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1、2018年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（四）一选择题（共12小题，满分27分）1.的相反数是（）A. B. C. D. 2.光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A. 1.5107km B. 1.5108km C. 15108km D. 15107km3.下列图形不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 4.如图放置的几何体的左视图是：( )A. B. C. D. 5.现从10个红球，6个白球，4个黄球中任取m个球，并给出以下说法：若m11，则任取的m个球中至少1个红球的概率为1；若m15，则任取的
2、m个球中至少1个白球的概率为1；若m17，则任取的m个球中至少1个黄球的概率为1其中错误的说法有（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D. 7.下列计算正确的是（）A. a3a3=2a3 B. a2+a2=a4 C. a6a2=a3 D. （2a2）3=8a68.某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A. B. C. D. 9.下列命题中正确的个数是（）直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那
3、么它的外接圆半径为；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；过三点可以确定一个圆；两圆的公共弦垂直平分连心线A. 0个 B. 4个 C. 2个 D. 3个10.已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 11.已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A. a2 B. a2 C. a2 D. a=212.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC则下列结论：abc0；9a+3b+c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一个根为；抛物线上有
4、两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x12x2，且x1+x24，则y1y2其中正确的结论有（）学|科|网.A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形若EAB=40，则CAD=_；将ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在BAC的内部，设EAC=x，BAD=y，则x与y的关系是_14.一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的众数是_15.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式
5、的和或者差的形式例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）（A+1）=_16.如图，ABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，EF=33，则E=_17.在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交ABCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE（1）如图，四边形EGFH的形状是_；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是_；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是_；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，四边形EGFH的形状是_18.若点M（1，m）和点N（4，n）在直线
6、y=x+b上，则m_n（填、或=）三解答题（共8小题，满分66分）19.若（x2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2ab1）（a+2b）（2b+a）+2b的值20.如图，在RtABC中，ACB=90，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作ADCA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由21.某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t（单位：小时），将样本分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8）
7、，绘制成尚不完整的条形统计图（1）样本中，E类学生有 人，请补全条形统计图；（2）该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间6t8的学生数；（3）从样本中选取参加公益活动时间在0t4的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在2t4中的概率22.“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：1.414，1.732
8、）23.如图，已知CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30（1）求证：AB是O的切线（2）若O的半径为2，求的长24.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件（）求P与x的函数关系式；（）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25.抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与
9、y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标26.如图1，在等腰RtABC中，BAC=90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长
