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1、第一章整式运算 知识点 一 概念应用 1 单项式和多项式统称为整式 单项式有三种 单独的字母 a w 等 单独的数字 125 7 3 3 25 14562 等 数字与字母乘积的一般形式 2s a 3 2 x5 等 2 单项式的系数是指数字部分 如abc23的系数是23 注意系数部分应包含 因为是常数 单项式的次数是它所有字母的指数和 记住不包括数字和的指数 如 532 56yx次数是 8 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式 4 多项式的特殊形式 2 ba 等 5 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 如12 3 12 yyx是 3 次 3 项式 6 单独的一个非零数的次数是0 知
2、识点 二 公式应用 1 nmnm aaa m n 都是正整数 如 523 bbb 拓展运用 nmnm aaa如已知 m a 2 n a 8 求 nm a 解 nmnm aaa 2 8 16 2 mnnm aa m n 都是正整数 如 1243624362 2 2aaaaa 拓展应用 mnnmmn aaa 若2 n a 则42 222nn aa 3 nnn baab n 是正整数 拓展运用 nnn abba 4 nmnm aaa a 不为 0 m n 都为正整数 且 m大于 n 拓展应用 nmnm aaa如若9 m a 3 n a 则339 nmnm aaa 5 0 1 0 aa 0 1 a a
3、 a p p 是正整数 如 8 1 2 1 2 3 3 6 平方差公式 22 bababa a 为相同项 b 为相反项 如 2222 4 2 2 2 nmnmnmnm 7 完全平方公式 222 2 bababa 222 2 bababa 逆用 222222 2 2 aabbabaabbab 如 222 44 2 yxyxyx 8 应用式 abbaba2 222 abbaba2 222 abbaba4 22 abbaba4 22 两位数 10a b 三位数 100a 10b c 9 单项式与多项式相乘 m a b c ma mb mc 10 多项式与多项式相乘 m n a b ma mb na
4、nb 11 多项式除以单项式的法则 abcmambmcm 12 常用变形 221 nn xyxy 2n2n 1 y x y x 知识点 三 运算 1 常见误区 1 5635 53 2 3 5 2222 xxxx 106155 22 xx 2 22aa a 3 632 aaa 5 a 4 444 2bbb 8 b 5 1055 xxx 5 2x 6 44 aa 4 1 a 7 222 6 3 qppq 22 9qp 8 236 aaa 3 a 9 0 55 aa 1 0 14 3 0 1 10 22 2 2 2 bababa 22 4 ba 11 64 8 8 2 ababab 64 22 ba
5、 12 222 2516 54 yxyx 22 254016yxyx 2 简便运算 公式类2525125 2504 0 252504 02504 0 200520052005200520062005 11 8125 0 8125 0 2 125 02125 0 1001001001001003100300100 平方差公式11123123 1123 1123 123122124123 2222 完全平方公式998001120001000000 11000 999 22 第二章平行线与相交线 知识点 一 理论 1 若 1 2 90 则 1 与 2 互余 若 3 4 180 则 3 与 4 互补
6、2 同角的余角相等若 1 2 90 2 4 90 则 1 4 等角的余角相等若 1 2 90 3 4 90 1 3 则 2 4 同角的补角相等若 1 2 180 2 4 180 则 1 4 等角的补角相等若 1 2 180 3 4 180 1 3 则 2 4 3 对顶角 1 两条直线相交成四个角 其中不相邻的两个角是对顶角 2 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 这两个角叫做对顶角 3 对顶角的性质 对顶角相等 4 同位角 内错角 同旁内角 1 两条直线被第三条直线所截 形成了8 个角 形成 4 对同位角 2 对内错角 2 对同旁内角 2 同位角 两个角都在两条直线的同侧 并且在第三
7、条直线 截线 的同旁 这 样的一对角叫做同位角 3 内错角 两个角都在两条直线之间 并且在第三条直线 截线 的两旁 这样 的一对角叫做内错角 4 同旁内角 两个角都在两条直线之间 并且在第三条直线 截线 的同旁 这 样的一对角叫同旁内角 5 平行线的判定方法 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 4 在同一平面内 如果两条直线都平行于第三条直线 那么这两条直线平行 简称为 平行于同一直线的两直线平行 5 在同一平面内 如果两条直线都垂直于第三条直线 那么这两条直线平行 简称为 垂直于同一直线的两直线平行 6 尺规作线段和角 1 在几何里 只用 没
8、有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图 2 尺规作图是最基本 最常见的作图方法 通常叫基本作图 知识点 二 1 方位问题 若从 A点看 B是北偏东 20 则从 B看 A是南偏西 20 南北相对 东西相对 数值不 变 从甲地到乙地 经过两次拐弯若方向不变 则两次拐向相反 角相等 若方向相反 则两次拐向相同 角互补 2 光反射问题 如图 若光线 AO沿 OB被镜面反射则 AOC BOD AON BON 第四章概率 知识点 一 事件 1 事件分为必然事件 不可能事件 不确定事件 2 必然事件 事先就能肯定一定会发生的事件 也就是指该事件每次一定发生 不 可能不发生 即发生的可能是100 或 1 3 不
9、可能事件 事先就能肯定一定不会发生的事件 也就是指该事件每次都完全没 有机会发生 即发生的可能性为零 4 不确定事件 事先无法肯定会不会发生的事件 也就是说该事件可能发生 也可 能不发生 即发生的可能性在0 和 1 之间 二 等可能性 是指几种事件发生的可能性相等 1 概率 是反映事件发生的可能性的大小的量 它是一个比例数 一般用P来表示 P A 事件 A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 2 必然事件发生的概率为1 记作 P 必然事件 1 3 不可能事件发生的概率为0 记作 P 不可能事件 0 4 不确定事件发生的概率在0 1 之间 记作 0 P 不确定事件 c a b 为最短的两条线段
