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1、第 1 页 共 22 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 4 的倒数是 A 4B 4C D 2 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 8B x 8C x 8D x 8 3 下列运算正确的是 A a3 2 a5B a3 a2 a5C a3 a a a2D a3 a3 1 4 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 5 为弘扬水浒文化 某校举办水浒文化进校园朗诵大赛 小丽同学根据比赛中七位评 委所给的某位参赛选手的分数 制作了一个表格 如果去掉一个最高分和一个最低 分 则表中数据一定不发生变化的是
2、 中位数众数平均数方差 9 19 29 00 3 A 中位数B 众数C 平均数D 方差 6 如图 AB 是 O 的弦 OC AB 交 O 于点 C 连接 OA OB BC 若 ABC 20 则 AOB 的度数是 A 40 B 50 C 70 D 80 7 一般的 如果二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个公共点 那么一元二次 方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 苏科版 数学 九年级 下册 P21 参考上述教材中的话 判断方程 x2 2x 2 实数根的情况是 A 有三个实数根B 有两个实数根C 有一个实数根D 无实数根 8 如图 E 是矩形 ABCD 的边 DC 上
3、一点 AB AE 4 BC 2 则 BEC 等于 A 60 B 70 C 75 D 80 第 2 页 共 22 页 9 如图 直线 y x 3 交 x 轴于 A 点 将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原 点 O 另两个顶点 M N 恰落在直线 y x 3 上 若 N 点在第二象限内 则 tan AON 的值为 A B C D 10 对于坐标平面内的点 先将该点向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位 这种点 的运动称为点的斜平移 如点 P 2 3 经 1 次斜平移后的点的坐标为 3 5 已知点 A 的坐标为 2 0 点 Q 是直线 l 上的一点 点 A 关于点 Q 的对称点为 点 B
4、点 B 关于直线 l 的对称点为点 C 若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到 且点 C 的坐标为 8 6 则 ABC 的面积是 A 12B 14C 16D 18 二 填空题 本大题共 7 小题 共 14 0 分 11 001A 型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母 满载排水量 65000 吨 数据 65000 用科学记数法表示为 12 因式分解 a3 4a 13 已知方程组 则 x y 14 已知反比例函数的图象经过点 m 4 和点 8 2 则 m 的值为 15 若一个圆锥的底面半径为 2 母线长为 6 则该圆锥侧面展开图的圆心角是 16 如图 ABC 中 D 为 BC 上一点 BAD
5、 C AB 6 BD 4 则 CD 的长为 第 3 页 共 22 页 17 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 9 以 D 为圆心 3 为半径作 D E 为 D 上 一动点 连接 AE 以 AE 为直角边作 Rt AEF 使 EAF 90 tan AEF 则点 F 与点 C 的最小距离为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 18 1 解不等式组 2 解方程 四 解答题 本大题共 9 小题 共 76 0 分 19 1 计算 3 0 2 tan30 2 化简 2a b 2 a b 4a b 20 已知 如图 等边 ABC 中 点 D 为 BC 延长线上一点 点 E 为 CA 延长
6、线上一点 且 AE DC 求证 AD BE 第 4 页 共 22 页 21 如果想毁掉一个孩子 就给他一部手机 这是 2017 年微信圈一篇热传的文章 国 际上 法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机 为了 解学生手机使用情况 某学校开展了 手机伴我健康行 主题活动 他们随机抽取 部分学生进行 使用手机目的 和 每周使用手机的时间 的问卷调查 并绘制成 如图 的统计图 已知 查资料 的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题 在扇形统计图中 玩游戏 对应的百分比为 圆心角度数是 度 补全条形统计图 该校共有学生 2100 人 估计每周使用手机时间在 2
7、小时以上 不含 2 小时 的人 数 22 嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照 现只有四个牌照可随机选取 这四个牌照编号末尾 数字如图所示 牌照末尾数字567 数量 个 112 1 求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是 6 的概率 2 求她俩选取牌照编号末尾数字正好差 1 的概率 第 5 页 共 22 页 23 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 4 BC 3 以边 AC 上一点 O 为圆心的 O 与 BC 相切于点 C 与 AC 相交于点 D 1 若 O 与 AB 相切于点 E 请在图 1 中用尺规作图作出 O 保留作图痕迹 不写作法和证明 并求出 O 的半径 2 如图 2 若 O 与 AB 相交 且在
8、AB 边上截得的弦 FG 求 O 的半径 24 小雨 小华 小星暑假到某超市参加社会实践活动 在活动中他们参加了某种水果 的销售工作 已知该水果的进价为 8 元 千克 他们通过市场调查发现 当销售单 价为 10 元时 那么每天可售出 300 千克 销售单价每上涨 1 元 每天的销售量就 减少 50 千克 1 求该超市销售这种水果 每天的销售量 y 千克 与销售单价 x 元 千克 之 间的函数关系式 2 一段时间后 发现这种水果每天的销售量均不低于 250 千克 则此时该超市 销售这种水果每天获取的利润 w 元 最大是多少 3 为响应政府号召 该超市决定在暑假期间每销售 1 千克这种水果就捐赠
