自动控制原理电路的暂态分析ppt课件

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1、山东大学威海分校山东大学威海分校 第第 3 章章 电电路的路的暂态暂态分析分析 研讨过渡过程的意义：过渡过程是一种自然景象，研讨过渡过程的意义：过渡过程是一种自然景象，对它的研讨很重要。过渡过程的存在有利有弊。有对它的研讨很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，能够出现过压或过流，致使电气设备损坏，的瞬间，能够出现过压或过流，致使电气设备损坏，必需采取防备措施。必需采取防备措施。 第第 3 章章 电路的路的暂态分析分析

2、3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件3.2 储能元件与换路定那么储能元件与换路定那么3.3 RC电路的呼应电路的呼应3.4 一阶线性电路的三要素法一阶线性电路的三要素法3.5 微分与积分电路微分与积分电路3.6 RL 电路的呼应电路的呼应 第第 3 章章 电路的路的暂态分析分析3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 在直流在直流电电路中路中 稳态稳态 ，电电感元件可感元件可视为视为短路，短路，电电容元件容元件 稳态稳态 可可视为视为开路。开路。 在交流在交流电电路中，路中，电电感元件和感元件和电电容元件中的容元件中的电电流均流均不不

3、为为零。零。电阻元件：耗阻元件：耗费电能，能，转换为热能能电阻性阻性电感元件：感元件：产生磁生磁场，存，存储磁磁场能能电感性感性电容元件：容元件：产生生电场，存，存储电场能能电容性容性实践电阻器例如实践电阻器例如 实践电阻器例如实践电阻器例如 3.1.1 电阻元件电阻元件3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件对电阻元件，对电阻元件， u u、i i 取关联参考方向时取关联参考方向时, ,其电压电其电压电流满足欧姆定律：流满足欧姆定律：把上面两式相乘并积分，得：由此可知，电能全部耗费在电阻上，转换为热能。由此可知，电能全部耗费在电阻上，转换为热能。电阻元件是一耗

4、能元件。电阻元件是一耗能元件。金属导体的电阻值与其资料导电性及尺寸的关系为：金属导体的电阻值与其资料导电性及尺寸的关系为：其中：其中：、S S分分别为导体的体的电阻率、阻率、长度、横截面度、横截面积。几种几种实践的践的电感感线圈如下圈如下图。 3.1.2 电感元件电感元件3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件电感元件的感元件的电路符号如下路符号如下图固定电感可调电感电感的参数电感的参数L L为线为线圈的圈的电电感，也称感，也称为为自感。自感。 通常磁通通常磁通是由是由经过线圈的圈的电流流 i i 产生的，当生的，当线圈中没有圈中没有铁磁磁资料料时，那么：，那么：或或对

5、于一个电感线圈，习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定那么。当电感线圈中磁通或电流发生变化时，那么线圈中产生的感应电动势为：线圈的感应电动势线圈的感应电动势此此时的感的感应电动势也也称称为自感自感电动势：3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件电感元件的电压电流关系电感元件的电压电流关系 电电感中出感中出现现的自感的自感电动势电动势表如今表如今电电感两端有感两端有电压电压降降产产生。生。设设一一电电感元件感元件电电路路电压电压、电电流及流及电动势电动势的参考的参考方向如下方向如下图图。根据基。根据基尔尔霍夫霍夫电压电压定律：定律：从而：

6、从而： 当当电流的正流的正值增大增大时，那么，那么eL为负值，即其，即其实践方向与践方向与电流的流的方向相反。方向相反。这时eL要妨碍要妨碍电流的增大。相反，那么流的增大。相反，那么为正正 当当线圈中圈中经过不随不随时间而而变化的恒定化的恒定电流流时，其上，其上电压为零，零，电感元件可感元件可视作短路。作短路。3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件电感元件的磁场能量电感元件的磁场能量 因此电感元件是储能元件，存储因此电感元件是储能元件，存储的磁场能量为：的磁场能量为：把式两边乘以 并积分得：电流增大流增大,磁能增大，磁能增大，电感从感从电源取用能量；源取用能量；电流减

7、小流减小,磁能减小，磁能减小，电感回感回馈能量能量给电源源3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件解：根据解：根据电流的流的变化化规律，分律，分段段计算如下：算如下： 电路如图电路如图 (a)所示，所示， 0.1H电感通以图电感通以图 (b)所示的电流。所示的电流。求时间求时间t0时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规时电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。律。例题例题3.13.1W)45. 0225. 0(- -= = =tuip电压、功率及能量均、功率及能量均为零。零。 各各时段的段的电压、功率及能量、功率及能量的的变化化规律如右律如右图 (c)、(d)、

