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1、 高考数学模拟试卷（4月份） 题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=0，1，-1，B=x|x2-10，则AB=_2. 已知复数z满足zi=3-2i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数是_3. 已知角510的终边经过点P（-，a），则实数a的值是_4. 如图所示的流程图，输出的n=_.5. 已知函数f（x）=x（a+3sinx）为偶函数，则实数a的值是_6. 现有5根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.1，2.2，2.4，2.5，2.7，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是_7. 已知单位向量的夹角为120，则的值是_8. 如图，已
2、知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=，AA1=4，若点P从点A出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱A1B1运动到点C1，则点P运动的最短路程为_9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，满足2a4-a2=6，则S11的值=_10. 已知函数f（x）=（a0），g（x）=（x-1）3，若f（x）与g（x）的图象交于A、B两个不同的点，点P在圆C：x2+（y-1）2=1上运动，则|+|的取值范围是_11. 如图，由一个正方形ABCD与正三角形BDE（点E在BD下方）组成一个“风筝骨架”，O为正方形ABCD的中心，点P是“风筝骨架”上一点，设=m+n（m，nR），则m+n的最大值是_12. 已知椭圆C
3、：+=1（ab0），存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点，满足=2，则椭圆C离心率的最小值是_13. 已知函数，若存在实数t，使f（x）的值域为-1，1，则实数a的取值范围是_14. 对任意xR，不等式a（4x+4-x）+2b（2x+2-x）3恒成立，则a+b的最大值是_二、解答题（本大题共10小题，共130.0分）15. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知,1求的值；2若,求ABC的面积16. 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC（1）求证：平面AEC平面ABE；（2）点F在BE上若DE平面ACF，求的值17. 某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏，已
4、知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟1km的速度增大一所学校A，位于工厂C南偏西45，且与工厂相距5km消防站B位于学校A的正东方向，且位于工厂C南偏东60，立即以每分钟km的速度沿直线BC赶往工厂C救援，同时学校组织学生P从A处沿着南偏东75的道路，以每分钟akm的速度进行安全疏散（与爆炸的时间差忽略不计）要想在消防员赶往工厂的时间内（包括消防员到达工厂的时刻），保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？18. 如图所示，已知椭圆：+=1（ab0）的离心率为，右准线方程是直线l：x=4，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B（点A在x轴上方，点B在x
5、轴下方）（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：分别以PA、PB为直径的两圆都恒过定点C；若=，求直线PC的方程19. 设函数f（x）=2x2+alnx，（aR）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x+m，求实数a、m的值；（2）关于x的方程f（x）+2cosx=5能否有三个不同的实根？证明你的结论；（3）若f（2x-1）+22f（x）对任意x2，+）恒成立，求实数a的取值范围20. 若无穷数列an满足：an0，且对任意skln，s+nk+l（s，k，l，nN*）都有as+anak+al，则称数列an为“T”数列（1）证明：正项无穷等差数列an是“T”数列；（2）记正项等
6、比数列bn的前n项之和为Sn，若数列Sn是“T”数列，求数列bn公比的取值范围；（3）若数列cn是“T”数列，且数列cn的前n项之和Tn满足，求证：数列cn是等差数列21. 已知直线l：ax-y=0在矩阵A=对应的变换作用下得到直线l，若直线l过点（1，1），求实数a的值22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是=4cos，且直线l与圆C相切，求实数m的值23. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个
