《北京市八年级上册期末数学试卷精选汇编:几何综合专题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市八年级上册期末数学试卷精选汇编:几何综合专题(含答案)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 几何综合专题海淀区24.如图所示,将两个含30角的三角尺摆放在一起,可以证得ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论,得到下面的命题:在直角ABC中,ACB=90,如果,那么BAC=30请判断此命题的真假,若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.26 (1) 1分(2)连接AE由题意可知, AC =AE,AB=AC,AB=AE,3分(3),证明:由(2)可知 4分点C关于直线AD的对称点为点E, 5分BCF是直角三角形ACE是等边三角形, 6分东城区23.在三角形纸片ABC中,B90,A30,AC
2、4,点E在AC上,AE3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点落在AB的延长线上,折痕为ED,交BC于点F.(1)求CFE的度数; (2)如图2,,继续将纸片沿BF折叠,点的对应点为,交DE于点G .求线段DG的长. 图1 图224. 如图,ABC.(1)尺规作图:过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法,保留作图痕迹;(2)分别以直线AB,OC为x轴,y轴建立平面直角坐标系,使点B,C 均在正半轴上.若AB=7.5,OC=4.5,A=45,写出点B关于y轴的对称点D的坐标;(3)在(2)的条件下,求ACD的面积.23.解:(1)A30,图1 30. 1分90, 60. 2分 CFE ,
3、 CFE 60. 3分(2)点A与点关于直线DE对称,DE.A=30,AE=3,图2 . 4分由(1)知,CFE=60,C=60,CFE是等边三角形.EF=CE=AC-AE=1. 5分同理,EFG也是等边三角形,DG=DE-EG=.6分 24.解:(1)2分(2)D(-3,0); 4分(3).6分密云区25.已知如图,点A、点B在直线l异侧,以点A为圆心,AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心,AB长为半径作弧,两弧在l下方交于点E,连结AE.(1)根据题意,利用直尺和圆规补全图形;(2)证明:l垂直平分AE.25.(1)2分(2)证明:AC=AD=AB,CE=ED=AB,A
4、C=CE,AD=DE又CD=CDACDECD4分ACD=ECDAC=CEl垂直平分AE. 6分门头沟区24.如图,在ABC中,AC的垂直平分线交AC于点D, 交BC延长线交于点E,连接AE, 如果B=50,BAC =21,求CAE的度数.24.解答题(本小题满分5分)AC的垂直平分线交AC于点DEA=EC 1分EAC=ECA 2分B=50,BAC =21ECA=B+BAC=71 4分EAC=71 5分27. 如图,在ABC中,AB=AC,点M在ABC内,AM平分BAC.点D与点M在AC所在直线的两侧,ADAB,AD= BC,点E在AC边上,CE=AM,连接MD、BE.(1) 补全图形;(2)
5、请判断MD与BE的数量关系,并进行证明;(3) 点M在何处时,BM+BE会有最小值,画出图形确定点M的位置;如果AB =5,BC= 6,求出BM+BE的最小值.27解答题(本小题满分7分)解:(1)补全图形正确 1分 (2)MD=BE 2分 证明:延长AM交BC于点F(如图2). AM平分BAC , BAM=CAM. ADAB, MAD+BAM =90. MAD+CAM =90 AB=AC,AM平分BAC, AFBC. C+CAM =90. MAD =C. 3分又 AM= CE,AD= BC, AMDCEB. 4分 MD=BE. 5分(3) 点M的位置如图 6分 AB=5,BC= 6, AD=
6、 BC=6,. BM+BE的最小值为. 7分朝阳区26如图,ABC是等边三角形,ADC与ABC关于直线AC对称,AE与CD垂直交BC的延长线于点E,EAF=45,且AF与AB在AE的两侧,EFAF(1)依题意补全图形(2)在AE上找一点P,使点P到点B,点C的距离和最短;求证:点D到AF,EF的距离相等26(1)补全图形,如图.2分(2)如图,连接BD,P为BD与AE的交点. .4分证明:连接DE,DF. ABC,ADC是等边三角形,ACAD,ACBCAD60.AECD,CAECAD30. CEAACBCAE30. CAECEA.CACE.CD垂直平分AE.DADE.EFAF,EAF45,FE
7、A45. FEAEAF.FAFE. FADFED. AFDEFD.点D到AF,EF的距离相等. .7分顺义区27在平面内,给定AOB=60,及OB边上一点C,如图所示到射线OA,OB距离相等的所有点组成图形G,线段OC的垂直平分线交图形G于点D,连接CD(1)依题意补全图形;直接写出DCO的度数;(2)过点D作OD的垂线,交OA于点E,OB于点F求证:CF=DE27(5分) (1)画图 2分30 3分(2) 证明:OD是AOB的平分线,AOB =60,1 =2=30, 又点D在OC的垂直平分线上,CD=OD, 3 =2=30, EFOD,EDO =FDO =90,DFO =60,4 =30,4
8、 =3,CF=DF,又OEDOFD,4分DE=DF,CF=DE5分昌平区27如图,将ABC 分别沿 AB,AC 翻折得到ABD 和AEC,线段 BD 与AE 交于点 F,连接BE .(1)如果ABC=16,ACB=30,求DAE的度数;(2)如果BDCE,求CAB 的度数 27. 解:(1)ABC沿AC、AB翻折得到AEC和ABD, AECABC,ABDABC. 2=1=30, 4=3=16. 1分EAC =BAD=BAC =180-30-16=134. 2分DAC=360-BAD -BAC,DAC=360-134-134=92. 3分 DAE=EAC-DAC=134-92=42. 4分(2)
9、BDCE, 5=90. . 5分 DBC+ECB=90.1=2,3=4,DBC+ECB=23+21=90. 3+1=45. . 6分 在ABC中,CAB =180(3+1)=18045=135. 7分平谷区27. 已知:在ABC中,ABC=45,BDAC于点D,过点C作CEAB于点E,交BD于点F.(1)依题意补全图形;(2)求证:ABD=ACE(3)求证:EF=AE27 (1) 依题意补全图形 1 (2)证明:CEAB,BDAC BEC=BDC=902 ABD+EFB=90 ACE+CFD=90EFB=CFD ABD=ACE 3(3) BEC=90,ABC=45 BE=EC 4在BEF和AEC中5EF=AE燕山地区27.阅读下面材料:学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为:在ABC和DEF中,AC=DF,BC=EF,B =E . 明明的探究