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1、第 1 页 共 14 页 高考数学三诊试卷 文科 高考数学三诊试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A x x 1 0 B y y 2x 则 A B A 0 B 0 C 1 D 1 2 已知复数 z 满足 则 z 的值为 A B C D 2 3 若 m n R 则 m n 0 是 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 3 S5 35 则数列 an 的公差为 A 2B 2C 4D 7 5 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 则其渐近
2、线方程为 A y xB y xC y xD y x 6 已知某高中的一次测验中 甲乙两个班的九科平均分的雷达图如图所示 则下列判 断错误的是 A 甲班的政治 历史 地理平均分强于乙班 B 甲班的物理 化学 生物平均分低于乙班 C 学科平均分分差最小的是语文学科 D 学科平均分分差最大的是英语学科 7 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 1 且公比为 2 则 Sn与 an的关系正确 的是 A Sn 4an 1B Sn 2an 1C Sn 4an 3D Sn 2an 1 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 第 2 页 共 14 页 A 16 16B 8 8C 16
3、8D 8 16 9 将函数的图象向左平移 m m 0 个单位长度后 得到的图象 关于坐标原点对称 则 m 的最小值为 A B C D 10 已知 F 是抛物线 C y2 4x 的焦点 过 C 上一点 M 作其准线的垂线 垂足为 N 若 NMF 120 则 MF A B C D 11 已知函数 f x x x 其中 x 表示不超过 x 的最大正整数 则下列结论正确的是 A f x 的值域是 0 1 B f x 是奇函数 C f x 是周期函数D f x 是增函数 12 已知圆锥 SO1的顶点和底面圆周均在球 O 的球面上 且该圆锥的高为 8 母线 SA 12 点 B 在 SA 上 且 SB 3B
4、A 则过点 B 的平面被该球 O 截得的截面面积的 最小值为 A 27 B 36 C 54 D 81 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 1 2 2 k 若 则 k 14 已知实数 x y 满足约束条件 则的最小值为 15 设函数 f x 则 f 2 f log212 16 已知圆 x2 y2 1 的圆心为 O 点 P 是直线 l mx 3y 3m 2 0 上的动点 若该圆上存 在点 Q 使得 QPO 30 则实数 m 的最大值为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在三角形 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 求角 A
5、若 求 b 第 3 页 共 14 页 18 如表是某公司 2018 年 5 12 月份研发费用 百万元 和产品销量 万台 的具体 数据 月份56789101112 研发费用 百万 元 2361021131518 产品销量 万台 1122 563 53 54 5 根据数据可知 y 与 x 之间存在线性相关关系 用线性相关系数说明 y 与 x 之 间的相关性强弱程度 求出 y 与 x 的线性回归方程 系数精确到 0 01 并估计当研发费用为 20 百万元 时该产品的销量 参考数据 参照公式 相关系数 r 其回归直线 x中的 19 如图 四棱锥 E ABCD 中 平面 ABCD 平面 BCE 若 四
6、边形 ABCD 是 平行四边形 且 AE BD 求证 四边形 ABCD 是菱形 若点 F 在线段 AE 上 且 EC 平面 BDF BCD 60 BC CE 2 求三棱锥 F BDE 的体积 第 4 页 共 14 页 20 已知定圆 M x 1 2 y2 8 动圆 N 过点 F 1 0 且与圆 M 相切 记动圆圆心 N 的轨迹为 C 求轨迹 C 的方程 若轨迹 C 上存在两个不同点 A B 关于直线对称 求 AOB 面积 的最大值 O 为坐标原点 21 已知函数 f x 2 x ex ax 已知 x 2 是 f x 的一个极值点 求曲线 f x 在 0 f 0 处的切线 方程 讨论关于 x 的
7、方程 f x alnx 只有一个实数根 求 a 的取值范围 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 曲线 以原点为极点 x 轴正半轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 判断点 P 与直线 的位置关系并说明理由 设直线与曲线 C 的两个交点分别为 A B 求的值 23 已知 a 0 b 0 函数 f x x a 2x b 的最小值为 1 1 求证 2a b 2 2 若 a 2b tab 恒成立 求实数 t 的最大值 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题考查描述法 区间的定义 指数函数的值域 以及交集的运算 属于基础题 可
8、求出集合 A B 然后进行交集的运算即可 解答 解 A x x 1 B y y 0 A B 1 故选 D 2 答案 C 解析 解 由 得 z 则 z 故选 C 把已知等式变形 再由商的模等于模的商求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数模的求法 是基础题 3 答案 B 解析 解 由得 n m 即 m n 0 即必要性成立 反之当 m 0 时 满足 m n 0 但不成立 即 m n 0 是 成立的必要不充分条件 故选 B 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 结合充分条件和必要条件的定义是解决本题 的关键 比较基础 4 答案 B 解析 解 a1 3