10、 a b c a b 为最长的两条线段 3 第三边取值范围 a b c a b 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为3 x 13 4 对应周长取值范围 若两边分别为 a b 则周长的取值范围是 2a L 2 a b a 为较长边 如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14 L 24 5 三角形中三角的关系 1 三角形内角和定理 三角形的三个内角的和等于180 0 n边行内角和公式 n 2 0 108 2 三角形按内角的大小可分为三类 1 锐角三角形 即三角形的三个内角都是锐角的三角形 2 直角三角形 即有一个内角是直角的三角形 我们通常用 Rt 表示 直角 三角形 其中直角 C
11、所对的边 AB称为直角三角表的斜边 夹直角的两边称为直 角三角形的直角边 注 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 3 钝角三角形 即有一个内角是钝角的三角形 3 判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数 4 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 6 三角形的三条重要线段 1 三角形的角平分线 1 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线 2 任意三角形都有三条角平分线 并且它们相交于三角形内一点 内心 2 三角形的中线 1 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 2 三角形有三条中线 它们相交于三角
12、形内一点 重心 3 三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形 3 三角形的高线 1 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线 顶点和 垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称为三角形的高 2 任意三角形都有三条 高线 它们所在的直线相交于一点 垂心 3 注意等底等高知识的考试 7 相关命题 1 三角形中最多有1 个直角或钝角 最多有3 个锐角 最少有2 个锐角 2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60 X 90 最大锐角不小于60 度 3 任意一个三角形两角平分线的夹角 90 第三角的一半 4 钝角三角形有两条高在外部 5 全等图形的大小 面积 周长 形状都相同 6 面积相等的两个三
13、角形不一定是全等图形 7 能够完全重合的两个图形是全等图形 8 三角形具有稳定性 9 三条边分别对应相等的两个三角形全等 10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 11 两个等边三角形不一定全等 12 两角及一边对应相等的两个三角形全等 13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等 14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等 17 一个锐角和一边 直角边或斜边 对应相等的两个三角形全等 18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等 19 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 8
14、全等图形 1 两个能够重合的图形称为全等图形 2 全等图形的性质 全等图形的形状和大小都相同 9 全等三角形 1 能够重合的两个三角形是全等三角形 用符号 连接 读作 全等于 2 用 连接的两个全等三角形 表示对应顶点的字母写在对应的位置上 10 全等三角形的判定 1 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 2 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写为 角边角 或 ASA 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写为 角角边 或 AAS 4 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写为 边角边 或 SAS 11 做三角形 3 种做法 已知两边及夹角 已
15、知两角及夹边 已知三边 已知两角及 一边可以转化为已知已知两角及夹边 12 利用三角形全等测距离 13 直角三角形全等的条件 在直角三角形中 斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 第六章变量之间的关系 一 理论理解 1 若 Y随 X的变化而变化 则X是自变量 Y 是因变量 自变量是主动发生变化的量 因变量是随着自变量的变化而发生变化的量 数值保持不 变的量叫做常量 自变量因变量 联系1 两者都是某一过程中的变量 2 两者因研究的侧重点或先后顺序不同可 以互相转化 区别先发生变化或自主发生变化 的量 后发生变化或随自变量变化而变化的量 2 能确定变量之间
16、的关系式 相关公式 路程 速度 时间 长方形周长 2 长 宽 梯形面积 上底 下底 高 2 本息和 本金 利率 本金 时间 总价 单价 总量 平均速度 总路程 总时间 3 若等腰三角形顶角是y 底角是 x 那么 y 与 x 的关系式为 y 180 2x 二 列表法 采用数表相结合的形式 运用表格可以表示两个变量之间的关系 列表时 要选取能代表自变量的一些数据 并按从小到大的顺序列出 再分别求出因变量的对应 值 列表法最大的特点是直观 可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值 但缺点 是具有局限性 只能表示因变量的一部分 三 关系式法 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式 利用关系式 可以 根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 也可以已知因变量的值求出相应的自 变量的值 四 图像注意 a 认真理解图象的含义 注意选择一个能反映题意的图象 b 从横 轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义 坐标 特别是图像的起点 拐点 交点 八 事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种 1 随着自变量 x 的逐渐增加 大 因变量 y 逐渐增加 大 或者用 函数语言 描述 也可 因变
