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1、 - 536 - 变精度粗糙集模型及其在故障诊断的应用 吕 蓬，常 鹏 （华北电力大学数理学院 北京 102206） 摘摘 要要：为解决故障诊断的问题，研究了变精度粗糙集模型生成规则。由概念的 正域中的对象类条件属性的描述，得到该概念的充分条件，依据知识间的依赖 性作为优化规则所要考虑的因素来获取规则，由此得到的规则更加简化，且过 程简单，并给出热电厂发电机组的故障诊断的识别实例。实验结果表明：该方 法忽略了少数实例的特殊性；降低了决策规则的复杂度，能够有效地进行故障 识别。 关键词关键词：变精度粗糙集模型；决策规则；故障诊断 Variable precision rough set mode
2、l with applications to emitter recognition PENG LV, PENG CHANG School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Beijing, 102206, E- mail: changp0181 Abstract: Variable precision rough set model was developed to solves fault diagnosis. An accurate classifications of the Pawla
3、k rough set model, which are difficult to restrict its application in the real world. A new method was developed to find the decision rules in a rough set model based on the variable precision rough set model. This method is based on the dependence of the decision attributes on the condition attribu
4、tes so that the decision rules are more straightforward. Recognition of the purpose of units is selected as an example. The result show that the method the recognition results are improved with less complex decision rule and that the units is accurately identified. Key words: variable precision roug
5、h set model; decision rules; fault diagnosis 1 引言1 引言 粗糙集理论是一种处理不确定和不完全信息问题的强有力工具, 1982 年由波兰学者 Pawlak 首先提出 1- 2。粗糙集理论(Pawlak rough set model，PRSM)已经在机器学习、知识获取、决策分析、从数据库的 - 537 - 知识发现、专家系统、决策支持系统、归纳推理、模式识别等领域得到成功应用3- 4。但是，Pawlak 教 授提出的粗糙集模型所处理的分类必须是完全正确的或肯定的，因为它是严格按照等价类来分类的，这种 分类是精确的，而没有某种程度上的“包含”或“属
6、于” 。这限制了 PRSM 在实际中的应用。针对 Pawlak 粗糙集模型的缺点, Ziarko 提出了可变精度粗糙集模型(variable precision rough set model，VPRSM)5,它在 PRSM 的基础上,引入误差参数(00.5) = = 其中|X|表示集合 X 的基数。称(, )c X Y为集合X关于集合Y的相对错误分类率。 2.2 VPRS 模型中的近似集 设( , )U R为近似空间，其中论域U为非空有限集合，R为U上的等价关系， 12 , n URE EE=L为R的等价类或基本集构成的集合，对于XU，定义X的 R下近似集为 ()/: ( ,)RXEU R
7、c E X = ()RX 也称正域，记作()posrX 。 - 538 - 定义X的上近似为 ()/: ( ,)1RXEU R c E X = 定义X的R边界域为 ()/:( ,)1bnrXEU Rc E X = 定义X的R负区域为 ()/: ( ,)1negrXEU R c E X = 将上面的近似集定义与经典粗糙集相比较会发现，当0=时，变精度粗糙集就成了经典粗糙集，随 着分类误差的减少，X的正区域与负区域将减少，而边界区域将扩大，反之，随着分类误差的增大， X的正区域与负区域将扩大，而边界区域将缩小。 3 一种新的基于 VPRSM 的规则获取 3 一种新的基于 VPRSM 的规则获取 P
8、的Q正域是U中所有根据分类/U Q的信息可以准确地划分到关系P的等价类中取得的对象集合， Q为条件属性，P为决策属性，得到 12 /, n U QE EE=L和 12 /, n U PXXX=L。通过概念的正 域中对象类的条件属性描述，而得到对概念的描述,这样得到的是该概念的充分条件7- 9。 PRSM 提供一种工具来产生相对确定的规则,但它对噪音很敏感。 如 i E和 j E是/U Q中的两个对象类， i E中有一个对象不属于概念 i X， j E中只有一个对象属于概念 i X。 这样 i E和 j E都属于概念 i X边界领域， 相同对待。但显然这是不正确的。实际上，如果将 i E和 j
