物理闭环控制的直流调速系统工作

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1、1.4 反馈控制闭环直流调速系统的 动态分析和设计 本节提要 n反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型 n反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件 n动态校正PI调节器的设计 n系统设计举例与参数计算 为了分析调速系统的稳定性和动态品质 ，必须首先建立描述系统动态物理规律的数 学模型，对于连续的线性定常系统，其数学 模型是常微分方程，经过拉氏变换，可用传 递函数和动态结构图表示。 1.4.1 反馈控制闭环直流调速系统的动态 数学模型 建立系统动态数学模型的基本步骤如下： （1）根据系统中各环节的物理规律，列出描述 该环节动态过程的微分方程； （2）求出各环节的传递函数； （3）组成系统的动态结构图并

2、求出系统的传递 函数。 1. 电力电子器件的传递函数 构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流 电动机。不同电力电子变换器的传递函数，它们 的表达式是相同的，都是 (1-45) 只是在不同场合下，参数Ks和Ts的数值不同而 已。 + - TL M Ud0 + - E R L ne id M 图1-33 他励直流电动机等效电路 2. 直流电动机的传递函数 (1-46) 假定主电路电流 连续，则动态电压 方程为 电路方程 如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上 的动力学方程为 (1-47) 额定励磁下的电磁转矩和感应电动势分别为 (1-48) (1-49) 式中 包括电机空载转矩在内的负载转 矩，

3、Nm； 电力拖动系统折算到电机轴上的飞 轮惯量，Nm2； 电机额定励磁下的转矩电流比， Nm/A； TL GD2 电枢回路电磁时间常数，s； 电力拖动系统机电时间常数，s。 定义下列时间常数 代入式（1-46）和（1-47）,并考虑式（1-48）和 （1-49），整理后得 (1-50) (1-51) 式中 为负载电流。 n 微分方程 在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电 压与电流间的传递函数 电流与电动势间的传递函数 (1-52) (1-53) n 传递函数 n 动态结构图 Id (s) IdL(s) + - E (s) R Tms b. 式（131）的结构图 E(s) Ud0 + -

4、1/R Tl s+1 Id (s) a. 式（130）的结构图 + 图1-34 额定励磁下直流电动机动态结构图 c. 整个直流电动机的动态的结构图 n(s) 1/Ce Ud0 IdL (s) E(s) Id (s) (s)+ + - - 1/R Tl s+1 R Tms 由上图c可以看出，直流电动机有两个输 入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压 ，另一个是负载电流。前者是控制输入量， 后者是扰动输入量。如果不需要在结构图中 显现出电流，可将扰动量的综合点移前，再 进行等效变换，得下图a。如果是理想空载 ，则 IdL = 0，结构图即简化成下图b。 n(s) Ud0 (s) + - 1/Ce

5、TmTl s2+Tms+1 IdL (s) R (Tl s+1) n 动态结构图的变换和简化 a. IdL 0 n(s) 1/Ce TmTl s2+Tms+1 Ud0 (s) n 动态结构图的变换和简化（续） b. IdL= 0 直流闭环调速系统中的其他环节还有比例放大 器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬 时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数 ，即 放大器 测速反馈 （1-55） （1-54） 3. 控制与检测环节的传递函数 知道了各环节的传递函数后，把它们按 在系统中的相互关系组合起来，就可以画出 闭环直流调速系统的动态结构图，如下图所 示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯

6、性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调 速系统可以看作是一个三阶线性系统。 4. 闭环调速系统的动态结构图 图1-36 反馈控制闭环调速系统的动态结构图 n(s)U*n (s) IdL (s) Uct (s) Un (s) + - Ks Tss+1 KP 1/Ce TmTl s2+Tms+1 + - R (Tl s+1) Ud0 (s) 5. 调速系统的开环传递函数 由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环 传递函数是 式中 K = Kp Ks / Ce （1-56） 6. 调速系统的闭环传递函数 设Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系 统的闭环传递函数是 （1-57） 1.4.2

7、反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件 由式（1-57）可知，反馈控制闭环直流调速系 统的特征方程为 （1-58） 它的一般表达式为 根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳 定的充分必要条件是 式（1-58）的各项系数显然都是大于零的， 因此稳定条件就只有 或 整理后得 （1-59） 式（1-59）右边称作系统的临界放大系数 Kcr, 当 K Kcr 时，系统将不稳定。 对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能 否正常工作的首要条件，是必须保证的。 1.4.3 动态校正PI调节器的设计 1. 概 述 在设计闭环调速系统时，常常会遇到动 态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况 ，这时，必须设计合适的动

