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1、 高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合U=-2，-1，0，1，2，3，A=1，3，B=-1，0，1，则（UA）B=（）A. -1，0B. -1，1C. 0，1D. -1，0，12. 已知复数z（1-i）=2i，其中i为虚数单位，则|z-3i|=（）A. 9B. 3C. 5D. 3. 已知椭圆（ab0）的离心率为，则=（）A. B. C. D. 4. 过圆锥的轴的截面是顶角为120的等腰三角形，若圆锥的母线长为2，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D. 25. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A. B.
2、C. D. 6. 如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记表示众数，表示中位数，表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是( ) A. ，B. ，C. ，D. ，7. 已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+a2为偶函数，则不等式（x-2）f（x）0的解集为（）A. （-，）（2，+）B. （-，+）C. （2，+）D. （-，2）8. 在中，点在边上，点，分别在线段，上，且有，则=( )A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 函数f（x）的最小正周期为2，最大值为2B. 函数f（x）图象的对称轴方程为x=，kZ，
3、对称中心为（-+k，1），kZC. 函数f（x）的最小正周期为2，最小值为-2D. 函数f（x）图象的对称轴方程为x=-，kZ，对称中心为（），kZ10. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，则直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是（）A. B. C. D. 11. 已知四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，3），C（-1，2），点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且DBE是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，则sin（a+）=（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=定义在R上的函数g（x）满足：g（x+4）=g（x）
4、，当x-2，2，g（x）=f（|x|），则g（）与g（）的大小关系为（）A. g（）g（）B. g（）g（）C. g（）=g（）D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为_14. 执行如图所示的程序框图，则输出x的值为_15. 已知直线l1过点P（3，0），直线l1与l2关于x轴对称，且l2过圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的圆心，则圆心C到直线l1的距离为_16. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，点O为ABC内的一点，且OA=OB，OC=3，ABO=BAO=30，则SBOC=_三、解答题（本大
5、题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=3，=1（n2）（1）求a2，a3的值；（2）证明：数列an为等差数列，并求出其通项公式；（3）求数列的前n项和Tn18. 房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比，幸福是人们对生活减意程度的一种主观感受，幸福指数是衡量人们这种感受具体程度的主观指标数幸福指数由若指标综合而成如图是10所城市的“房价收人比”和“幸福指数”排名城市房价收入比幸福指数1杭州2.8093.692济南2.3291.563合肥2.2185.484苏州2.088.175成都1.7888.926兰州1.4289.87哈尔滨1.3992.358昆明
6、1.3087.219海口1.2791.6310重庆1.2389.37（1）填写以下列联表，并计算有没有85%的把握认为幸福指数高（大于89）低与房价收入比高（大于1.7）低有关；幸福指数89以上幸福指效89及以下合计房价收人出1.7以上_ _ _ 房价收入比1.7及以下_ _ _ 合计_ _ _ （2）已知城市宜居指数y=，x表示房价收入比的排名序号，建立y关于x的线性回归方程，并估算排名11的城市的宜居指数参考公式和数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.879
7、10.828=x+，其中=，=-，19. 如图，在菱形ABCD中，ACBD=O，AB=a，DAB=120，以AC为折痕将ADC折起，使点D到达点P的位置（1）证明：PBAC；（2）若点E，F分别在线段PB，AB上，POB=60，且，求三棱锥E-ACF的体积20. 已知抛物线C：x2=2py（p0的焦点为F，点M（2，m）（m0）在抛物线上，且|MF|=2（1）求抛物线C的方程；（2）若点P（x0，y0）为抛物线上任意一点，过该点的切线为l0，过点F作切线l0的垂线，垂足为Q，则点Q是否在定直线上，若是，求定直线的方程；若不是，说明理由21. 已知函数f（x）=+（2-a）ex-2ax（1）设x
8、=2是函数f（x）的极值点，求a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）求满足f（x）0对xR恒成立的最大的整数a的值22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C上有一点P，且点P，C的极坐标分别为（2），（2，0）（1）求圆C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）设直线l与坐标轴的两个交点分别为A，B，点E在圆C上运动，求ABE面积的最大值23. 已知函数f（x）=|2x+1|-|ax-1|（1）当a=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）当x（-，0）时，不等式f（x）2x成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答
9、案】A【解析】解：UA=-2，-1，0，2，（UA）B=-1，0，故选：A先求UA，再利用交集的运算性质可得（UA）B本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：由z（1-i）=2i，得z=，z-3i=-1-2i，则|z-3i|=|-1-2i|=故选：D把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z-3i，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】D【解析】解：，即8a2=9b2，故选：D由椭圆的离心率结合隐含条件可得的值本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，是基础题4.【答案】B【
10、解析】解：由题意可知，如图圆锥的轴截面的顶角ASB=120，所以在直角三角形中，OSB=60，圆锥的底面半径为r=SBsin60=2=，高h=SBcos60=2=1，所以该圆锥的体积为：V=故选：B根据题意，求出圆锥的底面半径和高，代入公式即可本题考查了圆锥的体积，求出圆锥的底面半径和高是解决问题的关键，本题属于基础题5.【答案】D【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是棱长为1的正四面体，则它的表面积S=故选：D由三视图还原原几何体，可知该几何体是棱长为1的正四面体，再由三角形面积公式求解本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题6.【答案】C【解析】解：由甲
11、地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为10.32万元；由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为9.7万元；由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为12.4万元；结合选项可知，C正确，故选：C分别根据给出的条形图、折线图，扇形图求出三地家庭教育年投入的中位数，众数，平均数比较即可此题考查了条形统计图，折线统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是平均数、中位数、众数的定义，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键7.【答案】A【解析】解：f（x）为偶函数，a+2=0，a=-2，f
12、（x）=-2x2+4，原不等式变成（x-2）（-2x2+4）0，或，解得x2或，原不等式的解集为故选：A根据f（x）为偶函数即可求出a=-2，从而得出f（x）=-2x2+4，从而原不等式可变成，或，解这两个不等式组即可考查偶函数的定义，将不等式转化为不等式组来解的方法8.【答案】B【解析】解：如图，因为=2，所以=，因为=2，所以=，因为=，所以=，所以=（）=-=-=-（）=-，故选：B由向量共线、平面向量的线性运算及平面向量基本定理可得：=（）=-（）=-，得解本题考查了平面向量的线性运算及平面向量基本定理，属中档题9.【答案】B【解析】解：，=，=2sin（x+）+1，所以函数的最小正周
13、期为2，函数的最大值为3，最小值为-1，函数的对称轴方程为x=，kZ，对称中心为（-+k，1），kZ故选：B直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题10.【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，则B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），D（0，0，0），=（-1，0，1），=（1，0，1），=（1，1，0），设平面A1BD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，-1），设直线BC1与平面A1BD所成的角为，则sin=，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值为故选：C以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值