9、E中的某一个对象看作是噪音， i E 属于概念 i X的正域， j E属于概念 i X的负域,可产生确定规则。因此, VPRSM 设定一个对象类的错误划分率(00.5)，即将对象类 j E划分为概念 i X而 产生的错误率为。的适当选择很重要，由领域专家根据领域知识和经 验给出，有时也可以利用数据库中的信息来自动确定的值。 设,Q PR为条件属性集和决策属性集, 定义: / ( , ,)( ) Y U P Q PQ Y = U - 539 - 可见,误差参数的设置放松了 PRSM 对下近似的严格定义，使得下近似区 域对数据的不一致性有一定的容忍度,从而扩展了正域的范围使其容纳更 多的实例,避免
10、了少数特殊实例对分类造成的不良影响。对 PRSM 的扩充, 使结果对噪音具有一定的免疫力。 在基于 VPRSM 的规则获取过程中，依据决策属性对条件属性的依赖程 度不同，实际上是决策属性在不同条件属性上的正域不同，故每次可以选 取正域最大的条件属性作为优先考虑的因素来确定决策规则。在得到决策 规则后，可有如下识别规则。计算某个分类决策的满足程度,取最大的作为 识别结果。满足度为 () () () ix i i card XF X card X = 其中： x F是未知的特征参数集合， i X是决策表中某类的条件属性的集合， ix XF为 Fx 中符合 i X中特征条件的特征的集合。 4 实例分
11、析 4 实例分析 利用提出的方法提取了两种设备的故障诊断特征。热电厂的发电机组 工作中, 有些故障在频域内分析难以区分, 但在时域内却能收到很好的效 果。如轴承松动、喘振、流体激励等故障在频域内往往表现为连续分布的 有色噪声, 难于进行频谱特征提取。但采用时域的方差、峭度、偏斜度等 参数再结合一定的分析方法就可以较好地提取特征10。 下面就采用基于粗糙集理论的故障特征提取方法来研究如何从这6个 参数中寻找最能反映故障的特征。 步骤1 建立原始故障诊断决策表。 表2为根据参考文献11中的相关数 据，利用Nave Scalar方法进行连续属性离散化和定性属性的离散化，得 - 540 - 到离散化的
12、故障诊断决策表1。a1, a2, b1, b2,c1, c2 分别表示垂直和水 平方向的方差、峭度和偏斜度, D为故障名称列，轴承座松动=1、喘振=2、 流体激励=3。 表 1 离散后的决策表 序号 a 1 a 2 b 1 b 2 C 1 C 2 D 1 2 3 4 1 4 4 1 2 3 1 3 1 4 3 1 3 4 4 3 3 1 3 1 4 3 4 3 3 1 3 1 5 4 3 4 3 4 1 1 6 1 2 1 1 1 4 1 7 2 1 3 1 4 4 1 8 1 1 1 1 2 1 1 9 4 4 2 2 1 2 2 10 2 4 1 4 1 1 2 11 4 4 1 4 1
13、3 2 12 4 4 2 2 1 1 2 13 3 4 1 2 1 3 2 14 4 4 1 4 1 1 2 15 3 1 1 4 2 1 2 16 3 1 1 4 2 1 2 17 1 1 2 4 2 2 3 18 1 3 4 1 2 3 3 19 4 4 1 4 3 2 3 20 4 1 2 4 3 3 3 21 4 4 1 4 2 2 3 22 2 1 1 2 2 2 3 23 1 2 4 1 2 3 3 24 4 1 1 4 2 3 3 步骤 2 对于决策表 1，用区分矩阵法进行属性约简，得到特征子集 112 ,Tb c c=，约简后的决策表如表 2 序号 B 1 C 1 C 2 D
14、1 4 4 4 1 2 3 4 3 1 3 3 1 3 1 - 541 - 4 3 1 3 1 5 4 4 1 1 6 1 1 4 1 7 3 4 4 1 8 1 2 1 1 9 2 1 2 2 10 1 1 1 2 11 1 1 3 2 12 2 1 1 2 13 1 1 3 2 14 1 1 1 2 15 1 2 1 2 16 1 2 1 2 17 2 2 2 3 18 4 2 3 3 19 1 3 2 3 20 2 3 3 3 21 1 2 2 3 22 1 2 2 3 23 4 2 3 3 表 2 约简后的决策表 1 /1,5,18,23,2,3,4,7,6,8,10,11,13,14
15、,15,16,19,21,22,24,9,12,17,20U b = 1 /1,2,5,7,3,4,6,9,10,11,12,13,14,8.15,16,17,18,21,22,23,24,19,20U c = 2 /1,6,7,2,3,4,11,13,18,20,23,24,5,8,10,12,14,15,16,9,17,19,21,22U c = /1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24U d = 选取适当的误差参数0.2=，对每个条件属性计算正域的大小。 对条件属性 1 1: (/ )(2,3,4,7)4 Rb bcardU dcard = 对条件属性 1 1: (/ )(1,2,5,719,20)6 Rc ccardU dcard = 对条件属性 1 2: (/ )(1,6,79,17,19,21,22)8 Rc ccardU dcard = 由此可见，决策d对条件 12 ,c
