高考帮数学(文科)大一轮复习课件:第10章第3讲 抛物线(高考帮&amp#183;数文) .pptx

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1、2020版 高考帮 配套PPT课件 第三讲 抛物线 高考帮 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 考情精解读 目录 CONTENTS 命题规律 聚焦核心素养 考点1 抛物线的定义 考点2 抛物线的标准方程与几何性质 考法1 抛物线定义的应用 考法2 求抛物线的标准方程 考法3 直线与抛物线的综合应用 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 考点内容考纲要求考题取样对应考法 1 双曲线的定义及标 准方程 了解 2015全国 T16考法1 2015全国 T15考法2 2 双曲线的简单几何 性质 了解 2018全国 T6 2017全国 T5

2、 考法3 命题规律 1 命题分析预测 从近五年的考查情况来看 抛物线的定义 标准方程 几 何性质以及直线与抛物线的位置关系是高考的命题热点 常以选择题和填空 题的形式出现 直线与抛物线的位置关系常以解答题的形式出现 其中抛物 线的切线问题和焦点弦问题应引起关注 2 学科核心素养 本讲主要考查考生的数学运算 直观想象素养 以及转化 与化归思想的运用 聚焦核心素养 考点1 抛物线的定义 考点2 抛物线的标准方程与几何性质 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 平面内与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫作 抛物线 点F叫作抛物线的焦点 直线l叫作抛物线的准线 注意 定点F不能

3、在定直线l上 若定点F在定直线l上 则动点的轨迹为过点F 且垂直于l的一条直线 考点1 抛物线的定义 1 抛物线的标准方程与几何性质 考点2 抛物线的标准方程与几何性质 重点 标准方程y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 图形 几何 性质 对称轴x轴y轴 顶点O 0 0 标准方程y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 几 何 性 质 焦点 准线方程 范围x 0 y Rx 0 y Ry 0 x Ry 0 x R 离心率e 1 续表 注意 y2 ax a 0 的焦点坐标为 0 准线方程为x 文科数学

4、第十章 圆锥曲线与方程 B考法帮 题型全突破 考法1 抛物线定义的应用 考法2 求抛物线的标准方程 考法3 直线与抛物线的综合应用 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 示例1 已知抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 A 3 2 求 PA PF 的最小值为 并求出取最小值时点P的坐标为 思路分析 利用抛物线的定义可知 PF 等于点P到准线的距离 从而将 PA PF 的最小值问题转化为点P到点A和到准线的距离之和最小的问题 考法1 抛物线定义的应用 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 感悟升华 1 利用抛物线的定义可解决的常见问题 1 轨迹问题 用抛物线的定义可以确定动点与定点 定直线距

5、离有关的轨迹是 否为抛物线 2 距离问题 涉及抛物线上的点到焦点的距离和点到准线的距离问题时 注意 在解题中利用两者之间的相互转化 注意 一定要验证定点是否在定直线上 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 2 抛物线定义的应用规律 注意 建立函数关系后 一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围 即函数的定义域 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 拓展变式1 2018陕西西安八校联考 如图 抛物线W y2 4x与圆C x 1 2 y2 25交于A B两点 点P为劣弧 上不同于A B的一个动点且不在x轴上 与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q 则 PQC的周长的取值范围是 A 10 12 B 12 14

6、 C 10 14 D 9 11 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 1 A 解法一 常规法 设P x1 y1 Q x2 y2 由题意得 圆C x 1 2 y2 25的圆心为 C 1 0 半径为5 抛物线W的准线l x 1 焦点为C 1 0 由抛物线的定义可得 QC x2 1 则 PQC的周长为 QC PQ PC x2 1 x1 x2 5 6 x1 由 得A 4 4 则x1 4 6 所以6 x1 10 12 于是 PQC的周长的取 值范围是 10 12 故选A 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 解法二 临界点法 平移直线PQ 当点A在直线PQ上时 属于临界状态 此时 结合 CA 5可知 PQC的周

7、长趋于2 5 10 当直线PQ与x轴重合时 属于临界状态 此时结合圆心坐标 1 0 及圆的半径 为5 可知 PQC的周长趋于2 1 5 12 综上可知 PQC的周长的取值范围是 10 12 故选A 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 考法2 求抛物线的标准方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 方法总结 抛物线的标准方程的求法 1 定义法 根据抛物线的定义 确定p的值 系数p是指焦点到准线的距离 再结合焦点位置 求出抛物线方程 标准方程 有四种形式 要注意选择 2 待定系数法 待定系数法求解的关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 只需一个条

8、件就可 以确定抛物线的标准方程 当焦点位置不确定时 要对四种形式的标准方程进行分类讨论 对于焦点在x轴上的抛物线 若开口方向不确定需分为y2 2px p 0 和y2 2px p 0 两种情况求解 为避开讨论 也可设成y2 mx m 0 若m 0 开口向右 若m0 的焦点F的直线依次交抛物线及准 线于点A B C 若 BC 2 BF 且 AF 4 则抛物线的方程为 A y2 8x B y2 4x C y2 2x D y2 x 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 考法3 直线与抛物线的综合应用 1 焦点弦问题 示例3 2018湖南两市调研 如图 过抛物线y2 2px

9、 p 0 的焦点F的直线交抛物 线于点A B 交其准线l于点C 若F是AC的中点 且 AF 4 则线段AB的长为 解析 如图 设l与x轴交于点M 过点A作AD l交l于点D 由抛物线的定义知 AD AF 4 由F是AC的中点 知 AF 2 MF 2p 所以2p 4 解得p 2 所以抛物 线的方程为y2 4x 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 2 弦长与弦中点问题 示例4 2018山东济南模拟 如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线C1 x2 4y 直线l与抛物线C1交于A B两点 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第

10、十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 2 注意事项 1 直线与抛物线只有一个公共点有两种情况 切线 与对称轴平行或重合 的直线 2 涉及弦的中点 斜率时一般用 点差法 求解 3 焦点弦长公式要依据抛物线的方程选择 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 规律总结 1 抛物线的焦半径与焦点弦 抛物线上任意一点P x0 y0 到焦点F的距离称为焦半径 过抛物线焦点的直线与 抛物线相交所形成的线段称为抛物线的焦点弦 设两交点分别为 A x1 y1 B x2 y2 则有以下结论 标准方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x

11、2 2py p 0 焦半径长 焦点弦长 p x1 x2 p x1 x2 p y1 y2 p y1 y2 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 拓展变式3 2019南昌市重点中学高三段考 已知抛物线C x2 2py p 0 和定点 M 0 1 设过点M的动直线交抛物线C于A B两点 抛物线C在A B处的切线的交点为N 1 若N在以AB为直径的圆上 求p的值 2 若 ABN的面积的最小值为4 求抛物线C的方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 C方法帮 素养大提升 专题 圆锥曲线中的弦长 弦中点问题 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 专题探究 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 2 用 点差法 求解弦中点问题的步骤 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 拓展结论 设AB为圆锥曲线的弦 点M x0 y0 为弦AB的中点 则有以下结论 圆锥曲线方程直线AB斜率点差法结论 抛物线 y2 2px p 0 文科数学 第十章 圆锥曲线与方程 高考帮 一轮卷 一讲一练 搭配使用 一轮复习效果更佳

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