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1、第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念一、 填空题1. 已知集合A1，2，3，B1，m，若3mA，则非零实数m_答案：2解析：若3m2，则m1，此时集合B不符合元素的互异性，则m1；若3m1，则m2，符合题意；若3m3，则m0，不符合题意所以答案为2.2. 已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_答案：1解析： BA， m22m1，即(m1)20. m1，当m1时，A1，3，1，B3，1，满足BA.3. 已知集合A1，2，3，4，5，6，7，8，Bx|xA，A，则B中的元素的个数为_答案：2解析：因为A1，2，3，4，5，6，7，8，Bx|xA，A，所以B1，4，则B中
2、的元素的个数为2.4. 将集合表示成列举法为_答案：(2，3)解析：解方程组得所以答案为(2，3)5. 已知集合A1，0，a，B0，若BA，则实数a的值为_答案：1解析： BA， A， a，解得a1或a0(舍去)6. 设非空数集M1，2，3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有_个答案：6解析：集合1，2，3的所有子集共有238(个)，不含奇数元素的集合有2，共2个，故满足要求的集合M共有826(个)7. 已知集合A1，2，3，BxR|x2ax10，aA，当BA时，a_答案：1或2解析：验证当a1时，B满足条件；验证当a2时，B1也满足条件；验证当a3时，B，不满足条件8. 已知集合
3、Aa，Bx|x25x40，xZ若AB，则a_答案：2或3解析：由题意可得Bx|1x4，xZ2，3 AB， 结合子集的定义可得a等于2或3.9. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1若BA，则实数m的取值范围是_答案：(，4解析：当B时，有m12m1，则m2；当B时，因为BA，如图所以解得2m4.综上，实数m的取值范围是(，410. 设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)若2A，则A中必还有另外两个元素为_答案：1，解析： aA，A. 2A， 1A. 1A， A. A， 2A. A中另外两个元素为1，.二、 解答题11. 已知集合Ax|ax22x10，xR，a为实数(1) 若A是空集
4、，求a的取值范围；(2) 若A是单元素集，求a的值；(3) 若A中至多只有一个元素，求a的取值范围解：(1) 若A是空集，则只需ax22x10无实数解，当a0时方程显然有解，故a0，所以只需44a0，即a1，故a的取值范围是(1，)(2) 当a0时，原方程化为2x10，解得x；当a0时，只需44a0，即a1，故所求a的值为0或1.(3) 由(1)(2)可知，当A中至多只有一个元素时，a的取值范围是a|a0或a112. 已知集合Ax|x23x20，Bx|ax20，且BA，求实数a组成的集合C.解：由题意知，A1，2，BA. 若a0，则B是空集，满足题意 若a0，则B，由BA，得1或2， a2或a
5、1. a的值所组成的集合C为0，1，213. 已知集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a的取值范围解： 当a0时，A，满足AB. 当a0时，A. Bx|1x1且AB， a2. 当a0时，A. Bx|1x0，Bx|x24xa0，aR(1) 若存在xB，使得AB，求a的取值范围；(2) 若ABB，求a的取值范围解：(1) 由题意得B，故164a0，解得a4.令f(x)x24xa(x2)2a4，其对称轴为直线x2. AB，又A(，1)(3，)， f(3)0，解得a3.由得a的取值范围是(，3)(2) ABB， BA.当164a0，即a4时，B是空集，这时满足ABB；当164a0时，a4
6、.令f(x)x24xa，其对称轴为直线x2. A(，1)(3，)， f(1)0，解得a5.由得a5.综上，a的取值范围是(，5)(4，)第3课时简单的逻辑联结词、量词一、 填空题1. 命题“x(1，)，log2xx1”的否定是_答案：x(1，)，log2xx1解析：全称命题的否定为特称命题，所以“x(1，)，log2xx1”的否定是“x(1，)，log2xx1”2. 下列四个结论中正确的个数是_ “x2x20”是“x1”的充分不必要条件； 命题：“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”； “若x，则tanx1”的逆命题为真命题； 若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.答案：1解析：对于，由x2x20，解得x2或x1，故“x2x20”是“x1”的必要不充分条件，故错误；对于，命题：“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1”，故正确；对于，“若x，则tanx1”的逆命题为“若tan x1，则x”，为假命题，故错误；对于，若f(x)是R上的奇函数，则f(x)f(x)0， log32log32， log32与log23不互为相反数，故错误3. 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的_条件答案：充要解析：由题意得qsrq，所以r是q的充要条件4. 若“x0，tanxm”
