《陕西省汉中市12校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市12校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 高考数学模拟试卷 理科 高考数学模拟试卷 理科 3 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知复数 z 2 i 则 z i 在复平面上对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知集合 M x lg x 2 0 N x x 0 则 M N A B NC MD 0 3 3 下列函数中 既是奇函数又在区间 0 1 上递减的函数是 A y tanxB y x 3C y cosxD 4 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则异面直线 AC1与 BB1 所成角的
2、正弦值为 A B C D 5 已知袋子内有 6 个球 其中 3 个红球 3 个白球 从中不放回地依次抽取 2 个球 那么在已知第一次抽到红球的条件下 第二次也抽到红球的概率是 A B C D 6 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若 b 2c a cosA 则 ABC 的面积等于 A B C D 3 7 若二次函数 f x k x 1 x 2 的图象与坐标轴的交点是椭圆 C 1 a b 0 的顶点或焦点 则 k A B C D 8 我国南北朝时期数学家 天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理 幂势既同 则积 不容异 其中 幂 即是截面积 势 是几何体的高 意思是两等高立方体
3、若在每一等高处的截面积都相等 则两立方体的体积相等 已知某不规则几何体与 如图所示的几何体满足 幂势同 则该不规则几何体的体积为 第 2 页 共 14 页 A 4 B 8 C 8 D 8 2 9 执行如图所示的程序框图 则输出的 n 值是 A 5B 7C 9D 11 10 设函数 f x sin x cos x 0 的最小正周期为 且 f x f x 则 f x A 在 0 单调递增B 在 单调递减 C 在 0 单调递减D 在 单调递增 11 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试 甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩 老师 给每个人只提供了其他三人的成绩 然后 甲说 我们四个人中至少两人不过关 乙说
4、我们四人中至多两人不过关 丙说 甲乙丁恰好有一人过关 假设他们说的 都是真的 则下列结论正确的是 A 甲没过关B 乙过关C 丙过关D 丁过关 12 已知奇函数 f x 的导函数为 f x 当 x 0 时 xf x f x 0 若 a f 1 c ef e 则 a b c 的大小关系是 第 3 页 共 14 页 A a b cB b c aC a c bD b a c 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 P 为 ABC 所在平面内一点 且满足 则 14 若 x y 满足约束条件 则的最大值为 15 已知函数 f x 3sin x 0 0 的部分图 象如图所示 则 f 0
5、 16 已知双曲线 C 的左 右焦点分别为 F1 F2 双曲线 C 的焦 距为 8 点 F2关于双曲线 C 的一条渐近线的对称点为点 A 若 AF1 4 则双曲线 C 的离心率为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 公比 q 2 且 S2 3 等差数列 bn 满足 b2 a3 b3 b5 求数列 an 的通项公式 设 Tn是数列 bn 的前 n 项和 求 Tn的最大值 18 某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度 随机调查了 40 名群众 并将他们随机分成 A B 两组 每组 20 人 A 组群众给第一阶段的创文工作评
6、分 B 组群众给第二阶段的创文工作评分 根据两组群众的评分绘制了如图所示的茎叶 图 根据茎叶图比较群众对两个阶段的创文工作满意度评分的平均值和集中程 度 不要求计算出具体值 给出结论即可 完成下面的列联表 并通过计算判断是否有 99 的把握认为民众对两个阶段 创文工作的满意度存在差异 低于 70 分不低于 70 分合计 第一阶段 第二阶段 合计 参考公式 n a b c d 第 4 页 共 14 页 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 19 已知抛物线 C x2 2py p 0 的焦点为 F 点 P x0 3 为抛物线 C 上一点 且 点 P 到焦
7、点 F 的距离为 4 过 A a 0 作抛物线 C 的切线 AN 斜率不为 0 切点为 N 求抛物线 C 的标准方程 求证 以 FN 为直径的圆过点 A 20 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 CC1 平面 ABC D 为 AB 的 中点 AB 2 AC 1 ABC 30 证明 AC1 平面 B1CD 求直线 DC1与平面 B1CD 所成角的正弦值 21 已知函数 第 5 页 共 14 页 若曲线在点处的切线的斜率为 求 的值 求证 当时 22 在平面直角坐标系 xoy 中 圆 C1的参数方程为 为参数 以 坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C2的极坐标方程为 求
8、圆 C1的普通方程和圆 C2的直角坐标方程 判断圆 C1与圆 C2的位置关系 23 已知函数 f x x 2 x 1 1 若 f x a 成立有解 求 a 的取值范围 2 解不等式 f x x2 2x 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 z 2 i z i 2 i i 1 2i 则 z i 在复平面上对应的点的坐标为 1 2 位于第一象限 故选 A 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 2 答案 C 解析 解 集合 M x lg x 2 0 x 2 x 3 N x x 0 M N
