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1、通信原理作业参考答案第三章 模拟线性调制3.7证明只要适当选择题图3.7中的放大器增益，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。解：令 ，则3.13 用相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号和，而只占用一条信道。试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数必须满足 证明：以相干解调，输出为 选择适当滤波器，滤掉上式中项，则要无失真恢复基带信号，必须此时可恢复。对于，使用相干解调，可以无失真地恢复，用样须满足3.29 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为限带低频信号，载频为，接收信号功率为，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为。接收信号经带
2、通滤波器后，进行相干解调。(1) 比较解调器输入信噪比；(2) 比较解调器输出信噪比；解：， ，（1） 所以 （2） 所以即在相同输入信号功率、相同调制信号带宽下。第四章 模拟角调制4.8 已知受正弦信号调制的角调制信号为(1) 若为调频波，问增加为5倍时的调频指数及带宽；(2) 若为调相波，问减小为1/5时的调相指数及带宽；解：(1) (2) 4.12已知窄带调相信号为若用相干载波相乘后再经过一个低通滤波器，问：(1) 能否实现正确解调？(2) 最佳解调时应为何值？解： (1) 经低通滤波器后 能实现正确解调。 （2）4.19 题图4.19表示一种频率解调器，输入调频波通过一个对载频产生相移
3、的延时线。设调频波为 试分析该解调器工作原理（当调频指数，且延时线产生的延时很小时，有，。 题图 4.19解：令经过延时线输出,很小 ，包络检波，滤去直流分量后 该电路可实现频率解调。4.24设信道引入的加性白噪声双边功率谱密度为，路径衰耗为，输入调制信号为单频正弦。若要求解调输出信噪比为，求下列情况发送端最小载波功率。(1) 常规调幅，包络检波，；(2) 调频，鉴频器解调，最大频偏； (3) 调相，最大相偏；(4) 单边带调幅，相干解调。解（1） ， W（2）窄带调频 W(3) 此题意不明确(4)W第五章 脉冲编码调制5.2 已知信号，抽样频率。求(1)抽样信号的频谱；(2)要求无失真恢复，
4、试求出对采用的低通滤波器的截止频率。(3)无失真恢复情况下的最低抽样频率解：（1） （2）要求无失真恢复，对采用的低通滤波器的截止频率为。（3）可视为带通信号 ，,5.3 12路载波电话信号占有频率范围为，求出其最低抽样频率，并画出理想抽样后的信号频谱。解： ，,5.9 已知模拟信号抽样值的概率密度如题图5.9所示，量化器是四电平的均匀量化器。求输入信号与量化噪声功率比SNR。题图 5.9解： ， 5.10 正弦信号线性编码时，如果信号动态范围为，要求在整个动态范围内信噪比不低于，问最少需要几位编码。解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。对正弦信号线性编码有：满载时，由
5、题意得：由上面计算可知，如果信号动态范围为，并要求在整个动态范围内，则正弦线性编码最少要12位。5.13 正弦信号输入时，若信号幅度不超过A律压缩特性的直线段，求信噪比的表达式。解： A律压缩特性由题意可知：假定输入信号的概率密度函数为，量化电平数为，则量化噪音为：假定正弦信号的幅度为，则5.14 若13折线A律编码器的过载电平V=5V，输入抽样脉冲幅度为0.9375V。设最小量化间隔为2个单位，最大量化器的分层电平为4096个单位。（1） 求输出编码器的码组，并计算量化误差。（2） 求对应该码组的线性码（带极性的13位码）解：先将输入信号归一化：, 个单位 极性码 段落码 段内码段序号123
6、45678段落码000001010011100101110111段内量阶段落起始电平0段落长度 极性码 (1) 段落码 （3） 段内码 那么 所以输出编码器的码组为5.17 已知输入信号概率密度在范围内是均匀分布的。均匀量化器电平,量化器过载电平定义为，其中是量化间隔。求证：(1)；(2)若，则；(3)若，则。(4)设，画出与的关系图。解：输入信号的概率密度函数为 ,量化间隔(1)(2) ,即量化器不会过载，于是有(3) 不过载时量化噪声：过载时噪声：总的量化噪声： (4) 不过载时， 成线性关系。过载时 5.18求A率PCM的最大量化间隔与最小量化间隔的比值。解：A率PCM的最大量化间隔与最
