《浙江省普通高中高考数学模拟试卷（5月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省普通高中高考数学模拟试卷（5月份）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 高考数学模拟试卷 二 高考数学模拟试卷 二 5 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 18 小题 共 54 0 分 1 已知集合 P 3 2 1 0 Q x N 2 x 2 那么集合 P Q 中元素的个数是 A 2B 3C 4D 5 2 已知向量 1 1 3 2 则 A 5B 5C 2D 2 3 若 sin 则 cos A B C D 4 lg 2 A 4B 4C 10D 10 5 下列函数中 最小正周期为 的是 A y 2018sinxB y sin2018x C y cos2xD y sin 4x 6 函数 f x 2x的定义域为 A 2 2
2、B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 0 2 7 直线 y x 与直线 x y 2 0 的距离为 A 2B C D 8 设 a log49 b 2 c 4 则 a b c 的大小关系为 A a c bB c a bC b a cD b c a 9 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c cosA sinB b ABC 的面 积为 A 4B C 2D 10 实数 x y 满足 则整点 x y 的个数为 A 2B 3C 4D 5 11 函数 f x 的图象大致是 第 2 页 共 13 页 A B C D 12 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某多面 体的三视图
3、则该几何体的体积为 A B 8 C D 16 13 已知动直线 l 过点 A 2 2 若圆 C x2 y2 4y 0 上的点到直线 l 的距离最大 则直线 l 在 y 轴上的截距是 A 2B C 3D 3 14 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 a1 1 anan 1 2n 则 S20 A 1024B 1086C 2048D 3069 15 已知 Rt ABC 的斜边 AB 的长为 4 设 P 是以 C 为圆心 1 为半径的圆上的任意一点 则 的取值范围是 A B C 3 5 D 1 2 1 2 16 已知 x 0 y 0 且 1 若 2x y m2 8m 恒成立 则实数 m 的
4、取值范围为 A 1 9 B 9 1 C 9 1 D 1 9 17 已知平面 截一球面得圆 M 过圆 M 的圆心的平面 与平面 所成二面角的大小 为 60 平面 截该球面得圆 N 若该球的表面积为 64 圆 M 的面积为 4 则圆 N 的半径为 A 2B 4C D 18 已知 F1 F2为椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点 过左焦点 F1的直线交 椭圆于 M N 两点 若 MF2 x 轴 且 4 则椭圆的离心率为 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 第 3 页 共 13 页 19 数列 an 是各项为正且单调递增的等比数列 前 n 项和为 Sn 是 a2与 a4
5、的等差 中项 S5 484 则公比 q a3 20 设函数 f x x 1 x m 若 m 2 不等式 f x 1 的解集为 21 已知双曲线 1 过右焦点 F2作倾斜角为 的直线 l 与双曲线的右支交于 M N 两点 线段 MN 的中点为 P 则 P 点的纵坐标为 22 在三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC PC AB 若三棱锥 P ABC 外接球的半径是 3 S S ABC S ABP S ACP 则 S 的最大值是 三 解答题 本大题共 3 小题 共 36 0 分 23 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 sin2A 0 求角 A 的大小 在 的条件
6、下 若向量 1 sinC 与向量 2 sinB 共线 且 a 3 求 ABC 的周长 24 已知点 C 的坐标为 1 0 A B 是抛物线 y2 x 上不同于原点 O 的相异的两个动 点 且 1 求证 点 A C B 共线 2 若 当时 求动点 Q 的轨迹方程 25 已知函数 f x 对 x1 x2 R 且 x1 x2有 恒成立 函数 f x 2017 的 图象关于点 2017 0 成中心对称图形 1 判断函数 f x 在 R 上的单调性 奇偶性 并说明理由 2 解不等式 3 已知函数 f x 是 y lnx y 4x 中的某一个 令 求函数 F x g f x 在 2 上的最小值 第 4 页
7、 共 13 页 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 集合 P 3 2 1 0 Q x N 2 x 2 0 1 P Q 3 2 1 0 1 集合 P Q 中元素的个数是 5 故选 D 利用并集定义直接求解 本题考查并集的求法 考查并集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 B 解析 分析 本题考查了平面向量数量积的坐标运算 属于基础题 由平面向量数量积的坐标运算得 1 3 1 2 5 得解 解答 解 已知向量 1 1 3 2 由向量数量积运算可得 1 3 1 2 5 故选 B 3 答案 B 解析 解 若 sin cos 则 cos
8、cos 故选 B 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子 可得结果 本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式 属于基础题 4 答案 A 解析 解 lg 2 lg10 4 4 故选 A 利用对数的性质 运算法则直接求解 本题考查对数式化简求值 考查对数性质 运算法则等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 5 答案 D 解析 解 函数 y 2018sinx 的最小正周期为 2 故 A 不对 函数 y sin2018x 的最小正周期为 故 B 不对 第 6 页 共 13 页 函数 y cos2x 的最小正周期为 故 C 不对 由于 y sin 4x 的最小正周期为 故 D 正确 故选 D 由题意利用