8、(e)所示。所示。 小小结：此：此题可可见，电流源的端流源的端电压决决议于外于外电路，即决路，即决议于于电感。而感。而电感感电压与与电流的流的变化率成正比。因此当化率成正比。因此当2st4s 时，虽然然电流最大，流最大，电压却却为零。零。电容的容的电路符号路符号普通电容可变电容电解电容(a)(b)(c)3.1.3 电容元件电容元件 3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器(固固 定定 电电 容容 器器)实践践电容器例如容器例如3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件(可可 变变 电电 容容 器器)

9、管管式式空空气气可可调电容容器器片片式式空空气气可可调电容容器器实践践电容器例如容器例如3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 电容元件的电容电容元件的电容C C定义为电容上的电量与电压的比值：定义为电容上的电量与电压的比值：电容的参数电容的参数 电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。平行板电容器的电容为：平行板电容器的电容为：式中式中为介介质的介的介电常数，常数，S S为极板面极板面积，d d为极板极板间间隔。隔。单位为法单位为法 拉拉(F).(F).电容元件的电压与电流的关系电容元件的电压与电流的关

10、系 对于图中的电路有：对于图中的电路有： 当当电容器两端加不随容器两端加不随时间而而变化的恒定化的恒定电压时，其上，其上电流流为零，零，电容元件可容元件可视作断路。作断路。3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件电容元件的电场能量电容元件的电场能量 电容元件是一储能元件，存储的电容元件是一储能元件，存储的电场能量为：电场能量为：把式 两边乘以u并积分得：3.1 3.1 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 图示电路，设图示电路，设 ， ，电路处于直流任务形状。计算两个电容各自，电路处于直流任务形状。计算两个电容各自 储存的电场能量。储存的电场

11、能量。解：在直流电路中到达稳定形状时，电容相当于开路，据此求得电容电压分别为：所以两个电容储存的电场能量分别为：例题例题3.23.2特征电阻元件电感元件电容元件参数定义电压电流关系能量元件总结总结 假设一个电感元件两端的电压为零，其储能能否也一定为零？假设一个电容元件中的电流为零，其储能能否一定为零？思索题思索题tE稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_开关开关K K闭合闭合电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_“稳态稳态与与 “暂态暂态的概念的概念:3.2 3.2 换路定那么及初始值确实换路定那么及初始值确实定定 产生过渡过程的

12、电路及缘由产生过渡过程的电路及缘由? 电阻阻电路路 t = 0ER+_IK电阻是耗能元件，其上阻是耗能元件，其上电流随流随电压成比例成比例变化，化，不存在不存在过渡渡过程。程。无过渡过程无过渡过程ItEt 电电容容为储为储能元件，它能元件，它储储存的能量存的能量为电场为电场能量能量 ，其大小，其大小为为： 电容电路电容电路 储能元件储能元件 由于能量的存由于能量的存储储和和释释放需求一个放需求一个过过程，所以有程，所以有电电容的容的电电路存在路存在过过渡渡过过程。程。EKR+_CuC3.2 3.2 换路定那么及初始值确实换路定那么及初始值确实定定t储能元件储能元件电感电路电感电路 电电感感为储

13、为储能元件，它能元件，它储储存的能量存的能量为为磁磁场场能量，能量，其大小其大小为为： 由于能量的存由于能量的存储储和和释释放需求一个放需求一个过过程，所以有程，所以有电电感的感的电电路存在路存在过过渡渡过过程。程。KRE+_t=0iLL3.2 3.2 换路定那么及初始值确实换路定那么及初始值确实定定结结 论论有储能元件L、C的电路在电路形状发生变化时如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改动等存在过渡过程；没有储能作用的电阻R电路，不存在过渡过程。就是电路的暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的 电电路中的路中的 u、i在在过过渡渡过过程期程期间间，从，从“旧旧稳态稳态进进入入“新新稳

14、态稳态，此，此时时u、i 都都处处于于暂时暂时的不的不稳稳定形状，所以定形状，所以过过渡渡过过程又称程又称为电为电路的路的暂态过暂态过程。程。3.2 3.2 换路定那么及初始值确实换路定那么及初始值确实定定 换换路定那路定那么么换路路: : 电路形状的改路形状的改动。如：。如：1 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3 . 电路中元件参数的改动电路中元件参数的改动.3.2 3.2 换路定那么及初始值确实换路定那么及初始值确实定定换路定那么路定那么: : 在在换路瞬路瞬间，电容上的容上的电压、电感中感中的的电流不能突流不能突变。设：