8、态校正装置， 用来改造系统，使它同时满足动态稳定和 稳态指标两方面的要求。 n反馈控制的闭环调速系统的设计时 n1.首先应进行总体设计、基本部件选择和稳态 参数计算，形成基本的闭环控制系统，即原始 系统 n2.根据原始系统的动态数学模型，检查其稳定 性和其他动态性能 n3.配置合适的校正装置，使系统满足要求 2. 动态校正的方法 n串联校正； n并联校正； n反馈校正。 而且对于一个系统来说，能够符合要求的 校正方案也不是唯一的。 在电力拖动自动控制系统中，最常用的是 串联校正和反馈校正。串联校正比较简单， 也容易实现。 n串联校正方法： l无源网络校正RC网络； l有源网络校正PID调节器。

9、 对于带电力电子变换器的直流闭环调速 系统，由于其传递函数的阶次较低，一般采 用PID调节器的串联校正方案就能完成动态 校正的任务。 n PID调节器的类型： q比例微分（PD） q比例积分（PI） q比例积分微分（PID） PID调节器的功能 q由PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳 定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可 能受到影响； q由PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度 ，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的； q用PID调节器实现的滞后超前校正则兼有二者 的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具 体实现与调试要复杂一些。 一般的调速系统要求以动态稳定和稳态精 度为主，对

10、快速性的要求可以差一些，所以 主要采用PI调节器；在随动系统中，快速性 是主要要求，须用 PD 或PID 调节器。 3. 系统设计工具 在设计校正装置时，主要的研究工具是 伯德图（Bode Diagram），即开环对数频率 特性的渐近线。它的绘制方法简便，可以确 切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还 能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正 因为如此，伯德图是自动控制系统设计和应 用中普遍使用的方法。 在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯 德图分成低、中、高三个频段，频段的分割 界限是大致的，不同文献上的分割方法也不 尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析 。下图绘出了自动控制系统的典型伯德图

11、。 n典型伯德图 从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这 些特征包括以下四个方面： 0 L/dB c/s -1 -20dB/dec 低频段中频段高频段 图1-37 典型的控制系统伯德图 n 伯德图与系统性能的关系 q中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且这一斜 率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好； q截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快 速性越好； q低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精 度高； q高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低， 说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。 以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态 精度要求很高时，常需要放大系数大，却可 能使系统不稳定；

12、加上校正装置后，系统稳 定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可 以加快系统的响应，又容易引入高频干扰； 如此等等。 设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这 四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比 较满意的结果。 4. 系统设计要求 在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证 ，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和 一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来 衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角 裕度 和以分贝表示的增益裕度 GM。一般 要求： n = 30 60； nGM 6dB 。 保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系 统各环节参数发生变化时不致使系统失去稳 定。 在一般情况下，稳定裕度也能间接反映 系统

13、动态过程的平稳性，稳定裕度大，意味 着动态过程振荡弱、超调小。 5. 设计步骤 q系统建模首先应进行总体设计，选择基本 部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的 闭环控制系统，或称原始系统。 q系统分析建立原始系统的动态数学模型， 画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性 能。 q系统设计如果原始系统不稳定，或动态性 能不好，就必须配置合适的动态校正装置，使 校正后的系统全面满足性能要求。 6. 设计方法 n凑试法设计时往往须用多种手段，反复 试凑。 n工程设计法详见第2章。 1.4.4 系统设计举例与参数计算（一） 稳态参数计算是自动控制系统设计的第一步， 它决定了控制系统的基本构成环节，有

14、了基本环 节组成系统之后，再通过动态参数设计，就可使 系统臻于完善。近代自动控制系统的控制器主要 是模拟电子控制和数字电子控制，由于数字控制 的明显优点，在实际应用中数字控制系统已占主 要地位，但从物理概念和设计方法上看，模拟控 制仍是基础。 系统稳态参数计算 例题1-4 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速 负反馈闭环直流调速系统如图1-28所示，主电路是晶 闸管可控整流器供电的V-M系统。已知数据如下： n电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min ，电枢电阻 Ra = 0.5； n晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整 流变压器Y/Y联结，二次线电压 U2l = 230V，电压放 大系数 Ks = 44； nV-M系统电枢回路总电阻：R = 1.0； n测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V， 0.21A，1900r/min； n直流稳压电源：15V。 若生产机械要求调速范围D=10，静差率5%，试 计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动 问题）。 解 （1）为满足调速系统的稳态性能指标，额 定负载时的稳态速降应为 = 5.26r/min （2）求闭环系统应有的开环放大系数 先计算电动机的电动势系数： Vmin/r = 0.1925V