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1、 2019年暑期初三数学上册 教师： 第二章一元二次方程一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1下列方程中，关于x的一元二次方程是()Aax2bxc0 B.x2Cx22xx21 D2x202用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为()A(x1)26 B(x1)26C(x2)29 D(x2)293已知一元二次方程2x25x30，则该方程根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根4若关于x的一元二次方程(m2)x25xm23m20有一个实数根为0，则另一根为()A0 B1C2 D55某省2016年的
2、快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2018年的快递业务量达到4.5亿件设2017年与2018年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5 C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)24.56关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm7等腰三角形ABC中，BC8，AB，AC的长分别是关于x的方程x210xm0的两根，则m的值是()A16或25 B16C25 D5或88若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数
3、根，则一次函数ykxb的大致图象可能是()图1二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9方程2(x3)25(x3)0的解为_10已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个根，若(m1)(n1)6，则a的值为_11若关于x的方程kx22x10有两个实数根，则k的取值范围是_12若正数a是一元二次方程x25xm0的一个根，a是一元二次方程x25xm0的一个根，则a的值是_13如图，学校将一面积为240 m2的矩形空地一边增加4 m，另一边增加5 m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为_m2.三、解答题(本大题共5小题，共48分)14(12分)(1)用配方法解方程：3x2
4、4x20；(2)用因式分解法解方程：4(2x1)29(2x1)20；(3)用公式法解方程：2x28x5.15(8分)已知关于x的一元二次方程x24xm20.(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两实数根x1，x2满足x12x29，求m的值16(9分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图3所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求AE的长(用含x的代数式表示)；(2)当y108时，求x的值图317(9分)百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元
5、市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台(销售利润销售价进价)(1)如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为_元，平均每天可销售冰箱_台(用含x的代数式表示)；(2)商店想要使这种冰箱平均每天的销售利润达到5600元，且尽可能地减少冰箱库存，每台冰箱的售价应为多少元？18(10分)已知ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个实数根(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，则ABCD的周长是多少？(3)如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且(x13)(x23)
6、5m，求m的值详解详析1答案 D2答案 B3解析 Ab24ac(5)242310，方程有两个不相等的实数根故选A.4解析 D根据题意，将x0代入方程可得m23m20，解得m1或m2.又m20，即m2，m1.将m1代入方程，得x25x0，解得x0或x5.故选D.5解析 C设2017年与2018年这两年的年平均增长率为x，由题意得1.4(1x)24.5.故选C.6解析 C关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，b24ac(3)241m0，m.故选C.7解析 A在方程x210xm0中，x1x210.当AB，AC是等腰三角形的腰时，有x1x25，x1x225m；当AB，AC有一边的长为8
7、时，设x18，则8x210，x22，mx1x22816，m25或m16.故选A.8答案 B9答案 x13，x210答案 4解析 m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个根，mn3，mna.(m1)(n1)6，mn(mn)16，即a316，解得a4.11答案 k1且k012答案 513答案 400解析 设训练场的边长为x m，则原空地的长为(x4)m，宽为(x5)m.依题意，得(x4)(x5)240，解得x20或x11(舍去)，202040(m2)，所以此训练场的面积为400 m2.14解：(1)移项，得3x24x2.二次项系数化为1，得x2x.方程两边都加上一次项系数一半的平方，得x2x
8、，即，直接开平方，得x，x.原方程的解为x1，x2.(2)原方程可化为2(2x1)23(2x1)20，即(4x2)2(6x3)20.(4x26x3)(4x26x3)0，也就是(10x1)(2x5)0，10x10或2x50，x1，x2.(3)将方程化为一般形式为2x28x50.a2，b8，c5，b24ac(8)24256440240，x.原方程的解为x1，x2.15解：(1)证明：在方程x24xm20中，(4)241(m2)164m20，该方程有两个不相等的实数根(2)该方程的两个实数根分别为x1，x2，x1x24，x1x2m2.x12x29，联立解得x11，x25，x1x25m2，解得m.16
9、解：(1)三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍，AE2BE.设BEa m，则AE2a m，AB3a m，8a2x80，ax10，AE2am.(2)S矩形ABCDABBC，3(x10)x108.整理，得x240x1440，解得x36或x4，即当y108时，x的值为36或4.17解：(1)(400x)(8)(2)依题意，可列方程：(400x)(8)5600，解方程得x1120，x2200.因为要尽可能地减少冰箱库存，所以x200.29002002700(元)答：每台冰箱的售价应为2700元18解：(1)当ABAD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2mx0有两个相等的实数根，m240，解得m1m21，此时方程为x2x0，解得x1x2.这时菱形的边长为.(2)根据题意，得解得ABCD的周长是25.(3)方程的两个实数根分别为x1，x2，x1x2m，x1x2，(x13)(x23)x1x23(x1x2)95m，可得3m95m，解得m.