7、小量化间隔分别为64和，它们分别位于第8段和第1段（或第2段）。第七章 增量调制7.3 已知输入语音信号中含最高音频分量，幅度为。若，则增量调制量化器的量阶解：， , 7.4已知调制系统中低通滤波器的截止频率为3003400Hz，求在不过载条件下，该系统的最大输出信噪比SNR。假定，调制信号为1kHz单频。解：系统的最大输出信噪比为1016324864（dB）11.117.226.231.535.2第九章 数字信号的基带传输9.2 已知二元信息序列为10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、AMI码和HDB3码的波形。9.7 斜切滤波器的频谱特性如题图9.7所示，(
8、1) 求该滤波器的冲激响应；(2) 若输入为速率等于的冲激脉冲序列，输出波形有无码间串扰；(3) 与具有相同带宽的升余弦滚降频谱信号及带宽为的理想低通滤波器相比，因码元定时偏差引起的码间串扰是增大还是减小？题图 9.7解：(1)总特性可看成下图两个三角形特性之差，即 其中： 所以冲激响应： (2) 因为该系统可等效成理想低通特性： 它对应的无码间串扰最高传码率为，所以当传输速率为时，在抽样点无码间串扰。(3)该系统的尾部衰减较快，与成反比。所以码元定时偏差引起的码间串扰比相同带宽的升余弦滚降频谱信号（与成反比）大，比理想的低通滤波器（与成反比）小。9.10 某基带传输系统采用升余弦滚降频谱信号
9、，(1) 若采用四进制，求单位频带信息传输速率(b/Hz);(2) 若输入信号由冲激脉冲改为宽度为的非归零矩形脉冲，为保持输出波形不变，基带系统的总传递函数应如何变化？写出表达式。解：(1) 若采用四进制，则单位频带的信息传输速率为：（2）非归零矩形脉冲的付氏变换为： 非归零矩形脉冲可以看成是冲激脉冲通过一个频率传输函数为的网络后形成的，假定输入信号为冲激脉冲时，基带传输总的传递函数为，现采用非归零矩形脉冲，为保持输出波形不变，基带传输系统总的传递函数为，则9.13 一个理想低通滤波器特性信道的截止频率为，问下列情况下的最高传输速率；(1) 采用2电平基带信号；(2) 采用8电平基带信号；(3
10、) 采用2电平升余弦滚降频谱信号；(4) 采用7电平第类部分响应信号。解：（1）采用2电平基带信号，最高传输速率为(2) 采用8电平基带信号，最高传输速率为(3) 采用2电平升余弦滚降频谱信号, 最高传输速率为注：2电平信号，抽样值传输速率为，所需带宽为，频带利用率为(4) ，采用7电平第类部分响应信号，最高传输速率为9.17 若要求基带传输系统的误比特率为，求采用下列基带信号时所需要的信噪比：(1) 单极性NRZ码；(2) 双极性NRZ码；(3) 采用格雷码的8电平NRZ码；(4) 7电平部分响应信号。解：(1)接收信号为单极性NRZ码的误比特率为： 当为时， (2)接收信号为双极性NRZ码
11、时的误比特率为：当为时， 注（2），应用公式1011121313.614数值1012.5915.85 19.95 22.725.123.163.5483.98 4.674.765.012 (3) 接收信号为8元码误符号率公式为： 采用格雷码时的误比特率为：，当为时, , 即dB9.18 要求基带传输系统的误比特率为，计算二元码、三元码和四元码传输所需要的信噪比。解：（1）二元码当接收为单极性NRZ码时，当为时， 当接收为双极性NRZ码时，当为时， （2）当接收为三元码时，当为时， (3) 当接收为四元码时，自然码：当为时， 格雷码：当为时， 第10章 数字信号的载波传输10.1 已知二元序列为
12、10110010,画出以下情况的2ASK、2FSK和2PSK波形：(1) 载频为码元速率的2倍；(2) 载频为码元速率的1.5倍；解：(1) 因为载频为码元速率的2倍，所以码元宽度是载波周期的2倍。(2) 因为载频为码元速率的1.5倍，所以码元宽度是载波周期的1.5倍。10.5 已知矩形脉冲波形,为阶跃函数，求(1) 匹配滤波器的冲激响应；(2) 匹配滤波器的输出波形；(3) 在什么时刻和什么条件下输出可以达到最大值。解：(1) 匹配滤波器的冲激响应 (2) 匹配滤波器的输出波形可由与卷积求得，即有 (3) 当时刻时输出可以达到最大值。 最大输出信噪比为SNR=2E/n0, E=A2T,n0为单边噪声功率谱密度。10.8 2PSK相干解调中相乘器所需的相干载波若与理想载波有相位差，求相位差对系统误比特率的影响。解：设信道噪声是均值为零的高斯白噪声，带通滤波器输入混有噪声信号其中 式中是载频，是振幅带通滤波器输出为： 与载波相乘，经低通滤波器后的一维概率密度函数呈高斯分布，发0、1时均值为、，方差为那么： 时，判决门限电平为0。系统误比特率为： 10.18 已知电话信道可用的信号传输频带为，取载频为，试说明：(1) 采用升余弦滚降基带信号QPSK调制可以传输数据；(2) 采用升余弦滚降基带信号8PSK调制可以传输数据；