9、a 元 利润 a 2 5 给希望工程 公司通过销售记录发现 当销售单价不超过 13 元时 每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价 x 元 千克 的增大而增大 求 a 的取值 范围 25 问题提出 如图 1 四边形 ABCD 中 AD CD ABC 120 ADC 60 AB 2 BC 1 求四边形 ABCD 的面积 第 6 页 共 22 页 尝试解决 旋转是一种重要的图形变换 当图形中有一组邻边相等时 往往可以通过旋转解决 问题 1 如图 2 连接 BD 由于 AD CD 所以可将 DCB 绕点 D 顺时针方向旋转 60 得到 DAB 则 BDB 的形状是 2 在 1 的基础上 求四边形 ABC
10、D 的面积 类比应用 如图 3 四边形 ABCD 中 AD CD ABC 75 ADC 60 AB 2 BC 求四边形 ABCD 的面积 26 将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中 O 为原点 C 在 x 轴上 OA 9 OC 15 1 如图 1 在 OA 上取一点 E 将 EOC 沿 EC 折叠 使 O 点落至 AB 边上的 D 点 求直线 EC 的解析式 2 如图 2 在 OA OC 边上选取适当的点 M F 将 MOF 沿 MF 折叠 使 O 点落在 AB 边上的 D 点 过 D 作 DG CO 于点 G 点 交 MF 于 T 点 求证 TG AM 设 T x y 探求 y 与 x
11、满足的等量关系式 并将 y 用含 x 的代数式表示 指 出变量 x 的取值范围 3 在 2 的条件下 当 x 6 时 点 P 在直线 MF 上 问坐标轴上是否存在点 Q 使以 M D Q P 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出 Q 点 坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 22 页 27 如图 关于 x 的二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 点 A 1 0 和点 B 与 y 轴交于点 C 0 3 抛物线 的对称轴与 x 轴交于点 D 1 求二次函数的表达式 2 在对称轴上是否存在一点 P 使 PBC 为等腰三角 形 若存在 请求出点 P 的坐标 3 有一个点
12、M 从点 A 出发 以每秒 1 个单位的速度 在 AB 上向点 B 运动 另一个点 N 从点 D 与点 M 同时 出发 以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动 当点 M 到达点 B 时 点 M N 同时停止运动 设运动时间为 t 秒 求 MNC 的面积是 MNB 面积的 2 倍时 t 的值 第 8 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 4 的倒数是 故选 D 根据倒数的定义 乘积是 1 的两个数 即可求解 本题主要考查了倒数的定义 正确理解定义是解题关键 2 答案 C 解析 解 根据题意得 x 8 0 解得 x 8 故选 C 根据二次根式的性质 被开方数大于或
13、等于 0 即可求得 x 的范围 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 3 答案 D 解析 解 A a3 2 a6 故错误 B a3和 a2不是同类项 a3 a2 a5 故错误 C a3 a a a2 故错误 D a3 a3 a0 1 正确 故选 D A 利用幂的乘方法则即可判定 B 利用同类项的定义即可判定 C 利用多项式除以 单项式的法则计算即可判定 D 利用同底数的幂的除法法则计算即可 此题主要考查了整式的运算 对于相关的法则和定义一定要熟
14、练 4 答案 C 解析 解 A 不是中心对称图形 故本选项不符合题意 B 不是中心对称图形 故本选项不符合题意 C 是中心对称图形 故本选项符合题意 D 不是中心对称图形 故本选项不符合题意 故选 C 根据中心对称图形的定义逐个判断即可 本题考查了对中心对称图形的定义 能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键 5 答案 A 解析 解 如果去掉一个最高分和一个最低分 则表中数据一定不发生变化的是中位 数 故选 A 根据中位数的定义 位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个 最低分不影响中位数 中位数代表了这组数据值大小的 中点 不易受极端值影响 第 9 页 共 22 页 此题主要
15、考查了中位数 众数 算术平均数 方差的含义和判断 要熟练掌握 解答此 题的关键是要明确 中位数代表了这组数据值大小的 中点 不易受极端值影响 6 答案 D 解析 解 ABC 20 AOC 40 AB 是 O 的弦 OC AB AOC BOC 40 AOB 80 故选 D 根据圆周角定理得出 AOC 40 进而利用垂径定理得出 AOB 80 即可 此题考查圆周角定理 关键是根据圆周角定理得出 AOC 40 7 答案 C 解析 解 将方程变形 1 x 1 2 设 y1 1 y2 x 1 2 在坐标系中画出两个函数 的图象如图所示 可看出两个函数图象有一个交点 1 0 故方程 x2 2x 2 有一个
16、实数根 故选 C 将方程变形为 x 1 2 1 设 y1 1 y2 x 1 2 在坐标系中画出两个函数的图象 看其交点个数即可 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 解答该题时采用了 数形结合 的数学思想 减少了 解题过程中的繁琐的计算 8 答案 C 解析 分析 此题主要考查了矩形的性质以及等腰三角形的性质 正确得出 DEA 的度数是解题关键 直接利用矩形的性质结合锐角三角函数关系得出 AEB 的度数即可得出答案 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 AD BC 2 AB AE 4 sin DEA DEA 30 EAB 30 AE AB AEB ABE 75 BEC 75 故选 C 第 10 页 共 22 页 9 答案 A 解析 解 过 O 作 OC AB 于 C 过 N 作 ND OA 于 D N 在直线 y x 3 上 设 N 的坐标是 x x 3 则 DN x 3 OD x y x 3 当 x 0 时 y 3 当 y 0 时 x 4 A 4 0 B 0 3 即 OA 4 OB 3 在 AOB 中 由勾股定理得 AB 5 在 AOB 中 由三角形的面积公式得 AO OB AB OC 3
