《高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）直线与平面、平面与平面平行的判定讲义（含解析）新人教A版必修2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质（第1课时）直线与平面、平面与平面平行的判定讲义（含解析）新人教A版必修2.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时直线与平面、平面与平面平行的判定核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P54P57，回答下列问题(1)我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时(未被关闭)，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。提示：平行因为门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点(2)三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。提示：通过试验得出不一定平行当
2、三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板所在平面与桌面平行残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。2归纳总结，核心必记(1)直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言la，a，ll图形语言(2)平面与平面平行的判定定理定理平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a，b，abP，a，b图形语言问题思考(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？提示：根据直线与平面平行的判定定理可知直线与该平面平行或
3、直线在平面内(2)分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？提示：分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)直线与平面平行的判定定理是什么？；(2)平面与平面平行的判定定理是什么？.观察下面图形：门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。思考1上述问题中存在的不变的位置关系是指什么？提示：平行思考2若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出
4、一种方法吗？提示：可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可思考3怎样理解直线与平面平行的判定定理？名师点津：(1)判定直线a和平面平行时，必须具备三个条件：直线a在平面外，即a；直线b在平面内，即b；两直线a、b平行，即ab.这三个条件缺一不可(2)体现了转化思想：此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行(3)此定理可简记为：线线平行线面平行讲一讲1(2016 临沂高一检测)如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且.求证：MN平面SBC.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。尝试解答连接AN并延长，交BC于P，连接SP，因为
5、ADBC，所以，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。又因为，所以，厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。所以MNSP，又MN平面SBC，SP平面SBC，所以MN平面SBC.1判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)；(2)判定定理法：a，b，aba；(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内2证明线线平行的方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理练一练1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点证明：EF平面P
6、AD.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。观察下面的两个图：思考1若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？提示：不一定，也可能相交思考2若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？提示：不一定，也可能相交思考3怎样理解平面与平面平行的判定定理？名师指津：(1)判定平面与平面平行时，必须具备两个条件：平面内两条相交直线a、b，即a，b，abP
7、.两条相交直线a、b都与平面平行，即a，b.(2)体现了转化思想：此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行(3)此定理可简记为：线面平行面面平行讲一讲2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.尝试解答 (1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF
8、BC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.判定面面平行的常用方法(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则；(4)利用平行平面的传递性：若，则.练一练2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G
9、GD12，ACBDO，求证：平面AGO平面D1EF.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。证明：设EFBDH，连接D1H，在DD1H中，因为，所以GOD1H，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，所以GO平面D1EF.在BAO中，因为BEEA，BHHO，所以EHAO，又AO平面D1EF，EH平面D1EF，所以AO平面D1EF，又GOAOO，所以平面AGO平面D1EF.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行，面面平行，理解两个定理的含义，并会应用难点是
10、运用两个定理解题铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。2本节课要重点掌握的规律方法(1)判断或证明直线与平面平行的方法，见讲1.(2)判断面面平行的常用方法，见讲2.3本节课的易错点是运用定理判断或证明平行时条件罗列不全而致错，如讲1，讲2.课下能力提升(十)学业水平达标练题组1直线与平面平行的判定1能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab解析：选D由线面平行的判定定理可知，D正确2如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A相交 BbCb Db或b解析：选D由ab，且a，知b与平行或b.3如图
11、，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。A平行B可能相交C相交或BD平面MNPD以上都不对解析：选A因为N、P分别为线段BC、CD的中点，所以NPBD，又BD平面MNP，NP平面MNP，所以BD平面MNP.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。4正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。解析：如图所示，连接BD交AC于点O.在正
12、方体中容易得到点O为BD的中点又因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又因为OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。答案：平行5直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.题组2平面与平面平行的判定6已知三个平面，一条直线l，要得到，必须满足下列条件中的()Al，l，且l Bl，且l，lC，且 Dl与，所成的角相等解析：选C与无公
13、共点買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。.7能够判断两个平面，平行的条件是()A平面，都和第三个平面相交，且交线平行B夹在两个平面间的线段相等C平面内的无数条直线与平面无公共点D平面内的所有的点到平面的距离都相等解析：选D平面内的所有的点到平面的距离都相等说明平面、无公共点8如图，三棱锥PABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点证明：平面GFE平面PCB.证明：因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EFBC，GFCP.因为EF，GF平面PCB，BC，CP面PCB.所以EF平面PCB，GF平面PCB.又EFGFF，所以平面GFE平面PCB.9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.证明如下：因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以QBPA.而QB 平面PAO，PA平面PAO，所以QB平面PAO.连接DB，因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为DBD1的
