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1、 高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|x24，B=0，1，则（）A. AB=B. AB=AC. AB=BD. A=B2. 复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A. -1B. -2C. -iD. -2i3. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出的v值为（）A. 24B. 25C. 54D. 754. 已知为单位向量，且的夹角为，则=（）A. 1B. 2C. D. 5.
2、 某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D. 6. 设a，bR，则“ab0”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 关于函数f（x）=x-sinx，下列说法错误的是（）A. f（x）是奇函数B. f（x）在（-，+）上单调递增C. x=0是f（x）的唯一零点D. f（x）是周期函数8. 已知函数f（x）=2x（x0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A. （-，2）B. （-，e）C. （
3、2，e）D. （e，+）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 抛物线y2=4x的准线方程为_10. 若x，y满足则x+2y的最大值为_11. 在ABC中，已知BC=6，AC=4，则B=_12. 已知函数则f（-1）=_；求满足f（x）1的x的取值范围_13. 已知点A（-a，0），B（a，0）（a0），若圆（x-2）2+（y-2）2=2上存在点C使得ACB=90，则a的最大为_14. 如果函数f（x）满足：对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”在下列函数：f（x）=2xf（x）=x+1f（x）=x2f（x）=2xf（x）=ln|x|中所有
4、“保等比数列函数”的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=2，S5=40（）求an的通项公式；（）设等比数列bn满足b3=a3，b4=a1+a5，问：b7与数列an的第几项相等？16. 已知函数（）求f（0）的值；（）求函数f（x）的定义域；（）求函数f（x）在上的取值范围17. 苹果是人们日常生活中常见的营养型水果某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地ABCDE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%市场份额亦称“市场占
5、有率”指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重（）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于160元的概率；（）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱富士苹果进行检验，从产地A，B共抽取n箱，求n的值；从这n箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；（）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地A的市场份额将增加5%，产地C的市场份额将减少5%，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）设今年苹果的平均批发价为每箱M1元，明年苹果的平均批发价为每箱M2元，比较M1，M2的大小（只需写出结论）18. 如图1，在矩形ABCD中，AB=2AD，
6、E为DC的中点以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置，且平面PAE平面ABCE（如图2）（）求证：EC平面PAB；（）求证：BEPA；（）对于线段PB上任意一点M，是否都有PAEM成立？请证明你的结论19. 已知椭圆，过坐标原点做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.（）求椭圆的离心率；（）求证：点到直线的距离为定值.20. 已知函数f（x）=x3-x2+（2-m）x+2，mR（）当m=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求g（x）的单调区间；（）设m0，若对于任意x00，1，总存在x10，1，使得f（x1）=g（x0）成立，求m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析
7、】解：集合A=x|x24=x|-2x2，B=0，1，AB=B故选：C求出集合A，B，由此能求出AB=B本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】A【解析】解：=，复数z的虚部为-1故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】D【解析】解：若输入n，x的值分别为3，3，则v=2，i=3-1=2，i0成立，v=6+2=8，i=1，i0成立，v=24+1=25，i=0，i0成立，v=75+0=75，i=-1，i0不成立，输出v=75，故选：D根据程序框图进行模拟运算即可本题
8、主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键比较基础4.【答案】B【解析】解：为单位向量，且的夹角为，；|cos=1，可得=2，故选：B通过向量的数量积化简求解即可本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，是基本知识的考查5.【答案】C【解析】解：该多面体为一个三棱锥D-ABC，是正方体的一部分，如图1所示，其中3个面是直角三角形，1个面是等边三角形，所以V=故选：C画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档6.【答案】A【解析】解：若ab0，则-=0，即出成立若则-=0，ab0或0ab所以“a
9、b0是”的充分不必要条件故选：A根据：若则-=0，ab0或0ab；由充分必要条件的定义可判断本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法7.【答案】D【解析】解：关于函数f（x）=x-sinx，显然它是奇函数，故A正确；由于f（x）=1-cosx0，故f（x）在（-，+）上单调递增，故B正确；根据f（x）在（-，+）上单调递增，f（0）=0，可得x=0是f（x）的唯一零点，故C正确；根据f（x）在（-，+）上单调递增，故它一定不是周期函数，故D错误，故选：D由题意利用根据正弦函数的性质，得出结论本题主要考查正弦函数的性质，利用导数研究函数的单调性，属于中档题8.【答案】B【解
10、析】解：在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x0）与g（x）=ln（x+a）的图象，当g（x）=lnx向左平移a（a0）个单位长度，恰好过（0，1）时，就不存在关于y轴对称的点，所以0ae，当g（x）=lnx向平移a（a0）个单位长度，总存在关于y轴对称的点，当a=0时，显然也满足题意，所以ae，故选：B在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x0）与g（x）=ln（x+a）的图象，观察图象得出结论本题考查函数图象上点的对称问题，数形结合是解题的切入点，属于中档题目9.【答案】x=-1【解析】解：y2=4x的准线方程为：x=-1故答案为：x=-1直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可
11、本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题10.【答案】10【解析】解：由x，y满足作出可行域如图，联立，可得A（2，4），化目标函数z=x+2y为y=-+，由图可知，当直线y=-+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2+24=10故答案为：10由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11.【答案】【解析】解：BC=6，AC=4，由正弦定理，可得：sinB=，ACBC，可得：B为锐角，可得：B=故答案为：由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合大边对大
12、角，特殊角的三角函数值可求B的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，属于基础题12.【答案】 （0，2）【解析】解：根据题意，函数则f（-1）=3-1=，对于f（x）1，分2种情况讨论：当x0时，f（x）=3x，有f（x）1，则f（x）1无解；当x0时，f（x）=-x+3，若f（x）1，即-x+31，解可得x2，此时不等式的解集为（0，2）；综合可得：x的取值范围为（0，2）；故答案为：（0，2）根据题意，由函数的解析式计算可得f（-1）的值，对于f（x）1，按x的范围分2种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案本题考查分段函数的解析式，涉及不等式
13、的解法，注意分段函数要分段分析13.【答案】【解析】解：设C（2+cos，2+sin），=（2+a，2+sin），=（2+-a，2+sin），ACB=90，=（2+cos）2-a2+（2+sin）2=0，a2=10+4（sin+cos）=10+8sin（+）10+8=18，（sin（+）=1时取等），0a3故答案为：3根据圆的参数方程设点C（2+cos，2+sin），再根据ACB=90得=0以及三角函数的性质可得本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题14.【答案】【解析】解：由等比数列性质知anan+2=，对于，f（an）f（an+2）=2an2an+2=f2（an+1），正确；对于，f（an）f（an+2）=（an+1）（an+2+1）=anan+2+（an+an+2）+1=+1+（an+an+2）f2（an+1），错误；对于，f（an）f（an+2）=f2（an+1），正确；对于，f（an）f（an+2）=f2（an+1），错误；对于，f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|ln|=f2（an+1），错误；综上，正确的命题序号为故答案为：根