7、白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望24. 随着城市化建设步伐，建设特色社会主义新农村，有n个新农村集结区A1，A2，A3，An按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上（n4），如图所示，任意两个集结区之间建设一条新道路AiAj，两条道路的交汇处安装红绿灯（集结区A1，A2，A3，An除外），在凸多边形内部任意三条道路都不共点，记安装红绿灯的个数为P（n）（1）求P（4），P（5）；（2
8、）求P（n），并用数学归纳法证明答案和解析1.【答案】1，-1【解析】解：B=x|x-1，或x1；AB=-1，1故答案为：-1，1可求出集合B，然后进行交集的运算即可考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2.【答案】-2+3i【解析】解：由zi=3-2i，得z=，故答案为：-2+3i把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算求得z，利用共轭复数的概念得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】1【解析】解：角510的终边经过点P（-，a），tan510=tan（3180-30）=-tan30=-=，解得a=1故答案为：1由题意利用任意角
9、的三角函数的定义，求得a的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.【答案】4【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，故n=2，S=4；当S=4，不满足退出循环的条件，故n=3，S=9；当S=9，不满足退出循环的条件，故n=4，S=16；当S=16，满足退出循环的条件，故输出的n值为4，故答案为4.5.【答案】0【解析】解：f（x）是
10、偶函数；f（-x）=f（x）；-x（a-3sinx）=x（a+3sinx）；-ax=ax；-a=a；a=0故答案为：0根据f（x）是偶函数即可得出：-x（a-3sinx）=x（a+3sinx），从而可求出a=0考查偶函数的定义，多项式相等的充要条件6.【答案】【解析】解：现有5根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.1，2.2，2.4，2.5，2.7，从中一次随机抽取两根铁丝，基本事件总数n=10，它们长度恰好相差0.3包含的基本事件有：（2.1，2.4），（2.2，2.5），（2.4，2.7），共3个，它们长度恰好相差0.3cm的概率p=故答案为：从中一次随机抽取两根铁丝，基本事件总数n=10，
11、利用列举法求出它们长度恰好相差0.3包含的基本事件有3个，由此能求出它们长度恰好相差0.3cm的概率本题考查概率的求法，考查古典概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.【答案】【解析】解：单位向量的夹角为120，则=故答案为：直接利用向量的模以及向量的数量积求解即可本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力8.【答案】【解析】解：将三棱柱展开成如图的图形，让C1点与ABB1A1在同一平面内，C1DAB交A1B1于Q，则C1QA1B1，A1Q=AD=，两点之间线段最短，故AC1即为所求的最短距离，因为C1Q=A1C1sin60=，所以C1D=+4=，AD=，所
12、以AC1=故填：将正三棱锥展开，将点P的运动轨迹最短的问题转化为两点之间，线段最短本题考查了几何体表面距离最短的问题，常用的方法为：将几何体展开成平面图形，将距离最短的问题转化为两点之间线段最短的问题，本题属基础题9.【答案】66【解析】解：数列an是等差数列，2a4-a2=6，所以2a4-a2=a1+5d=a6=6，所以S11=611=66，故填：662a4-a2=a1+5d=a6，再将S11转化为关于a6的算式即可本题考查了等差数列饿前n项和公式，等差中项的性质，属基础题10.【答案】2-2，2+2【解析】解：根据题意，函数f（x）=（a0）与函数g（x）=（x-1）3的图象都关于点（1，
13、0）对称，设E的坐标为（1，0），若f（x）与g（x）的图象交于A、B两个不同的点，则A、B两点关于点（1，0）对称，即AB的中点为（1，0），则有+=2，故|+|=2|，其几何意义为圆C上任意一点到点E距离的2倍，圆C：x2+（y-1）2=1，其圆心为（0，1），半径r=1，则|EC|=，P为圆C上任意一点，则-1|PE|+1，则|+|的取值范围是2-2，2+2；故答案为：2-2，2+2根据题意，分析可得f（x）的图象与g（x）的图象都关于点（1，0）对称，进而可得A、B两点关于点（1，0）对称，即AB的中点为（1，0），由向量加法法则可得+=2，据此可得|+|几何意义为圆C上任意一点到点E距离的2倍，由点与圆的位置关系分析可得答案本题考查圆的方程的应用，涉及向量加法的几何意义以及函数的图象，属于基础题11.【答案】【解析】【分析】由题可知，可得出m2+n23再利用基本不等式可得出m+n的最大值本题是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用【解答】解：，设，又，又，即m2+n23又，故答案为：12.【答案】【解析】解：椭圆C：+=1（ab0），存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点，满足=2，可得，即3ca，所以e=所以椭圆C离心率的最小值是：故答案为：利用椭圆的
