考查
6、函数奇偶性和单调性的应用，利用函数是偶函数的性质得到f（a）f（|a|）是解决偶函数问题的关键10已知函数，则_.【答案】【解析】先由函数解析式，求出逆函数解析，代入求解，即可得出结果.【详解】由得，即，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查求逆函数的值，会求逆函数的解析式即可，属于常考题型.11已知，条件，条件（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】先解出命题所对应的集合，再根据条件分析集合包含关系，进行求解【详解】因为xR，条件p：x2x，所以p对应的集合为A（0，1）；因为条件q：a（a0），所以q对应的集合为B（0，；因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所
7、以，所以0a1，故答案为：（0，1【点睛】本题考查集合包含关系，以及简易逻辑，属于基础题12已知等差数列的公差，表示的前项和，若数列是递增数列，则的取值范围是_.【答案】【解析】Snna1根据数列Sn是递增数列，可得Sn+1Sn，代入化简利用数列的单调性即可得出【详解】Snna1数列Sn是递增数列，Sn+1Sn，（n+1）a13na1化为：a13n，对于nN都成立a13故答案为：（3，+）【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为_.【答案】【解析】根据题意，先分析0到9十个数字中之
8、差的绝对值等于2的情况，据此分2种情况讨论，求出每种情况下的四位数数目，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，0到9十个数字中之差的绝对值等于2的情况有8种：0与2，1与3，2与4，3与5，4与6，5与7，6与8，7与9分2种情况讨论：当个位与千位数字为0，2时，只能千位为2，个位为0，有A8256种，当个位与千位数字为1与3，2与4，3与5，4与6，5与7，6与8，7与9时，先排千位数字，再排个位数字，最后排十位与百位，有7A82A22784种，共784+56840；故答案为：840【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题14过抛物线的焦点，且斜率为的直线
9、交抛物线于点（在轴的上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为_.【答案】【解析】首先求出经过焦点的直线，与抛物线建立方程组，求出点M的坐标，再利用点到直线的距离公式求出结果【详解】抛物线C：y22x的焦点F（，0），且斜率为的直线方程为，所以，整理得12x220x+30，解得或，又在轴的上方，解得y，即点M（），l为抛物线C的准线，点N在l上且MNl，所以N（，）所以NF的直线方程为，所以当M（）到直线的距离d故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：直线的方程的应用，一元二次方程的解法和应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题15已知数列的
10、前项和为，对任意，且，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】直接利用递推关系式和一元二次不等式的解法求出结果【详解】数列an的前n项和为Sn，对任意nN，Sn（1）nann3，当n1时，解得，当n3时，整理得，当n4时，整理得，由得：，所以，整理得，解得，所以：实数p的取值范围是（），故答案为：（）【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，一元二次不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型16已知函数关于的不等式的解集是，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】作出yf（x）的图象，由题意可得f（x）m（x+2）+2，作出直线ym（x+2）+2，其恒过定点（
11、2，2），结合题意可得m0，考虑直线经过点（0，1）和与直线y14x平行的情况，再通过旋转即可得到m的范围当x1时和当x1时，分别解方程，x2+6x+10mx2m20，即x2+（6m）x+82m0的两个实根x1，x2；x1+x2m6；方程4x+1mx2m20的实根是x3；用m表示x1+x2+x3，根据m的取值范围解出即可【详解】画出函数yf（x）的图象，关于x的不等式f（x）mx2m20，即为f（x）m（x+2）+2，作出直线ym（x+2）+2，其恒过定点（2，2），由解集是（x1，x2）（x3，+），若x1x2x30，可得x10，x20，x30，当x1时，x1，x2，是方程x2+6x+10m
12、x2m20的两个实根；即x2+（6m）x+82m0的两个实根，x1+x2m6；当x1时，x3是方程4x+1mx2m20的实根；x3；结合图象可得m0，当直线ym（x+2）+2经过（0，1）时，可得2m+21，解得m；当直线ym（x+2）+2与直线y14x平行时，m4由可得4mm+40，则212212；当且仅当m+4时，即m4时取等号；故答案为：212，+）【点睛】本题考查分段函数的运用，注意运用数形结合思想方法，考查函数与不等式的转化思想，以及分析问题的能力，属于中档题三、解答题17如图所示，圆锥的底面圆半径，母线.（1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；（2）过点在圆锥底面作的垂线交底面
13、圆圆弧于点，设线段中点为，求异面直线与所成角的大小.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）直接利用圆锥的体积公式和侧面积的公式求出结果（2）首先作出异面直线所成的角，进一步利用余弦定理求出结果【详解】（1）圆锥SO的底面圆半径|OA|1，母线SA3所以圆锥的高为h所以，S圆锥侧133（2）如图所示：在圆锥中，作MNSP，交OP于N，则异面直线AM与PS所成的角为AMN依题意：AM，MN，AN，所以，所以面直线AM与PS所成角的大小【点睛】本题考查的知识要点：圆锥的体积和侧面积的应用，异面直线的夹角的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型18设函数（，为实数）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）设，求函数的最小值（用表示）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用函数的性质的应用和函数的恒成立问题的应用求出a的值（2）利用分类讨论思想的应用求出函数的最小值【详解】（1）若函数f（x）为偶函数，则f（x）f（x）对于任意实数恒成立即：x2+|xa|x2+|xa|，所以|x+a|x
