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1、第 1 页 人教版七年级 上 数学知识要点概括 第一章有理数及其运算 1 有理数 包括和 整数包含 分数包含 正整数和正分数通称为正有理数 负整数和负分数通称为负有理数 2 正数 都比 0 大 负数都 比 0 小 既不是正数也不是负数 3 正数 和负数经常用来表示的量 4 数轴 有三要素 数轴上的两个点表示的数 边的总比边 的大 5 相反数 只有不同的两个数互为相反数 aa和 互为相反数 0 的相反数是0 在任意的数前面添上 号 就表示原来的数的相反数 6 绝对值 数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值 用 a 表示 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是0 当
2、a 是正数时 aa 当 a 是负数时 aa 当 a 0 时 0a 7 两个负数比较大小 大的反而小 8 有理数加法法则 同号两个数相加 取的符号 并把绝对值相加 异号的两个数相加 绝对值不等时 取绝的符号 并 用减去 互为相反数的两数相加得 一个数同0 相加仍得这个数 加法交换律 abba 加法结合律 abcabc 9 有理数减法法则 减去一个数等于这个数的 10 有理数乘法法则 两数相乘 同号得 异号得 并把绝对值相乘 任何数与0 相乘积仍得 11 倒数 乘积是1 的两个数互为 一般地 数a 的倒数是 a 0 12 乘法交换律 abba 乘法结合律 ab ca bc 乘法分配律 abcacb
3、c 13 有理数除法法则 除以一个不等于0 的数 等于乘这个数的 两个有理数相除 同号得 异号得 并把相除 0 除以任何数都得0 且 0 不能作除数 14 有理数的乘方 求n 个因数 a 的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 即 a n aa 在 n a中 a 叫做底数 n 叫做指数 n a读作 a 的 n 次幂 或 a 的 n 次方 15 乘方的正负 正数的任何次幂都是 负数的奇次幂是 负数的偶次幂是 16 混合运算顺序 先算乘方 再乘除 后加减 同级运算 从左到右进行 如有括号 先算括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 17 科学记数法 把一个绝对值大于10 的数 表示成的形式
4、其中 a 只有一位的 整数 n 是的位数 这种记数的方法叫做科学记数法 18 有效数字 从这个数左边第一个数字起 到末位数字止 所有的数字都是这个 数的有效数字 n 个 a 第 2 页 第二章整式 1 单项式 由与的乘积组成的式子叫做单项式 单独的一个数或字母也是单项式 2 系数 单项式前面的叫做这个单项式的系数 3 单项式的次数 一个单项式中 所有的和叫做这个单项式的次数 4 多项式 几个单项式的和叫做多项式 其中 每个叫做多项式的 项 不含字母 的项叫做 5 多项式的次数 多项式里的次数 叫做这个多项式的次数 6 整式 与统称整式 7 同类项 相同 并且相同字母的也相同的项叫做同类项 几个
5、常数项也 是 8 合并同类项 把多项式中的合成一项 叫做合并同类项 9 去括号时符号变化规律 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 10 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再合并 第三章一元一次方程 1 含有的等式叫做 方程 使方程左右两边的未知数的值叫做方程的解 2 只含有未知数 未知数的次数是 这样的方程叫做一元一次方程 3 列方程解应用题 1 设 2 找出的数量关系 3 根据关系列 方程 解决问题 4 等式的性质 1 等式两边同一个数 或式子 结果仍相等 2 等式两边乘同一个数 或除以的数
6、 结果仍相等 5 移项 把等式一边的某项移到另一边 叫做移项 6 解一元一次方程的一般步骤 化未知数的系数为1 第四章图形认识初步 1 几何图形 我们把从中抽象出的各种图形统称为 2 立体图形 各部分不都在同一平面内 这种图形叫做 3 平面图形 各部分同一平面内 这种图形叫做平面图形 4 平面展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适当剪开 可以展开 成平面图形 这样的平面图形称为相应立体图形的 5 三视图 指主视图 左视图 俯视图 6 立体图形也称几何体简称为体 棱柱 棱锥 圆锥 等都是几何体 包围 着体的是面 面有平的面和面两种 面和面相交的地方形成 线和线相交的地方 是
