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1、“用方向和距离确定位置”教学实录丁洪教学内容：苏教版义务教育教科书 数学六年级下册第 5051 页例 1 和“练一练”，练习九第13 题。教学目标：1.使学生在具体情境中认识北偏东（西）、南偏东（西）等方向，初步学会用方向和距离描述物体的相对位置，感受确定位置方法的合理性。2.使学生经历用方向和距离确定物体位置的过程，进一步培养观察、识图、抽象、概括等能力，发展空间观念。3.使学生体验数学与生活的联系，增强用数学眼光观察生活现象、解决实际问题的意识和能力。教学过程：一、创设情境，引发探究1.揭示课题。师：（呈现一张海上灯塔实物图）同学们，你知道图中的建筑物是什么吗？生：灯塔。师：知道得真不少。
2、那么，灯塔有什么作用呢？让我们一起来看一段视频。课件介绍：灯塔的用途，发展历史，建筑风格，现代装备等等。师：听了刚才的介绍，谁来说说灯塔有什么作用？生1：灯塔能为航行的船只指明方向。生2：灯塔是一种人文地标。生3：灯塔能帮助船只确定具体位置。师：是的，今天的学习就从利用灯塔确定位置说起。揭示课题：确定位置。2.创设情境。师：（课件动态呈现）一艘轮船正在向正北方向行驶。突然，天气变得恶劣，视线变得模糊，要能安全航行，急需生：（齐）确定位置。师：这时，好在前方出现了 生：（齐）灯塔！师：假如你是船长，以轮船为观测点， 你能说清楚灯塔在轮船的什么位置吗？3.初步探究。师：为了方便研究，我们把上图中的
3、轮船和灯塔都抽象成点。点的位置对应着物体的位置。先来研究灯塔1 相对于轮船的位置。师：先来观察上面的示意图，你能从图中获得哪些信息？生1：我知道图上的1 厘米表示实际的距离是10 千米。生 2：我还知道，以轮船为观测点，灯塔1 在它的东北方向。师：知道灯塔1 在轮船的东北方向，你还能进一步说清楚灯塔1 距离轮船究竟有多少千米吗？生：可以先在图中量一量，再根据比例尺算一算。师：大家同意这个同学的想法吗？各自动手量一量、算一算。学生各自动手测量、计算后，组织进一步的讨论。师：知道结果了吗？生：知道了，灯塔 1 在轮船的东北方向，距离轮船正好是30 千米。师：你是怎样知道的？生：先把轮船和灯塔1 的
4、位置用线段连起来，量一量长度是3 厘米。因为图上的 1 厘米表示实际的 10 千米，103=30，所以灯塔1 距离轮船有30 千米。【评析】上面的教学，首先借助实物图片和视频介绍帮助学生了解灯塔的历史和作用。接着，创设轮船基于天气恶劣的原因急需确定位置的情境，提出“以轮船为观测点，你能说清楚灯塔在轮船的什么位置吗”这一问题，引发学生的初步探究。为了便于分析和解决问题，教师还注意将现实情境及时抽象为数学情境，将现实问题转化为相应的数学问题。由此，鼓励学生根据给出的示意图，试着描述灯塔1 相对于轮船的位置，在交流中帮助他们初步体会到：要想描述灯塔1 相对于轮船的位置，不仅需要说清楚方向，而且还要说
5、清楚距离。这样的尝试，既能激活学生已有的知识经验，又能为接下来的进一步探究埋下具有生长力的种子。二、比较反思，完善方法师：通过刚才的测量和计算，我们已经弄清楚了一个基本的问题灯塔1 在轮船的东北方向，距离轮船正好是 30 千米。不过，船长又提出了新的问题师：（呈现下图）根据大家描述的位置，可以画出很多的点。师：图中标出的这些点都能表示灯塔1 的位置吗？生：不能！师：这些点明明都在轮船的东北方向，而且距离轮船都是30 千米，为什么不能表示灯塔1 的位置呢？生 1：因为轮船的正东和正北之间都是“东北方向”，所以只说“灯塔1 在轮船的东北方向”还不够清楚。生 2：我觉得符合“ 在轮船的东北方向，距离