9、 x 2 x 3 M 故选 C 分别求出集合 M 和 N 由此能求出 M N 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 3 答案 B 解析 解 根据题意 依次分析选项 对于 A y tanx 为正切函数 是奇函数但在区间 0 1 上递增 不符合题意 对于 B y x 3 为幂函数 既是奇函数又在区间 0 1 上递减 符合题意 对于 C y cosx 为偶函数 不符合题意 对于 D y x 为偶函数 不符合题意 故选 B 根据题意 依次分析选项中函数的奇偶性与单调性 综合即可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断 关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性
10、 属于 基础题 4 答案 A 解析 解 如图 连接 A1C1 BB1 AA1 A1AC1 即为异面直线 AC1与 BB1所成角 AB BC 2 AA1 1 sin A1AC1 即异面直线 AC1与 BB1所成角的正弦值为 故选 A 连接 A1C1 由 BB1 AA1 得 A1AC1 即为异面直线 AC1与 BB1所成角 然后求解三角形 得答案 第 7 页 共 14 页 本题考查异面直线所成角的求法 考查数形结合的解题思想方法 是基础题 5 答案 C 解析 分析 本题考查了条件概率的计算 属于基础题 根据古典概型概率公式计算 解答 解 第一次抽到红球后 袋中还有 2 个红球 3 个白球 故第二次
11、还抽到红球的概率为 故选 C 6 答案 C 解析 解 由余弦定理得 6 b2 c2 bc 又 b 2c 消 b 得 c2 4 c 2 b 4 cosA sinA S ABC bcsinA 4 2 故选 C 由 b 2c a 与余弦定理可得 c 2 b 4 由平方关系可得 sinA 由 S ABC bcsinA 可得结果 本题考查余弦定理及三角形面积公式 考查运算能力 属于基础题 7 答案 D 解析 分析 本题考查椭圆的简单性质 二次函数的简单性质的应用 考查计算能力 求出二次函数与 x 轴的交点 得到 a c 然后求解 b 即可求解二次函数当 x 0 时的 y 值 然后求解 k 即可 解答 解
12、 二次函数 f x k x 1 x 2 过点 二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆 C 1 a b 0 的顶点或焦点 可得 c 1 a 2 则 b 则二次函数过点或 所以 解得 k 故选 D 8 答案 B 解析 解 由题意可得 几何体是正方 体挖去一个半圆柱 如图 故它的体积为 4 2 8 故选 B 第 8 页 共 14 页 根据三视图 可得该几何体是正方体挖去一个半圆柱 利用三视图的数据求解即可 本题主要考查祖暅原理 利用三视图求几何体的体积 属于基础题 9 答案 C 解析 分析 本题考查了程序框图的应用问题 是基础题 模拟执行程序的运行过程 即可得出循环终止时输出的 n 值 解答 解 执行如
13、图所示的程序框图如下 n 1 时 0 S n 3 n 3 时 S n 5 n 5 时 S n 7 n 7 时 S n 9 n 9 时 满足循环终止条件 此时 n 9 则输出的 n 值是 9 故选 C 10 答案 C 解析 解 函数 f x sin x cos x sin x 0 的最小正周期为 2 f x f x f x 为偶函数 故有 k f x sin 2x cos2x 再利用余弦函数的性质可得 只有 C 正确 故选 C 利用两角和的正弦公式化简 f x 的解析式 再利用正弦函数的周期性求得 的值 利 用三角函数的奇偶性求得 可得函数的解析式 再利用余弦函数的性质 得出结论 本题主要考查两
14、角和的正弦公式 正弦函数的周期性 三角函数的奇偶性 余弦函数的 性质 属于中档题 11 答案 C 解析 解 由甲说 我们四个人中至少两人不过关 得到甲看到的三人中有两人过关 一人不过关 由乙说 我们四人中至多两人不过关 得到乙看到的三人中有两人过关 一人不过关 由丙说 甲乙丁恰好有一人过关 得到甲 乙 丁三人中有一人过关 有两人不过关 第 9 页 共 14 页 由此得到丙一定过关 故选 C 甲看到的三人中有两人过关 一人不过关 乙看到的三人中有两人过关 一人不过关 丙看到的甲 乙 丁三人中有一人过关 有两人不过关 由此得到丙一定过关 本题考查命题真假的判断 考查简单的合情推等基础知识 考查运算
15、求解能力 考查函 数与方程思想 是基础题 12 答案 D 解析 解 令函数 g x xf x 由当 x 0 时 xf x f x 0 可知 g x 0 所以 g x 在 0 上为增函数 又 f x 在 R 上是奇函数 所以函数 g x 也为偶函数 又知 a f 1 g 1 c ef e g e g e 且 所以 即 c a b 故选 D 根据条件 当 x 0 时 xf x f x 0 构造函数 g x xf x 利用函数 g x 的单调性和奇偶性进行比较 本题主要考查函数的奇偶性与单调性 属于中档题目 13 答案 解析 解 由 得 得 由 得 2 1 1 2 解得 故答案为 利用向量加减法 把
16、两个条件都转化为关于的关系式 对比系数即可得解 此题考查了平面向量基本定理 向量加减法等 难度适中 14 答案 1 第 10 页 共 14 页 解析 解 x y 满足约束条件 表示的可行域如图 目标函数的目标函数的几何意义是可 行域的点与 D 2 0 斜率 则目标函数的最大值为 1 故答案为 1 画出约束条件的可行域 化简目标函数 利用 目标函数的几何意义转化求解即可 本题考查线性规划的简单应用 考查数形结合以及转化思想的应用 考查计算能力 15 答案 解析 解 根据函数 f x 3sin x 0 0 的部分图象 可得 2 再根据五点法作图可得 2 2 求得 f x 3sin 2x f 0 3sin 故答案为 由周期求出 由五点法作图求出 的值 可得函数的解析式 从而求得 f 0 的值 本题主要考查由函数 y Asin x 的部分图象求解析式 由周期求出 由五点法 作图求出 的值 属于基础题 16 答案 2 解析 解 由题意 如图 双曲线 C 的焦距为 8 可得 c 4 点 F2关于双曲线 C 的一条渐近线的对称点为点 A 可得 OM AF2 AF1 4 OM 2 则 MF2 2 所以