15、设：t=0 时换路时换路 - 换路前瞬间换路前瞬间- 换路后瞬间换路后瞬间那么：那么：=uCuC=iLiL3.2 3.2 换路定那么及初始值确实换路定那么及初始值确实定定 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的缘由：变的缘由： ( 从能量角度分析从能量角度分析) 自然界物体所具有的能量不能突自然界物体所具有的能量不能突变变，能量的，能量的积积累或累或 衰减需求一定的衰减需求一定的时间时间。所以。所以*电感电感L L储存的磁场能量储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C C存储的电场能量存储的电场能

16、量初始值确实定初始值确实定 求解要点：求解要点：1.2.根据电路的根本定律和换路后的等效根据电路的根本定律和换路后的等效 电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始初始值：电路中路中 u、i 在在 t=0+时的大小。的大小。3.2 3.2 换路定那么及初始值确实换路定那么及初始值确实定定换路时电压方程换路时电压方程 :根据根据换路定那路定那么么解解:求求 :知知: R=1k, L=1H , U=20 V、设设 时开封锁合时开封锁合开封锁合前开封锁合前iLUKt=0uLuR例3.3图图(a)(a)所示电路，在所示电路，在t0t0时处于稳态，时处于稳态， t=0 t=0时开关接通

17、。时开关接通。求初始值求初始值iL(0+) iL(0+) 、 uC(0+) uC(0+) 、 u1(0+) u1(0+) 、 uL(0+) uL(0+)及及 iC(0+) iC(0+) 。 解解：开开关关在在接接通通之之前前电路路是是直直流流稳态。于于是是求得：求得：由由换路定律得：路定律得：V2 . 7)0()0(A2 . 1)0()0(=-+-+CCLLuuiiV2 . 7)0(6)0(A2 . 1)64(V12)0(=W=W+=-LCLiui练习电感感用用电流流源源替替代代，电容容用用电压源源替替代代，画画出出t=0+时的等效的等效电路如路如图(b)。根据根据KVL和和KCL求得求得列列

18、节点点电压方程：方程：06)0()0()0()0()0(2=W-=-=+CLLCuiiiiV8 . 4)0()0()0(1-=-=+CLuuuV4 . 2)0(1=+u)0(4V12)0()2141(1+-W=W+WLiu小结小结 1. 换路瞬间换路瞬间 ，不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变能突变 ；3. 换路瞬间，换路瞬间， 电感相当于恒流源，电感相当于恒流源，其值等于其值等于，电感相当于断路。，电感相当于断路。 2. 换路瞬间换路瞬间 ，电容相当于恒压源，电容相当于恒压源，电容相当于短路；电容相当于短路；其值等于其值等于3.2 3.2 换路定那么及初始值确实换路定那么及初始

19、值确实定定l 假假设电设电路中只需路中只需电电阻元件，阻元件，暂态过暂态过程具有程具有跃变跃变的方式，的方式，没有一个随没有一个随时间时间逐逐渐变渐变化的化的过过程，普通不用分析。程，普通不用分析。l 实实践践电电路中路中还还有有电电感、感、电电容容这样这样的的储储能元件，由于能元件，由于电电感、感、电电容的容的电压电压和和电电流成流成积积分或微分关系，分或微分关系，暂态过暂态过程就是程就是一个一个渐变渐变的的过过程。程。l 分析方法是列写和求解微分方程，分析方法是列写和求解微分方程，这这种方法称种方法称为经为经典典法，主要是研法，主要是研讨电压讨电压和和电电流随流随时间时间的的变变化化规规律

20、，所以也称律，所以也称时时域分析。域分析。3.3 RC3.3 RC电路的呼应电路的呼应电路路暂态过程中的呼程中的呼应有三种：有三种： 1 1、零、零输入呼入呼应 储能元件在能元件在换路前有路前有储能，能，换路后无外加独立路后无外加独立电源，源，仅由由储能元件在初始能元件在初始时辰的辰的储能引起的呼能引起的呼应叫零叫零输入呼入呼应。 2 2、零形状呼、零形状呼应 储能元件在能元件在换路前无路前无储能，能，换路后有外加独立路后有外加独立电源，源，仅由独立鼓励源引起的呼由独立鼓励源引起的呼应叫零形状呼叫零形状呼应。 3 3、全呼、全呼应 储能元件在能元件在换路前有路前有储能，能，换路后有外加独立路后