7、点 线 面 体经过运动变化 组合成各种几何图形 动成线 线动成 面动成 7 几何图形的结构 点 线 面 体组成几何图形 是构成图形的基本元素 8 点 表示一个物体的位置 通常用一个字母表示 如点A 点 B 第 3 页 9 直线的表示方法 可以用这条直线上任意的字母 大写 来表示 也可以用 一个字母来表示 10 直线的基本性质 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简称 直线的特征 直线没有端点 不可量度 向两方无限延伸 直线没有粗细 两点确定 一条直线 两条直线相交有唯一一个交点 点与直线的位置关系 点在直线上 也可以说这条直线这个点 点在直线外 也 可以说直线不经过这个点 两条直线的位置关系
8、有两种 相交 当两条不同的直线有一个公共点时 我们就说这两条 直线相交 这个公共点叫做这两条直线的交点 不相交 即平行 11 射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线 射线的表示方法 用两个大写字母表示 表示的字母写在前面 在两个字母前加 上 射线 也可以用一个字母表示 射线的性质 射线是直线的一部分 射线只向一方无限延伸 有一个端点 不能度量 不能比较长短 射线上有无穷多个点 两条射线的公共点可能没有 可能只有一个 可 能有无穷多个 12 线段 直线上两点和它们之间的部分叫做 线段的特点 线段是直的 它有两个端点 它的长度是有限的 可以度量 可以比较长短 线段的表示方法 用的大写字母表示 用一
9、个小写字母表示 线段的基本性质 两点间的所有连线中 线段最短 简称 两点的距离 连接两点间的线段的长度叫做这两点的 13 线段的中点 把一条线段分成两条线段的点 叫做线段的中点 14 线段大小的比较方法 1 叠合法 2 法 3 估测法 比较线段的大小与比 较数的大小一样 也可以用 或 来表示 字母前面的 线段 省略不写 线段的和差与其数量的和差是一致的 15 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做 这个公共端点叫做角的 这 两条射线叫做角的两条边 角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部 平面的其余部分称为角的外部 注意 角的大小与边的长短关
10、只与构成角的两边张开的幅度有关 角的 大小可以度量 可以比较 也可以参与运算 角的表示方法 角可以用大写英文字母 阿拉伯数字或小写希腊字母表示 角的符号是 具体表示方法如下 用角的符号和数字表示一个角 用角的符号和小写的希腊字母表示 一个角 用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角 在一顶点处只有一个角 用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角 表示顶点的字母要写在中间 角的分类 按角的大小可分为锐角 钝角 平角 周角等 角的度量单位及换算 度 分 秒是常用的角的度量单位 把一个周角等分成360 份 每 一份就是度的角 记做 1 把 1 度角等分成60 份 每一份就是1 分的角 记做
11、 1 把一分的角等分成60 份 每一份就是秒的角 记做1 1 60 1 60 1 周角 360 1 平角 180 1 直角 90 1 周角 2 平角 4 直角 360 1 平角 2直角 180 角的大小的比较方法 1 叠合法 比较两个角的大小时 把角叠合起来使两个角的顶点及 一边重合 另一边落在同一条边的同旁 则可比较大小 2 度量法 量出角的度数 就可 以按照角的度数的大小来比较角的大小 比较的结果有三种 两角相等 一角大于另一 角 一角小于另一角 角的和 差 倍 分的度数等于角的度数的和 差 倍 分 角的平分线 从一个角的顶点出发 把这个角分成的两个角的线 叫做这个 角的平分线 余角 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 补角 如果两个角的和等于 就说这两个角互为补角 互余 互补的性质 同角 或等角 的余角 或补角 相等 方位角 表示方向的角 它是指正北 或正南 方向线与目标方向线之间所夹的锐角 如东 北方向 35