6、轮船正好是30 千米”这两个条件的点应该有无数个，所以刚才的说法还要再具体一些。师：是啊，是应该再具体一些。可是怎样才能说得更具体呢？先在小组里讨论一下，发挥各人的聪明才智，老师期待着大家的创造！学生分组讨论后，组织全班交流。生1：我们觉得灯塔1 应该在轮船的1点钟方向。生2：还可以用量角器测量度数，这样每一个点就都有自己的角度了。师：用“几点钟方向”来说，或者先用量角器测量出相关的度数，其实都和角度有关。用角度来进一步区分“东北方向” 的不同位置确实是个好办法。师：现在老师又在图中标出了两个角度（课件及时标注，如下图），知道接下来又该怎样进行描述吗？生1：可以说成灯塔1 在轮船的北偏东 30
7、方向。生2：也可以说成灯塔1 在轮船的东偏北60方向。师：刚才两个同学的描述方法有点不一样，一个选择以“北”作标准，另一个选择以“东”作标准。比较而言，你觉得以哪个方向作标准更合适一些？生：我觉得以“北”作标准更合适一些，因为30要小于60，轮船偏北的角度相对小一点，所以我选择以“北”作标准。师：如果偏东的角度小一些，是不是就要换个说法？生：我也觉得以“北”作标准更合适一些，因为指南针一般都是指北的。师：如果有一个灯塔在轮船的东南方向，又该选择哪个方向作标准呢？生1：应该选择以“南”作标准。生 2：我觉得南、北其实是一样的，因为指南针的一头指着北，另一头就指着南。所以轮船的东北和西北方向应该说
8、成“北偏东多少度”或“北偏西多少度”；轮船的东南和西南方向应该说成“南偏东多少度”或“南偏西多少度”。师：大家的说法很有道理尽管不同说法都不能算错，但为了便于交流，我们规定东北和西北方向统一说成“北偏东多少度”或“北偏西多少度”；东南和西南方向统一说成“南偏东多少度”或“南偏西多少度”。师：从四面到八方，再到上面这样的描述方法，你觉得对于确定位置，这样的改变有必要吗？生：有必要，因为这样就能更加清楚地描述不同方向了。将黑板上的“东北方向”换成“北偏东30方向”。师：关于灯塔1 相对于轮船的位置，现在有了两个关键的信息，一是“灯塔1 在轮船的北偏东30方向”，二是“灯塔1 距离轮船30 千米”。
9、接下来的问题是，怎样组合这两个关键信息？先说哪个？生1：我觉得先要说清楚方向，再说距离，比如“灯塔1 在轮船的北偏东30方向 30 千米处”。生2：我来补充，如果先说距离再说方向的话，就要多走很多路。师：什么意思？生：因为距离轮船30 千米的点正好组成一个圆。师：你的意思是说，以观测点为圆心， 30 千米为半径画一个圆，这个圆上的任意一点与轮船的距离都是30 千米。如果这样的话，为了确定灯塔1 的位置，我们就得先绕一大圈，然后再考虑方向，你愿意这样干吗？生：（大笑）不愿意！师：确实如此，做任何事情，都要先确定方向，然后再逐步努力，这样才有可能缩短与成功的距离。师：今天确定位置时用到了方向，也用
10、到了距离，像这样确定位置的方法称为“用方向和距离确定位置”。把课题补充完整。课件出示：师：灯塔2 在轮船的什么位置？生：灯塔 2 在轮船的北偏西 55方向 40 千米处。师：这样一来，两个灯塔相对于轮船的具体位置都已确定，船员们在平安灯的指引下，保证了轮船的安全航行。课件出示：师：你能说出复活岛相对于轮船的具体位置吗？生1：复活岛在轮船的南偏西20方向 60 千米处。生 2：不对不对，应该是南偏西 70方向60 千米处。师：为什么？生：“南偏西”的意思就是以“南”作标准，所以要用90-20=70。师：大家明白了吗？【评析】在学生初步尝试描述灯塔1 相对于轮船的位置之后，上面的教学首先通过增加距