9、三角函数的周期性 得出结论 本题主要考查三角函数的周期性 属于基础题 6 答案 B 解析 解 要使 f x 有意义 则 解得 2 x 2 且 x 0 f x 的定义域为 2 0 0 2 故选 B 可看出 要使得函数 f x 有意义 则需满足 解出 x 的范围即可 考查函数定义域的概念及求法 指数函数的定义域 7 答案 C 解析 解 直线 y x 即 x y 0 它与直线 x y 2 0 的距离为 故选 C 由题意利用两条平行直线间的距离公式 求得结果 本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用 注意未知数的系数必需相同 属于基 础题 8 答案 C 解析 解 1 log44 log49 log4
10、16 2 1 a 2 24 16 c 16 又因为 b 0 b a c 故选 C 根据指数函数的性质判断即可 本题考查了指数函数和对数函数的性质 考查数的大小比较 是一道基础题 9 答案 B 解析 解 cosA sinB 可得 A 60 B 30 那么 C 90 b 则 c 2 a 3 ABC 的面积 S ba 第 7 页 共 13 页 故选 B 根据 cosA sinB 求解 A B 结合正余弦定理即可求解 本题考查了三角形的内角和定理和计算能力 属于基础题 10 答案 C 解析 解 当 x 1 时 不等式组为 此时 1 y 3 此时 y 0 1 3 有 3 个 整数点 当 x 0 时 不等
11、式组为 此时 0 y 2 此时 y 1 有 1 个整数点 当 x 1 时 不等式组为 此时无解 综上所述 共有 4 个整数点 故选 C 作出不等式组对应的平面区域 分别进行讨论即可 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域 利用分 类讨论的思想进行讨论是解决本题的关键 11 答案 D 解析 解 函数 f x 可得 f x f x 可知 f x 是偶函数 排除 A e x 0 当 x2 2 0 时 即 x 时 f x 有两个零点 x 0 时 可得 f 0 2 排 除 B 当 x或 x时 可得 e x x2 2 图象逐渐走低 故选 D 根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案 本题考查了函数图象变换 是
12、基础题 12 答案 C 解析 解 由题意 几何体为正方体的一部分的三棱锥 A BCD 正方体的列出为 4 所以几何体的体积为 故选 C 由题意 画出几何体的直观图 利用三视图的数据求解几何体的体积即可 本题考查三视图 考查学生的计算能力 确定几何体的形状是关键 第 8 页 共 13 页 13 答案 C 解析 解 根据题意 圆 C x2 y2 4y 0 即 x2 y 2 2 4 圆心 C 0 2 圆 C x2 y2 4y 0 上的点到直线 l 的距离最大 则直线 AC 与直线 l 垂直 又由 KAC 2 则直线 l 的斜率为 又由直线直线 l 过点 A 2 2 此时直线 l 的方程为 y 2 x
13、 1 即 y x 3 直线 l 在 y 轴上的截距是 3 故选 C 根据题意 分析圆 C 的圆心 分析可得当直线 AC 与直线 l 垂直 圆 C x2 y2 4y 0 上 的点到直线 l 的距离最大 求出直线 AC 的斜率 进而可得直线 l 的斜率 即可得直线 l 的方程 据此分析可得答案 本题考查直线与圆的位置关系 注意分析圆 C 到直线距离的最大的情况 属于基础题 14 答案 D 解析 解 数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 a1 1 anan 1 2n 当 n 1 时 a2 2 当 n 2 时 数列 an 的奇数项和偶数项分别成等比数列 公比为 2 S20 a1 a3 a19 a
14、2 a4 a20 3069 故选 D 由 a1 1 anan 1 2n 得当 n 1 时 a2 2 当 n 2 时 数列 an 的奇数 项和偶数项分别成等比数列 公比为 2 利用等比数列的前 n 项和公式即可求出结果 本题考查数列的前 20 项和的求法 考查等比数列等基础知识 考查推理论证能力 运 算求解能力 考查化归与转化思想 函数与方程思想 是中档题 15 答案 C 解析 解 以 CA 为 x 轴 CB 为 y 轴建立直角坐标系 设 BAC 则 A 4cos 0 B 0 4sin P cos sin 4cos cos sin cos 4sin sin cos cos 4cos sin si
15、n 4sin 1 4cos 3 5 3 5 故选 C 以 CA 为 x 轴 CB 为 y 轴建立直角坐标系 设 BAC 则 A 4cos 0 B 0 4sin P cos sin 再代入计算即可 本题的关键在于设出 BAC 然后用三角代换表示各点的坐标 这样使得问题容易表 达并易于求解 16 答案 B 第 9 页 共 13 页 解析 解 x 0 y 0 且 1 2x y 5 5 2 9 当且仅当 x 3 y 3 时取等号 2x y m2 8m 恒成立 m2 8m 9 解得 9 m 1 故选 B 先把 2x y 转化为 2x y 展开后利用基本不等式求得其最小值 然后根据 2x y m2 8m
16、恒成立求得 m2 8m 9 进而求得 m 的范围 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用 考查了学生分析问题和解决问题的能 力 17 答案 C 解析 解 球的表面积为 64 可得球面的半径为 4 圆 M 的面积为 4 圆 M 的半径为 2 根据勾股定理可知 OM 2 过圆心 M 且与 成 60 二面角的平面 截该球面得圆 N OMN 30 在直角三角形 OMN 中 ON 圆 N 的半径为 故选 C 先求出圆 M 的半径 球面的半径 然后根据勾股定理求出求出 OM 的长 找出二面角 的平面角 从而求出 ON 的长 最后利用垂径定理即可求出圆 N 的半径 本题考查二面角的平面角 以及解三角形知识 同时考查空间想象能力 分析问题解决 问题的能力 属于中档题 18 答案 C 解析 解 如图所示 MF2 x 轴 M 设 N x0 y0 x0 c y0 c x0 y0 4 x0 c y0 4 c x0 y0 x0 c 4 c x0 y0 4y0 x0 y0 N 代入椭圆方程可得 1 化为 a2 3c2 解得 e 第 10 页 共 13 页 故选 C 如图所示 由 MF2 x 轴 可得 M 设
