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1、第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 下面的多边形中 内角和与外角和相等的是 A B C D 2 实数 a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A a 4B a d 0C c b 0D ad 0 3 2019 年春运期间 全国铁路有 23 天旅客发送量每天超过 1000 万人次 那么这 23 天约发送旅客总人次是 A 2 3 103B 2 3 104C 2 3 107D 2 3 108 4 方程组的解为 A B C D 5 如图是某几何体的三视图 该几何体是 A 三棱锥
2、B 三棱柱C 长方体D 正方体 6 如果 3x 4y 0 那么代数式的值为 A 1B 2C 3D 4 7 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 y 单位 m3 与旋钮的旋转角度 x 单位 度 0 x 90 近似满足函数关系 y ax2 bx c a 0 如图记录了某种 家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据 根据上述函数模型 和数据 可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为 A 18 B 36 C 41 D 58 第 2 页 共 20 页 8 某市组织全民健身活动 有 100 名男选手参加由跑 跳 投等 10 个田径项目组成 的 十项全能 比赛 其中 25
3、名选手的一百米跑成绩排名 跳远成绩排名与 10 项 总成绩排名情况如图所示 甲 乙 丙表示三名男选手 下面有 3 个推断 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前 乙的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠后 丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 其中合理的是 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 9 若二次根式有意义 则 x 的取值范围是 10 关于 x 的不等式 ax b 的解集为 x 1 写出一组满足条件的实数 a b 的值 a b 11 如图 等腰直角三角板的顶点 A C 分别在直线 a b 上 若 a b 1 35 则 2 的度数为 12 如图
4、将 ABC 沿 BC 所在的直线平移得到 DEF 如果 AB 7 GC 2 DF 5 那么 GE 13 为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性 小明随机对年级 50 名同学进行了调查 并将调查的情 况进行了整理 如下表 作业量多少 网络游戏的喜好 认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18927 不喜欢网络游戏81523 合计262450 如果小明再随机采访一名同学 那么这名同学是 喜欢网络游戏并认为作业多 的 可能性 不喜欢网络游戏并认为作业不多 的可能性 填 或 14 如图 点 A B C D 在 O 上 且 AD 为直径 如果 BAD 70 CDA 50 BC 2 那么 AD
5、 第 3 页 共 20 页 15 京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通保障设施 京张高铁设计时速 350 公里 建成后 乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至 1 小时 如图 京张高铁起自北京 北站 途经昌平 八达岭长城 怀来等站 终点站为河北张家口南 全长 174 公里 如果按此设计时速运行 设每站 不计起始站和终点站 停靠的平均时间是 x 分钟 那么依题意 可列方程为 16 如图是 4 4 的正方形网格 每个小正方形的边长均为 1 且顶 点称为格点 点 A B 均在格点上 在网格中建立平面直角坐 标系 且 A 1 1 B 1 2 如果点 C 也在此 4 4 的正 方形网格的格点上 且
6、ABC 是等腰三角形 那么当 ABC 的 面积最大时 点 C 的坐标为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 7 0 分 17 在 ABC 中 ACB 90 AC BC D 为 AB 的中点 点 E 为 AC 延长线上一点 连接 DE 过点 D 作 DF DE 交 CB 的延长线于点 F 1 求证 BF CE 2 若 CE AC 用等式表示线段 DF 与 AB 的数量关 系 并证明 四 解答题 本大题共 11 小题 共 61 0 分 第 4 页 共 20 页 18 下面是小东设计的 过直线上一点作这条直线的垂线 的尺规作图过程 已知 直线 l 及直线 l 上一点 A 求作 直线 AB 使得 AB
7、 l 作法 以点 A 为圆心 任意长为半径画弧 交直线 l 于 C D 两点 分别以点 C 和点 D 为圆心 大于长为半径画弧 两弧在直线 l 一侧相交于点 B 作直线 AB 所以直线 AB 就是所求作的垂线 根据小东设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 AC BC AB l 填推理的依据 19 计算 2 1 2cos30 3 14 0 20 已知关于 x 的一元二次方程 x2 m 3 x m 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程两个根的绝对值相等 求此时 m 的值 21 解不等式组 第 5 页 共 20 页 22 如图 在矩形
8、ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 点 O 关于直线 CD 的对称 点为 E 连接 DE CE 1 求证 四边形 ODEC 为菱形 2 连接 OE 若 BC 2 求 OE 的长 23 如图 AB 是 O 的直径 AE 是弦 C 是 的中点 过点 C 作 O 的切线交 BA 的延长线于点 G 过 点 C 作 CD AB 于点 D 交 AE 于点 F 1 求证 GC AE 2 若 sin EAB OD 求 AE 的长 24 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l y x 1 与 y 轴交于点 A 与函数 y x 0 的图象交于点 B 2 a 1 求 a k 的值 2 点 M 是函
