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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 的相反数是（）A. B. C. -D. 2. 大型纪录片厉害了，我的国上映25天，累计票房约为402700000，成为中国纪录电影票房冠军则402700000科学记数法表示（）A. 0.4027109B. 4.027108C. 40.27107D. 402.71063. 下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（）A. （a3）2=a5B. （a-b）2=a2-b2C. a6a2=a4D. a2+a2=2a45. 如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯
2、视图是（）A. B. C. D. 6. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和67. 如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于D，连结AD若AD=AC，B=25，则C=（）A. 70B. 60C. 50D. 408. 如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点若BOC=40，则D的大小为（）A. 110B. 120C. 130D. 140二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 分解因式：a2-9=_10. 若分式在实数范围
3、内有意义，则x的取值范围是_11. 已知x2+2x-1=0，则3x2+6x-2=_12. 若反比例函数y=的图象经过点（m，2），则m的值是_13. 在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为_14. 圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长是_cm15. 关于x的一元二次方程x2-kx+1=0有两个相等的实数根，则k=_16. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形且P1=90，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C，把BP2C绕点C顺时针旋转1
4、80，得到CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 先化简，再求值：（），其中x=四、解答题（本大题共10小题，共94.0分）18. （1）计算：3tan30-（-3.14）0+（）-2（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来19. 网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，C
5、D上的点，AEB=AFD，BE=DF求证：四边形ABCD是菱形21. “安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与B家长和学生一起参与C仅家长自己参与D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的人数22. 在一个不透明的
6、布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，-1，-2（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为_；（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x（不放回），再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，记点M的坐标为（x，y），用画树状图或列表的方法求出点M恰好落在第二象限的概率23. 小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会”的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）（参考数据
7、：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73）24. 如图，在ABC中，AC=BC，以AB为直径的O交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，CDE=ABD（1）证明：DE是O的切线；（2）若BD=24，sinCDE=，求圆O的半径和AC的长25. 2019年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）则y与x之间的函数表达式_（2）设这种商品每天的利润为W（元），求W
8、与x之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？（利润=收入-成本）26. 【问题提出】在ABC中，AB=ACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=120，连接AD，求ADB的度数（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当=90，=30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD（如图2），然后利用=90，=30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC的形状是_三角形；ADB的度数为_【问题解决】在原问题中，当DBCABC（如图1）时，请
9、计算ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AEBD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2请直接写出线段BE的长为_27. 如图，一次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CDx轴，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点（1）A点的坐标_、B点的坐标_、E点的坐标_、D点的坐标_；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90后点A的对应点A恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由
10、（4）如图3，动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点NQ是抛物线上的动点，要使PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小，直接写出Q的坐标_答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.【答案】B【解析】解：402700000=4.027108故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当
11、原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数3.【答案】C【解析】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=225，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式4.【答案
12、】C【解析】解：A、错误（a3）2=a5；B、错误（a-b）2=a2-2ab+b2；C、正确D、错误a2+a2=2a2 故选：C根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5.【答案】C【解析】解：几何体的俯视图是横着的“目”字故选：C找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6.【答案】D【解析】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数
13、据的众数为5、中位数为6，故选：D将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数本题考查了中位数，众数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个7.【答案】C【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，DAB=B=25，CDA=DAB+B=50，AD=AC，C=CDA=50故选：C利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出CDA的度数，然后利用AD=AC得到C的度数本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线8.【答案】A【解析】解：BOC=40，AOC=180-40=140，D=110，故选：A根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出AOC的度数9.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）故答案为：（a+3）（a-3）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案此题
