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1、第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试解答一、填空题(每小题4分，共60分。)18.11.3-81.3+1.91.3+11.91.3=_。解答：原式=（8.1+1.9）1.3+（11.9-8）1.3=13+3=16。2一个数的等于的6倍，则这个数是_。解答：6=16。3循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是_。解答：20069=2228，所以从小数部分的第一位开始向后数8位，就是所求，即8。因此，第2006位上的数字是8。 4“”是一种新运算，规定：ab=ac+bd(其中c，d为常数)，如：57=5c+7d。 如果12=5，13=7，那么61000的计算结果是_
2、。解答：12=1c+2d=5，即c+2d=5；13=1c+3d=7，即c+3d=7；由此可知d=2，c=1。所以61000=6c+1000d=61+10002=2006。5设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是_，最小的是_。解答：a-1=-1=；b-1=-1=；1-c=1-=；1-d=1-=；由此可知，cdba.所以最大的是a，最小的是c。6一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重156千克，则这个筐重_千克。解答：由题意可知，萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，萝卜重4.4=17.6千克，所以这个筐重20-17.6=2.4千克。7从2，3，5
3、，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_个，其中的真分数有_个。解答：第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即54=20种，所以这样的分数有20个。 第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个。8如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_。解答：因为41是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且a，b均为质数，所以a，b中必有一个是2。假设a=2，则b=（41-6）7=5。所以a+b=7。9数一数，图1中有_个三角形。解答：10个
4、。10如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=_-。解答：4b+a=6a，也就是4b=5a,即a:b=4:5；6a=5c,即a:c=5:6;所以a：b：c=20：25：24。11如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是_平方厘米。解答：由图可知，SADE与SAGE的高相等，是SADG的高，故设SADG的高为h1；同理可得，SBCG的高为h2.由此列式：SADE+SBCE=67,SAGE+SBFE=166；带入面积公式可得：24h
5、1+20h2=1662，8h1+10h2=672；解得：h1=8。所以，三角形ADG的面积是（8+20+4）82=128平方厘米。12甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_米。解答：设乙从出发到与甲相遇共行了x分钟，则甲行了（x-30-15）分钟。 60x+1580=80（x-30-15） 60x+1200=80x-3600 4800=20xX=240所以A、B两地相距24060+1580=15600米。13磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的
6、70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_倍。解答：设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1，则汽车的为170%=，飞机的为=3，所以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的31=3倍。14有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_个。解答：设红球有a个，绿球有b个。在第一种分法中，(a-5)1=b2；在第二种分法中,（b-5）5=a3。解得：b=80,a=45.所以红球和绿球共有80+45=125个。15A、B
7、、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是_。解答：因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐在B的东边，而C没有做在B的旁边，即B、C不相邻。又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1号，则4号座位坐的是D。 二、解答题(每小题10分，共40分。) 要求：写出推算过程。 16假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下： 装
8、置A：将输入的数加上6之后输出； 装置B：将输入的数除以2之后输出； 装置C：将输入的数减去5之后输出； 装置D：将输入的数乘以3之后输出。 这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：AB。例如：输人1后，经过AB，输出35。 (1)若经过ABCD，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过BDAC，输出13，则输入的数是多少?解答：解法1 逆向考虑。 (1)输入到D的数为1203=40， 输入到C的数为40+5=45， 输入到B的数为452=90， 所以输入到A的数是90-6=84。 (5分) (2)输入到C的数是13+5=18， 输入到A的数是18-6=12， 输入到D的数是123
9、=4，所以输入到B的数是42=8。(10分) 解法2 (1)设输入的数是x，则(-5)3=120， 解得 x=84。 (5分) (2)设输入的数是y，则3+6-5=13，解得 y=3 (10分) 17如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。解答：先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分=325+125+215+315-2l-23-31-33=155。解法1 先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分(3分)=325+125+215+315-2l-23-31-33=155。 (10分)解法2
10、 可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。 (3分)长方形ABCD面积为2515=375， (5分)中间空白的长方形面积为 (25-2-3)(15-1-3)=220。(7分)所以=375-220=155(10分) 18在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。解答：不存在这样的填法。 (2分) 理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的
11、填法不存在。(10分) 1940名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?解答：解法1 这三类学生挖树坑的相对效率是甲类：，乙类：丙类：。(3分)由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖 1.215=18(个) (5分)再安排丙类学生挖树坑，可挖 0.810=8(个)， (7分)还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运
12、树苗，可以运 1320=260(棵)。 (10分) 解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中 0x15，0y15，0z10，(1分)则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， 即 20x300-12y-8z (4分)在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为 P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2) =520-20x-lOy-7z。(6分)将代人，得p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220+2y+z。 当y=15，z=10时，P有最大值，=220+215+10=260(棵)。(8分)将y=15，z=lO代入，解得 x=2，符合题意。 因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。 (10分)5 / 5
