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1、数学（理工类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1.设全集，函数的定义域为，则为（ ）A B C D2.复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（ ）A B C D3.已知向量夹角为，且，则（ ）A B C D4.已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）A B C. D5.在如图所示的正方形中随机选择个点，则选点落入阴影部分（边界曲线为正态分布的密度曲线的一部分）的点的个数的估计值为（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉
2、蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A B C. D附：若，则6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A B C. D7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”执行如图所示的程序框图，若输入则输出的值残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A B C. D8.设满足约束条件，目标函数的最大值为，若的取值范围是，则点所经过的区域面积为A B C. D9.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是A B C. D10.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交
3、于两点，如果恰好为等腰三角形，该直线的斜率为酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A B C. D11.现有支队伍参加蓝球比赛，规定：比赛采取单循环比赛质，即每支队伍与其他支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得分，负方得分，平局双方各得分下面关于这支队伍得分叙述正确的是彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A可能有两支队伍得分都是分 B各支队伍得分总和为分 C.各支队伍中最高得分不少于分 D得偶数分的阶段伍必有偶数个12.已知与是四面体中相互垂直的棱，若，且，则四面体的体积的最大值是A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，
4、将答案填在答题纸上）13.的展开式中，的系数为 14.已知函数，若，则 15.已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接若，则该双曲线的离心率为 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。16.已知数列满足，若，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角的对边分别为，且（I）求角；（II）若，求面积的最大值18.当今信息时代，众多中小学生也配上了手机某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，在某校高三年级名理科生第人的次数学考成绩中随机抽
5、取一次成绩，用茎叶图表示如下图：厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。（I）根据茎叶图中的数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？及格（及以上）不及格合计很少使用手机经常使用手机合计（II）从人中，选取一名很少使用手机的同学（记为甲）和一名经常使用手机的同学（记为乙）解一道函数题，甲、乙独立解决此题的概率分别为，若，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”，记为两人中解决此题的人数，若，问两人是否适合结为“对子”？茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。参考公式及数据：，其中19.如图所示，四面体中，已知平面平面.（
6、I）求证：；（II）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值.20.已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点的面积为（I）求抛物线的方程；（II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。21.已知（I）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（II）若恒成立，求的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极
7、轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。（I）若直线与曲线相交于点，证明：为定值；（II）将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形最长的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为（I）求证：；（II）若恒成立，求实数的最大值试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（I）,，.（II），由余弦定理得：，当且仅当时，面积的最大值为18.（I）由题意得列联表为及格不及格合计很少使用手机经常使用手机合计由联列表可得：，所以有的把握认为经常使
8、用手机对学习有影响（II）依题意：解决此题的人数可能取值为可得分布列为，二人适合结为“对子”19.证明：中，由，解得，从而平面平面，平面平面，平面又平面（II）法一：由平面平面，又是平面与平面所成的二面角的平面角，即，平面是与平面所成的角中，中，法二：利用空间向量：如图建立空间直角坐标系，平面法向量，设平面的法向量，由，易知，从而，解得，易知，则，设直线与平面所成的角为，则，即求直线与平面所成的角的正弦值为20.依题意，所以直线的方程为；由得，法一：所以，到的距离，抛物线方程为法二：，抛物线方程为（II）设，由得，则切线方程为即，同理，切线方程为，把代入可得故直线的方程为即由得，当与圆相切时角
9、最大，此时，等号当时成立当时，所求的角最大综上，当最大时点的坐标为法二：同解法一，得，注意到，当且仅当即时等号成立21.（I），依题意，有，解得，（II）设，则，依题意恒成立，时，定义域，取使得，得，则与矛盾，不符合要求，时，当时，；当时，在区间上为增函数，在区间上为减函数，在其定义域上有最大值，最大值为，由，得，设，则，时，时，在区间上为增函数，在区间上为减函数，的最大值为，当时，取最大值为，综合，得，最大值为22.选修4-4：坐标系与参数方程（I）曲线，（II）伸缩变换后得其参数方程为：不妨设点在第一象限，由对称性知：周长为，（时取等号）周长最大为23.选修4-5不等式证明选讲（I），显然在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，（II）恒成立，恒成立，当时，取得最小值，实数的最大值为