21、有外加独立电源，由两者共同作用引起的呼源，由两者共同作用引起的呼应叫全呼叫全呼应。 先引先引见RCRC电路的呼路的呼应。3.3 RC电路的呼应电路的呼应微分方程是一微分方程是一阶的，那么的，那么该电路路为一一阶电路一路一阶电路中普通路中普通仅含一个含一个储能元件。能元件。3.3.1 RC电电路的零路的零输输入呼入呼应应1U0+-K2Rt=0C3.3 RC3.3 RC电路的呼应电路的呼应特征方程特征方程 微分方程通解：微分方程通解：由初始条件由初始条件 确定确定A:3.3 RC3.3 RC电路的呼应电路的呼应3.3 RC电路的呼应电路的呼应电容的放电电流电容的放电电流具有时间的量纲具有时间的量纲

22、, , 称为时间常数。称为时间常数。时间常数决议了时间常数决议了过渡过程的快慢过渡过程的快慢可见，越大，衰减越慢，暂态过程越长。这很容易了解，由于取决于电路参数R和C，C越大，存储的电荷越多，在一样R的情况下，放电越慢；反之，假设C一定，那么存储的电荷一定，R越大，放电越慢。指数曲线上任一点的次切距的长度等于指数曲线上任一点的次切距的长度等于 , 以以初初始点为例，始点为例， ，即过初始点的切，即过初始点的切线与横轴交于线与横轴交于3.3 RC电路的呼应电路的呼应3.3.2 RC电电路的零形状呼路的零形状呼应应换路前电容储能为零换路前电容储能为零3.3 RC3.3 RC电路的呼应电路的呼应特解

23、与知函数特解与知函数U U具有一样方式，设具有一样方式，设补函数为相应的齐次微分方程的通解补函数为相应的齐次微分方程的通解 3.3 RC3.3 RC电路的呼应电路的呼应由初始条件由初始条件可得可得3.3 RC3.3 RC电路的呼应电路的呼应稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量3.3 RC电路的呼应电路的呼应3.3 RC电路的呼应电路的呼应电容的充电电流电容的充电电流经典法步骤经典法步骤:1. 根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2. 求特解稳态分量求特解稳态分量3. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解(暂态分量暂态分量4. 由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复

24、杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。3.3 RC电路的呼应电路的呼应例3.2知知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,，求，求S闭合后的闭合后的解：等效解：等效电路中路中3.3.3 RC电路的全呼应电路的全呼应换路前电容储能不为零，换路前电容储能不为零，由于由于换路后的路后的电路与零形状路与零形状呼呼应的的电路一路一样，所以微分方程一，所以微分方程一样。由于电路的初始条件不同，通解中的积分

25、常数由于电路的初始条件不同，通解中的积分常数A A不同。不同。将将代入代入得得所以所以全呼应全呼应零输入呼应零输入呼应零形状呼应零形状呼应稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量假设假设U=U0,U=U0,曲线会是什么外形？曲线会是什么外形？3.4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法根据经典法推导的结果：根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：只适用于一阶线性电路的暂态分析三要素：三要素： 初始值初始值稳态值稳态值和时间常数和时间常数可以是电路中的可以是电路中的任一电压和电流。任一电压和电流。初始值初始值的计算的计算:步骤步骤: (1) 求换路前

26、的求换路前的(2) 根据换路定那么得出：根据换路定那么得出： (3) 根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的或或 。三要素法分析要点：三要素法分析要点：步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 留意留意:在直流鼓励在直流鼓励 的情况下的情况下,令令C开路开路, L短路；短路； (2) 根据电路的定理和规那么，根据电路的定理和规那么， 求换路后所求未求换路后所求未 知数的稳态值。知数的稳态值。稳态值稳态值 的计算的计算:原那么原那么:要由换路后的电路构造和参数计算。要由换路后的电路构造和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样

27、的)时间常数时间常数 的计算的计算:电路中只需一个储能元件时，将储能元件电路中只需一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的等效内阻无源二端网络的等效内阻 R0 R0，那么，那么: :步骤步骤:或或例3.3求换路后的求换路后的和和。设。设。 1初始值初始值2稳态值稳态值3时间常数时间常数作业：作业： P104 3.3.4 P104 3.3.63.5 微分与积分电路微分与积分电路 条件：条件：Tp-3.5.1 微分电路微分电路TptUtuC电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的微分为输入信号的微分 条件：条件： TP电路的输