11、离相同但角度不一样的点，巧妙制造认知冲突，引导学生感受到“符合相关条件的点有很多，只说灯塔1 在轮船的东北方向还不够清楚”，同时启发他们展开进一步的探究。然后，围绕描述方向的具体方法组织了充分的讨论，帮助学生在讨论中逐步体会相关表达方法的科学性和合理性。在此基础上，进一步突出用方向和距离确定位置的表达顺序，帮助学生结合生活经验和典型事例感知方向前置的重要性，从而理解并接受规范的表达方法。随后，还组织了及时的巩固练习，帮助学生进一步完善认识，感受所学知识的应用价值。这样的教学，不仅能使确定位置的方法逐步明朗，而且有助于学生在过程中锻炼思维，感受知识发生、发展的内在逻辑。三、迁移运用，对比内化师：
12、现在我们一起来做一个闯关游戏。这是一个飞机场的雷达屏幕（课件呈现下图）。师：图中每相邻两个圆圈之间的距离都是 10 千米，每 1 小份的角度都是 30。每次闯关分两步，第一步是猜出目的地， 也就是屏幕上用字母表示的点，猜对入关；第二步是进关挑战。大家准备好了吗？第一关：突出确定位置的路径。师：目的地在机场的北偏东60方向 50 千米处。生：（齐）B 点。师：非常好！现在我们来进关挑战！（出示下图，不出其中的神秘岛）请你来猜，其他同学做裁判。师：请看好提示的条件神秘岛在轮船的南偏东方向，现在你能确定什么？生：（边比划比说）神秘岛应该在东南方向这个区域。师：（继续呈现提示条件）神秘岛在轮船的南偏东
13、 80方向，现在你又能确定什么？生：（边指边说）神秘岛应该就在这条射线上。师：还缺什么条件就能确定神秘岛的具体位置了？生：距离。师：（继续呈现提示条件）神秘岛在轮船的南偏东80方向50 千米处，现在你能确定它的位置吗？生：图中 1 厘米表示 10 千米，所以我比划了5 次，神秘岛大约在这个点。师：感觉真好，恭喜你！面线点， 范围不断缩小，直到最后确定。第二关：突出位置关系的相对性。师：目的地在机场的南偏西30方向 30 千米处。生：（齐）D 点！师：正确！现在进关挑战如图， 轮船在灯塔1 的什么位置？生：轮船在灯塔 1 南偏西 30方向 30千米处。师：调整观测点后，你发现了什么特殊的现象？生
14、：方向相反，但角度和距离相同。师：这种现象在以前的学习中也曾有过。请介绍一下小组长相对于你的位置。生：小组长在我前面大约2 米的地方。师：请小组长说一说，刚才这个同学相对于你的具体位置。生：某某某在我后面大约2 米的地方。师：比较这两个同学的说法，大家发现了什么？生：（齐）方向相反，距离相同！第三关：突出不同方法的关联。师：目的地在机场的南偏东60方向 60 千米处。生：（齐）C 点！师：继续进关挑战！下图中这两个点的位置分别应该怎样确定？生：左图中的点可以用数对（2，4）来表示。师：你是怎样想的？生：先确定第几列，再确定第几行。师：先列后行生：（齐）不慌不忙。师：右图中的这个点呢？生：右图中
15、的这个点可以用今天学习的方向和距离来确定在轮船的北偏东30方向30 千米处。师：比一比，这两种确定位置的方法有什么相同点和不同点？生1：左图用的是列和行，右图用的是方向和距离。生 2：左图确定的是教室里某个人的位置，而右图确定的是两个物体之间的位置关系。师：如果顺着这个思路，左图强调的是整体中点的位置，而右图强调的是点与点之间的位置关系，适用的环境不一样。你还能举一些例子吗？生 1：围棋中的棋子、汽车中的座位等，与数对确定位置差不多。生2：像如皋和海门，这两个地方之间的位置关系更适合用方向和距离来表达。师：真不错！其实，梳理不同点，也就间接回答了以前已经学习过用数对确定位置，为什么今天还要学习用方向和距离确定位置。接下来，再说说相同点。生1：这两种方法都要考虑两个因素。生2：还要约定先后顺序。师：也就是都要锁定两个关键因素， 还要约定数学表达方式。【评析】上面的“闯关练习”一方面帮助学生及时巩固已学的知识和方法，另一方面把他们对确定位置方法的理解逐步引向更