9、 S5 35 5 3 35 解得 d 2 故选 B 利用等差数列的求和公式即可得出 本题考查了等差数列的求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 5 答案 A 解析 解 双曲线的离心率为 e 则 即双曲线的渐近线方程为 y x x 第 7 页 共 14 页 故选 A 根据双曲线离心率的定义求出 a c 的关系 结合双曲线 a b c 的关系进行求解即可 本题主要考查双曲线渐近线的求解 结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决 本题的关键 6 答案 C 解析 分析 先对图表信息的分析 处理 再结合简单的合情推理逐一检验即可得解 本题考查了对图表信息的分析及简单的合情推理 属中档题 解
10、由雷达图可知 选项 A B D 均正确 又由图可知学科平均分分差最小的是地理学科 即 C 错误 故选 C 7 答案 D 解析 解 因为数列 an 是等比数列 且 a1 1 公比为 2 所以 Sn 2n 1 2 2n 1 1 2an 1 故选 D 根据等比数列的前 n 项和公式将 Sn表示成 an的算式即可 本题考查了等比数列的前 n 项和以及等比数列的通项公式 属于基础题 8 答案 A 解析 解 由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体 圆柱的底面半径为 2 棱柱的底面棱长为 2 两个柱体的高均为 4 故组合体的体积 V 22 2 2 4 16 16 故选 A 由已知中
11、的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体 代入柱体体 积公式 可得答案 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积 圆柱的体积和表面积 简单几何体的三视图 难度中档 9 答案 B 解析 分析 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 三角函数的图象的对称性 属于 基础题 利用函数 y Asin x 的图象变换规律 三角函数的图象的对称性 求得 m 的最小 值 解答 解 将函数 cos x 的图象向左平移 m m 0 个单位长度后 可得 y cos x m 的图象 根据到的图象关于坐标原点对称 可得 m k 求得 m k k 则 m 的最小值为 第 8 页 共 14 页 故选
12、 B 10 答案 C 解析 解 F 是抛物线 C y2 4x 的焦点 1 0 过 C 上一点 M 作其准线的垂线 垂足为 N 若 NMF 120 MF MN NFO 30 DF 2 NF 解得 MF 故选 C 利用抛物线定义 结合已知条件 求出 NF 然 后求解 MF 即可 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质 三角形的解法 考查了推理能力与计算能 力 属于中档题 11 答案 C 解析 解 由 x 表示不超过 x 的最大整数 对于 A 函数 f x x x 0 1 A 错误 对于 B 函数 f x x x 为非奇非偶的函数 B 错误 对于 C 函数 f x x x 是周期为 1 的周期函数
13、C 正确 对于 D 函数 f x x x 在区间 0 1 上为增函数 但整个定义域为不具备单调性 D 错误 故选 C 根据 x 表示不超过 x 的最大整数 分别判断函数 f x x x 的值域 奇偶性 周期性 单调性 即可得出结论 本题考查了函数的值域 单调性 奇偶性和周期性应用问题 正确理解新定义是解题的 关键 12 答案 A 解析 解 设球半径为 R 如图 SO 交 AM 于点 M 则 SM 8 OA R AM 4 由勾股定理得 OA2 OM2 AM2 R2 R 8 2 4 2 解得 R 9 取 AS 中点 N 则 BN 3 ON 3 OB 3 当截面圆最小时 OC R 9 截面圆半径 r
14、 BC 3 过点 B 的平面被该球 O 截得的截面面积的最小值为 Smin r2 27 故选 A 设球半径为 R SO 交 AM 于点 M 则 SM 8 OA R AM 4 由勾股定理得 R 9 第 9 页 共 14 页 取 AS 中点 N 则 BN 3 ON 3 从而 OB 3 当截面圆最小时 OC R 9 截面圆 半径 r BC 3 由此能求出过点 B 的平面被该球 O 截得的截面面积的最 小值 本题考查截面面积的最小值的求法 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础 知识 考查运算求解能力 是中档题 13 答案 1 解析 解 1 2 2 k 且 故 2 2k 0 解得 k 1 故答案
15、为 1 由题意可得 2 2k 0 解之即可 本题考查向量垂直的充要条件 属基础题 14 答案 解析 解 则 k 得几何意义为过原点得 直线得斜率 作出不等式组对应得平面区域如图 则由图象可知 OA 的斜率最小 由 解得 A 2 1 则 OA 得斜率 k 故答案为 作出不等式组对应得平面区域 利用的几何 意义即可得到结论 本题主要考查直线斜率的计算 以及线性规划得应用 根据 z 的几何意义 利用数形结 合是解决本题的关键 15 答案 9 解析 分析 本题主要考查分段函数的应用 指数函数 对数函数的运算性质 求函数的值 属于基 础题 由条件利用指数函数 对数函数的运算性质 求得 f 2 f log
16、212 的值 解答 解 由函数 f x 可得 f 2 f log212 1 log24 1 2 3 6 9 故答案为 9 第 10 页 共 14 页 16 答案 4 解析 解 直线 l 的方程可化为 x 3 m y 2 0 令 得 即 直线 l 过定点 3 2 因为该圆上存在点 Q 使得 QPO 30 故 即 OP 2 所以 OP 2 解得 故填 4 若该圆上存在点 Q 使得 QPO 30 则 sin QPO sin30 根据圆心到直线的距离公式得 O 到直线的距离 d 2 即可得到 m 的范围 本题考查了点到直线的距离公式 直线与圆的位置关系 圆和直线上的动点问题等 属 于基础题 17 答案 解 在三角形 ABC 中 由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bccosA 2bccosA bcsinA tanA 0 A A cosB sinB sinC sin A B sinAcosB cosAsinB 由正弦定理可得 b sinB 8 解析 由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bccosA 即可求出 A 根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出 本题考查了正弦余弦定理
