《研究生近代物理实验绪论--误差综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《研究生近代物理实验绪论--误差综述（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计量与实验的误差 测 量 误 差 误 差 的 分 类 误 差 的 合 成 实验后的数据处理阶段实验后的数据处理阶段论证实验的可信性。 完整实验过程的三个阶段三个阶段 计量与误差 实验前的设计阶段实验前的设计阶段论证实验的可行性。 实验中的过程阶段实验中的过程阶段 实验的具体实施，获得实验数据 实验过程的基本内容 计量问题计量问题，产生问题属于内干扰，但与外干扰有关。 着重分析各类误差的机制着重分析各类误差的机制-系统误差与随机误差。 研究实验误差的传播以及它的合成研究实验误差的传播以及它的合成 * * * * 1 计量的概念 一国际单位制SI 国际计量会议以米、千克、秒为基础所制定的单位制。后
2、经 修改和补充，成为世界上通用通用的一套单位制单位制。 选择了七个基本量： 基本量 单单位 符号 长长度米m 质质量千克kg 时间时间秒s 电电流强度安培A 热热力学温度开尔文K 光强坎德拉Cd 物质质的量摩尔mol 两个辅助基本量 平面角 立体角 弧度（rad） 球面度（Sr） * * 1米：光在真空中（1/299 792 458）s时间间隔内所经过路径的 长度。第17届国际计量大会(1983) 1秒：铯133 原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的 9 192 631 770个周期的持续时间。第13届国际计量大会(1967) 1千克：国际千克原器的质量。第1届国际计量大会（1889
3、） 和第3届国际计量大会（1901） 1安培：在真空中，截面积可忽略的两根相距1 m的无限长平行圆 直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度 上为210-7 N，则每根导线中的电流为1 A。国际计量委员会（ 1946）决议2。第9届国际计量大会（1948）批准 1 计量的概念 * * (1)基准：以当代最高科技水平建立的具有最高精度和稳定性最高精度和稳定性的 用来规定、保持和复现物理量单位的仪器或量具。 二基准、标准和工作量器 基准分三级 主基准主基准: 是一个国家内量值溯源的终点，也是量值传递的起点 ，具有最高的计量学特性具有最高的计量学特性 副基准副基准:通过与国家基准比对
4、或校准来确定其量值，并经国 家鉴定、批准的计量器具，其地位仅次于国家基准 工作基准工作基准：用以代替国家副计量基准，并在日常使用的 1 计量的概念 * * (2)标准：是指准确度低于计量基准，用于检定其它计量标准或 工作计量器具的，它是按照一定的规程，根据基准复 现的量值制作出来的量具。 (3)工作量器：按照一定的规程，根据标准所复现的量值制作出 来的量具称为工作量器。 按照一定的规程同级量器比较量值的一致性称为比对。 三量值传递与比对 按照一定的规程根据基准复现的量值向标准及工作量器量值 转移的过程称为量值传递。 1 计量的概念 * * 2 测量 是将待测量与选做标准单位的量器进行比较，得到
5、此物理 量的测量值的过程。测量值必须包括:数值和单位 0(cm)12 3 l 待测物 理量 2.00 计量标准 待测物理 量的数值 单位 2.00cm 一、测量的定义 * * 测量的分类 摆长l 如：通过测量单摆的振动周期T和摆长l，测重力加速度g 通过待测物 理量与若干 直接测量物 理量的函数 关系求出的 通过仪 器和量 具直接 读出的 周期T 间接测量直接测量 按测量方式 按测量精度 等精度测量- 每次测量的条件都相同 不等精度测量 任一测量条件发生变化 2 测量 3 误差 * * 一、误差的定义 误差：指的是测得的值y与真值Yt之间的差 真值 1.理论真值（三角形的内角和等 ） 2.约定
6、的真值（1米、1秒、1千克） 3.相对的真值：高一等级精度的标准所测的量值 二、误差的表示方法 绝对误差 相对误差 引用误差 影响测量的因 素有哪些呢？ 测量方法、测 量仪器、测量 环境和测量者 1.随机误差 在相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造成每一次测量值的无 规则的涨落，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为 偶然误差重复测量中以不可预知的方式变化的误差分量 特点: 0 n 对称性：绝对值相等的正负误差次数相等 单峰性：小误差多于大误差 有界性：随机误差绝对值不会超过一定界限 抵偿性：随次数增加，算数平均值趋于零 正态分布 * * 3 误差 三、误差分类-系统误差、随机误
7、差、粗大误差 0.0 0.1 0.2 0.4 0.3 0.0 0.1 0.2 0.4 0.3 正态分布 正态分布 0 n 大 测量数据出现在某一区间的概率计算 34.13% 2.14% 0.14% 13.59% 期望值 小 * * 3 误差 * * 3 误差 设对真值为A的物理量x，作n次等精度测量，结果分别为x1、 x2、xn a.算术平均值 : 期待值或最佳值 n6 (1)算术平均值测量列的最佳值 b. 残差 c. 算数平均值的计算校核 若求得的 为未 经凑整的准确数 * * 3 误差 校核规则：残余误差代数和的绝对值应符合 当n为偶数时： 当n为奇数时： A为实际求得的算术平 均值末位的