28、出近似电路的输出近似为输入信号的微分为输入信号的微分tEtTPt=0 Tp+ -E当当= 10TPE当当= 0.5TP当当 TP， 3 TPtRC电电路路满满足微分关系的条件：足微分关系的条件：1 TP2从从电阻端阻端输出出脉冲脉冲电路中，微分路中，微分电路常用来路常用来产生尖脉冲信号生尖脉冲信号微分关系：微分关系：由于由于 TP电路的路的输出近似出近似为输入信号的入信号的积分分t= 0 Tp+ -E+-+-t TpCRtTEtTPtRC 电电路路满满足足积积分关系的条件：分关系的条件：1 TP2从从电容器两端容器两端输出出脉冲脉冲电路中，路中，积分分电路常用来路常用来产生三角波信号生三角波信

29、号由于，由于， TP积分关系：积分关系：uR ui=uR+uo假假设ui是延是延续脉冲脉冲,uo和和uR的波形如何的波形如何?tU2TT3T4T5TUU( 稳稳定后定后 )U 2CRT T时稳定后的波时稳定后的波形形 U两式联立求解得：两式联立求解得：(2)当当 t=2T时：时：-(1)当当 t=T时：时：- 标志页仅供参考，不做要求。标志页仅供参考，不做要求。3.6 RL电路的呼应电路的呼应3.6.1 RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应特征方程：特征方程：换路前，开关换路前，开关S S合在合在1 1的位的位置，电感元件已有电流。置，电感元件已有电流。在在 t=0 t=0时开关合在时开关合在

30、2 2的位置，的位置，并且电感元件的电流的初并且电感元件的电流的初始值为始值为微分方程通解：微分方程通解：由初始条件由初始条件，求得，求得其中，其中，为电路的时间常数。为电路的时间常数。电感电流的变化曲线电感电流的变化曲线uR 、uL的变化曲线的变化曲线知知:电压表内阻电压表内阻设开关设开关 K 在在 t = 0 时翻开。时翻开。求求:K:K翻开的瞬间翻开的瞬间, ,电压表电压表 两端电压。两端电压。 解解: :换路前换路前换路瞬间换路瞬间K.ULVRiL例3.4t=0+时的等时的等效电路效电路VKULVRiL过电压过电压KUVLRiL方案一KUVLRiLR方案二给电感储能提供泄放途径续流二极

31、管续流二极管低值泄放电阻低值泄放电阻 可见，此时电压表和开关接受很高的电压，能够导致损坏。因此在有电感作负载的电路中普通要加维护措施，以免出现过高压。普通用并联较小的电阻或二极管的方法，如下图。3.6.2 RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应换路前电感未储有换路前电感未储有能量，即能量，即用三要素法求解：用三要素法求解：(2) 稳态值：稳态值：(3) 时间常数：时间常数：(1) 初始值：初始值：时间常数时间常数L 越大，越大，R 越小，电感越小，电感在到达稳态时的储能在到达稳态时的储能 越多，这会使得暂态过程变慢。越多，这会使得暂态过程变慢。3.6.3 RL电路的全呼应电路的全呼应换路后的路后

32、的电路与其零形状呼路与其零形状呼应的的电路完全一路完全一样，只是，只是电流的初始流的初始值不同。不同。用三要素法求解：用三要素法求解：(1) 初始值：初始值：(2) 稳态值：稳态值：(3) 时间常数：时间常数：全呼应全呼应零输入呼应零输入呼应零形状呼应零形状呼应稳态呼应稳态呼应暂态呼应暂态呼应 电电路路如如下下图图，换换路路前前已已处处于于稳稳态态，试试求求：t 0时时电电容容电压电压uC、B点电位点电位vB和和A点电位点电位vA的变化规律。的变化规律。【解】(1)求t0时的电容电压uC例3.5故故(2) 求求t 0时时的的B 点点电电位位vBt=0+时t = 0+时时，电电容中能否存容中能否存在在电电流？流？ 流过流过10k和和25k电阻的电流为电阻的电流为留意留意 t = 0+时，由于电容中存在电流时，由于电容中存在电流因此10k和5k电阻中的电流不等。前往前往换路后电路为换路后电路为由图由图2得得由图由图3得得作业：P983.4.4P993.6.4