9、数 y x 0 图象上的一点 过点 M 作平行于 y 轴的直线 交直 线 l 于点 P 过点 A 作平行于 x 轴的直线交 MP 于点 N 已知点 M 的横坐标为 m 第 6 页 共 20 页 当 m 时 求 MP 的长 若 MP PN 结合函数的图象 直接写出 m 的取值范围 25 体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况 本学期从九年级全体 90 名女 生中随机抽取 15 名女生进行体质测试 并调取该 15 名女生上学期的体质测试成绩 进行对比 李老师对两次数据 成绩 进行整理 描述和分析 下面给出了部分信 息 a 两次测试成绩 百分制 的频数分布直方图如下 数据分组 50 x 60
10、60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 b 上学期测试成绩在 80 x 90 的是 8081 83 84 84 88 c 两个学期测试成绩的平均数 中位数 众数如下 学期平均数中位数众数 上学期82 9n84 本学期838686 根据以上信息 回答下列问题 1 表中 n 的值是 第 7 页 共 20 页 2 体育李老师计划根据本学期统计数据安排 80 分以下的同学参加体质加强训 练项目 则九年级约有 名女生参加此项目 3 分析这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况 从两个方面 进行分析 26 有这样一个问题 探究函数 y 2x 的图象 并利用图象解决问
11、题 小泽根据学习 函数的经验 对函数 y 2x 的图象进行了探究 下面是小泽的探究过程 请补充 完整 1 函数 y 2x 的自变量 x 的取值范围是 2 下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 12 y 1353m 其中 m 的值为 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了以上表中各组对应值为坐标的点 根据描出的点 画出该函数的图象 4 结合函数图象 解决问题 当 2x 4 时 x 的值约为 第 8 页 共 20 页 27 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx c 过原点和点 A 2 0 1 求抛物线的对称轴 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 已知点 记抛物线与
12、直线 AB 围 成的封闭区域 不含边界 为 W 当 a 1 时 求出区域 W 内的整点个数 若区域 W 内恰有 3 个整点 结合函数图象 直接写出 a 的取值范围 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G 给出如下定义 若在图形 G 上存在 两个点 A B 使得以 P A B 为顶点的三角形为等边三角形 则称 P 为图形 G 的 等边依附点 1 已知 M 3 N 3 在点 C 2 2 D 0 1 E 1 中 是线段 MN 的 等边依附点 的 是 点 P m 0 在 x 轴上运动 若 P 为线段 MN 的 等边依附点 求点 P 的横 坐标 m 的取值范围 2 已知 O 的半径为
13、1 若 O 上所有点都是某条线段的 等边依附点 直 接写出这条线段长 n 的取值范围 第 9 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 设多边形的边数为 n 根据题意得 n 2 180 360 解得 n 4 故选 B 根据多边形的内角和公式 n 2 180 与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理 熟记公式与定理是解题的关键 2 答案 C 解析 解 易知 3 a 4 选项 A 错误 a b a 0 a d 0 选项 B 错误 c 0 b 0 c b 0 选项 C 正确 a 0 d 0 ad 0 选项 D 错误 故选 C 由数轴上的
14、位置即可判断 4 a 3 2 b 1 0 c 1 2 d 3 此题主要考查数轴上数的比较大小 关键弄清楚点在数轴上的位置 3 答案 D 解析 解 1000 万 23 2 3 108 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4
15、 答案 C 解析 解 2 得 y 3 把 y 3 代入 得 x 3 2 解得 x 1 原方程组的解为 故选 C 利用加减消元法解之即可 第 10 页 共 20 页 本题考查了解二元一次方程组 正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键 5 答案 B 解析 解 根据有一个视图为三角形 排除长方体和正方体 根据有两个视图是矩形 排除掉三棱锥 综上所述 该几何体为三棱柱 故选 B 利用三视图采用排除法确定正确的选项即可 本题考查了由三视图判断几何体的知识 解题的关键是了解各个几何体的三视图的形状 难度不大 6 答案 A 解析 解 3x 4y 0 x y 1 故选 A 由 3x 4y 0 可得 x y
16、 再将代数式化简为 然后把 x y 代入计算即 可 本题考查了分式的化简求值 掌握运算法则是解题的关键 7 答案 C 解析 解 由图象可得 该函数的对称轴 x 且 x 54 36 x 54 故选 C 根据题意和二次函数的性质 可以确定出对称 x 的取值范围 从而可以解答本题 本题考查二次函数的应用 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答 8 答案 D 解析 解 由折线统计图可知 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前 结论正确 乙的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前 故原说法错误 由图 2 中 10 项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 结论 正确 所以合理的是 故选 D 解决本题需要从由统计图获取信息 由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义 依据所示的实际意义获取正确的信息 本题考查折线统计图的综合运用 读懂统计图 从统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键 9 答案 x 2 解析 解 根据题意 使二次根式有意义 即 x 2 0 解得 x 2 第 11 页 共 20 页 故答案为 x 2 根据二次根式有意义的条件 可得 x 2 0
