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1、20192020学年第一学期期中考试高一年级数学试题考查时间：90分钟 考查内容：必修1第一章、第二章部分 一选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1已知集合，则（ ）ABCD2下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )ABCD3已知，则a，b，c的大小关系（ ）ABCD4函数的单调递减区间为（ ）ABCD5若是偶函数，且对任意且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）ABCD6若函数在上的值域为，则在上的值域为（ ）ABCD7已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A B C D8已知函数，则（ ）ABCD59不等式的解集为（
2、）ABCD10奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11函数的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_.12函数的定义域为_（结果用区间表示）.13已知函数对于任意实数满足条件，若，则 .14已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_15若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有； 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中：，能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）.三解答题（本题共4大题，共40分）16.求值：（1）（2） 已知，且,求17已知是二次函数，且满足.（1）求函数的解析式.（2）设，
3、当时，求函数的最小值.18定义在上的奇函数，已知当时，（）求在上的解析式（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围19已知函数（1）若函数，求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数m的取值范围.山西大学附中20192020学年高一第一学期期中考试数学评分细则一选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6. D 7. D 8.A 9.A 10A 二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13-2 14. 15.16.求值：（3）（4） 已知，且,求【答案】（1）-3（2）17已
4、知是二次函数，且满足（1）求函数的解析式（2）设，当时，求函数的最小值【答案】（1）（2）18定义在上的奇函数，已知当时，（）求在上的解析式（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.19已知函数（1）若函数，求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.【答案】（1）值域为；（2）解析：1已知集合，则（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得.【详解】由已知解得，所以，故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.2下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )ABCD【答案】C
5、【解析】【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。【详解】，故A错，当时，故B错，故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。3已知，则a，b，c的大小关系（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4函数的单调递减区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断单
6、调区间【详解】因为，所以，解得或 令，因为的图像开口向上，对称轴方程为 ，所以内函数在上单调递增，外函数单调递减，所以由复合函数单调性的性质可知函数的单调递减区间为故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。5若是偶函数，且对任意且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由于对任意的x1，x2（0，+），都有，可得函数f（x）在（0，+）上单调递减，即可得出【详解】对任意的x1，x2（0，+），都有， 函数f（x）在（0，+）上单调递减，又，又f（x）是偶函数，f（）f（）故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶
7、性、单调性的应用，属于基础题6若函数在上的值域为，则在上的值域为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】构造函数h（x），根据函数的奇偶性及对称性即可求解【详解】函数在m,n上的值域为2,4，设h（x）=，则h（x）在m,n上的值域为1,3，且满足h（x）h（x），h（x）是定义域R上的奇函数；h（x）在n,m上的值域为3,1又g（x）h（x）2，g（x）在n,m上的值域为5,3故选：D【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题7且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先根据函数且）的单调性判断底数的范围，得到函数的图象，再利用图象
8、平移得到函数的图象【详解】解；可变形为，若它是增函数，则，为过点（1，0）的减函数，为过点（1，0）的增函数，图象为图象向左平移1个单位长度，图象为过（0，0）点的增函数，故选：D【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察8已知函数，则（）ABCD5【答案】A【解析】【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.【详解】，故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于中档题.9不等式的解集为（ ）ABC，或D【答案】A【解析】【分析】将原不等式左边因式分解，由此求解出不等式的解集.【详解】由得，由于恒成立，故，即.故选A.【点睛
9、】本小题主要考查因式分解法解不等式，考查指数不等式的解法，属于基础题.10奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据函数为奇函数，以及上的单调性，判断出上的单调性，求得的值，对分为四种情况讨论，由此求得不等式的解集，进而求得的解集.【详解】由于函数为奇函数，且在上递减，故在上递减，由于，所以当或时，；当或时，.所以当或时.故当或即或时，.所以不等式的解集为.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查函数变换，考查含有函数符号的不等式的解法，属于中档题.12函数的定义域为_（结果用区间表示）。【答案】【解析】【分析】根据函数的定义
10、域需满足 ，解不等式.【详解】根据题意可得， ， ，即函数的定义域是 故填：.【点睛】本题考查了函数多的定义域，属于简单题型.13已知函数对于任意实数满足条件，若，则 .【答案】-2【解析】【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以 即函数的周期是4，所以又因为，所以 故为-2.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。14已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且 ；
11、当，也是增函数，所以即 （舍）或 ，解得 且因为是上的增函数，所以即，解得 ，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且15若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有； 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中： ，能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）.【答案】【解析】 由题意，性质反映了函数为定义域上的奇函数，性质反映了函数为定义域上的单调递减函数，中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；中，函数的定义域为，由于的，为
12、单调减函数，所以函数为定义域上的减函数，所以正确；中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为 点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力16(1)求值：（2）已知0x1，且x+x-1=3，求【答案】（1）-3（2）【解析】【分析】(1)解：=+（2-1）0=2+1=-3故答案为：3（2）由题意：0x1，0因为（）2=x+x-1
13、-2=3-2=1（）2=1,故得=-1.【点睛】本题考查分数指数幂运算，考查基本分析求解能力，属基础题.17已知是二次函数，且满足（1）求函数的解析式（2）设，当时，求函数的最小值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，利用可取，利用恒等式可求，从而得到的解析式.（2）由（1）可得，分和两种情况讨论即可.【详解】（1）设，即，所以，解得，.（2）由题意得，对称轴为直线，当即时，函数在单调递增；当即时，函数在单调递减，在单调递增，综上：【点睛】求二次函数的解析式，应根据题设条件设出合理的解析式的形式（如一般式、双根式、顶点式），二次函数在给定范围的最值问题，应该根据开口方向和最值的类型选择合理的分类方法.18定义在上的奇函数，已知当时，（）求在上的解析式（）若时，不等式恒成
