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1、指数函数及其性质 引题引题1:1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？ 情景引入 分裂 次数 细胞 总数 1次2次3次4次x次 212223 24 情景引入 引题引题2:2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半 ，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去 第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截 的次数与剩下的尺子长度之间的关系. 情景引入 截取 次数 尺子 剩余 1次2次3次4次x次 情景引入 情景引入 思考思考: : 以上两个函数有何共同特征? 函数y =ax(a0，且a 1)叫做指数函 数，其中x是自变量 . 当a=0
2、时，则当x0时，ax0； 当x0时，ax无意义. 当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值. 指数函数的概念 思考：为何规定a0且a1？ 当a0时， ax无意义. 即00且a1 a=1或a=2 a0且a1 a=2 课堂练习 用描点法在坐标系中画出指数函数 y=2x的图象。 指数函数的图像 列表列表 x-3-2-10123 y=2x1/81/41/21248 01 1 用描点法在同一坐标系中画出指数函数 y=2x，y=3x 和 的图象。 指数函数的图像 探究：探究： 1. 1.底数互为倒数的两个指数函数的图像有什么关系？底数互为倒数的两个指数函数的图像有什么关系？ 2. 2.从画出的图象中，你
3、能发现函数的图象与底数间从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间 有什么样的规律？有什么样的规律？ 3. 3. 指数函数的定义域，值域是什么？均过哪个定点？指数函数的定义域，值域是什么？均过哪个定点？ 奇偶性如何？奇偶性如何？ x-3-2-10123 y=2x1/81/41/21248 y=3x1/271/91/313927 列表列表 x-3-2-10123 y=2-x84211/21/41/8 y=3-x 279311/31/91/27 指数函数的图像 01 1 底数互为倒数底数互为倒数 的两个指数函的两个指数函 数图象：数图象： 关于关于y y轴对称轴对称 01 1 01 1 0 1 0
4、 1 0 1 0 1 图象共同特征： 图象可向左、右两方无限伸展 向上无限伸展，向下与x 轴无限接近 都经过坐标为（0，1）的点 图象都在x 轴上方 a1时，图象 自左至右逐渐上升 0a1时，图象 自左至右逐渐下降 a100) =1 (x=0) 0ax1 (x0) ax 01 (x1ab0cd1ab0 例题讲解 例例6.6.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果 今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经 过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到 亿） 分析：可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手 ，归纳经过x年后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的 人口数表示出来，进行
5、具体的计算。 解：设今后人口的年平均增长率是1%，经过x年 后，我国的人口数为y亿. 经过1年即2000年，人口数为 经过2年即2001年，人口数为 （亿）； （亿）. 例题讲解 例题讲解 经过3年即2002年，人口数为 所以，经过x年，人口数为 当x=20时， （亿） 所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿。 （亿） 在实际问题中，经常会遇到类似例8的指数增长 模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增 长，该量增长到y，则 形如 的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模 型。 例题讲解 1. 1.如图所示如图所示, ,当当0a10a1时时, ,函数函数y=ay=a x x 和和y=(a-1)xy=(a-1)x 2 2 的图象只可能是的图象只可能是( )( ) xxxx y y y y A B C D 课堂练习 2. 将下列各数值按从小到大的顺序排列 .) 6 5 (,) 4 3 (,) 3 2 (,2,) 3 4 ( 0 2 1 3 3 2 3 1 - 课堂练习