8、计数单位 （2）等精度测量中，测量列中单次测量的标准差单次测量的标准差 n为测量次数 应足够大应足够大 测量值与 真值之差 仅适用于仅适用于 真值已知真值已知 的情况的情况 （3） 真值未知时的标准偏差（贝塞尔公式） 统计意义：当测量次数足够多 时，测量列中任一测量值与算 数平均值之差落在 之 间的概率为0.683 反映了随机误差的分布特征 大：测量值分散，随机误差分布范围宽，精密度低 小：测量值密集，随机误差分布范围窄，精密度高 * * 3 误差 f.算术平均值的标准差测量结果离散程度 相同条件下，对同一测量量进行若干组测量（每次均为n） 算数平均值列 ： 是表征同一被测 量的各个独立测量列
9、 算数平均值（测量结 果）分散性的参数 1、增加测量次数n，可提高测量精度 2、n10时， 变缓变缓 ，增加n对对精度提 高效果有限 6n10 要提高测量精度，应采用适当精 度的仪器，选取适当的测量次数 05101520 * * 3 误差 * * 2. 系统误差 a. 定义：在同一条件下，多次重复测量同一值时保持恒定或 以可预知方式变化的测量误差分量。 特点：有规律，可再现，可以预测 系统误差来源 仪器、装置误差测量理论或方法误差测量环境误差人员误差 仪器缺陷安装调 整不当 不水平 不垂直 未调零 理论公式 的近似 实验方法 不完善 外界条件 与仪器要 求不一致 单摆 测加 速度 反应速度 读
10、数习惯 散热 内阻 一经查明就应设法消除其影响 3 误差 * * 3 误差 b. 系统误差的分类 线性变化系统误差 不变系统误差 周期性变化系统误差 非线性变化系统误差 复杂变化规律系统误差 * * 3 误差 c. 系统误差的发现 (1). 实验对比法 改变产生系统误差的条件改变产生系统误差的条件进行测量来发现系统误差 适用于不变系统误差的发现 (2). 残差观测法 是根据测量列的各个是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律残余误差的大小和符号的变化规律， 直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差 适用于有规律变化的系统误差的发现 n
11、 v n v n v n v 无根据怀疑存 在系统误差 存在线性系 统误差 存在周期性 系统误差 存在线性和周 期性系统误差 * * 3 误差 (3). 计算数据比较法 对同一量进行m次独立测量，得到它们的算术平均值和标准差 任意两组结果之差 ： 标准差： 二者之间不存在系统误差的标志是： 例：雷莱用不同方法制取氮,测得氮气相对密度平均值和标准差 化学法制备： 大气提取： 分析系统误差发 现了空气中存在 惰性气体 * * 3 误差 d. 系统误差的消除 1. 从产生误差的根源上消除系统误差 2. 用修正方法消除系统误差 -仔细分析误差来源 预先将量具的系统误差检定或计算出，做出误差表格或曲 线
12、，然后取修正值，对实际测量值进行修正； 3.不变系统误差的消除方法 a. 代替法: 测完后，用标准量代替测量，以确定系统误差 b. 抵消法: 两次测量，是系统误差大小相等，符号相反 c. 交换法: 将某些实验条件交换，以消除系统误差 d. 对称法 : 对于线性系统误差，可选中间点，对称此点的 系统误差的算术平均值相等 误差传 递系数 * * 4 误差的传播 一、函数系统误差传播 在间接测量中，函数形式主要为多元初等函数，设其表达式为 其增量可用全微分表示如下： 直接测量量间接测量量 因直接测量量的系统误 为小量，所以有 函数系统函数系统 误差公式误差公式 * * 4 误差的传播 函数关系简单时
13、，可直接求得函数的系统误差：如 当 时 函数的系统误差 当函数为各个测量量值和时，函数的系统误差亦为各 个测量值系统误差之和 * * 4 误差的传播 函数关系为三角函数时：如 由于测量时更关心角度的误差，考虑到 正弦函数的系统误差传递公式为 * * 4 误差的传播 对于实际中常碰到函数形式，如 直接求微分计算上较困难，方程两侧求对数有 * * 4 误差的传播 随机误差是用表征其取值分散程度的标准差来评定的，对于 函数的随机误差，也使用函数的标准差来评定函数的随机误差，也使用函数的标准差来评定。因此，函数 随机误差的计算，就是研究函数应变量的标准差与自变量标是研究函数应变量的标准差与自变量标 准
14、差的关系准差的关系。 二、函数随机误差传播 设函数形式为 对各个测量值均进行了N次等精度测量，相应的随机误差为 对x1: 对x2 : 对xn : * * 4 误差的传播 对各个 取平方 求和 除以N 定义 第i、j两个测量值之间 的误差相关系数 测量值的误 差传递系数 通过上式，可由各个测量量之间的标准差计 算函数的标准差-函数随机误差传递公式函数随机误差传递公式。 * * 4 误差的传播 当各测量量的随机误差相互独立时，即 （1）若令 （2）若 且函数形式简单，即 * * 5 误差的合成 一、随机误差的合成 二、系统误差的合成 1、已定系统误差的合成 设测量中存在r个已定系统误差，其误差值和
15、传递系数分别为 1、部分已定系统误差在 测量中已消除 2、合成后可从测量结果 中修正 最终的结果中一般不包括已定系统误差最终的结果中一般不包括已定系统误差 * * 5 误差的合成 2. 未定系统误差的合成 未定系统误差的取值具有随机性，服从一定的概率分布，且若 干未定系统误差综合作用时的抵偿作用与随机误差相似，所以 可按随机误差的合成公式，合成未定系统误差。按随机误差的合成公式，合成未定系统误差。 设测量中有s个单项未定系统误差，其标准差及传递函数分别为 第i、j两个测量值之间的误差相关系数， 若任意两个相互独立，则为0 * * 5 误差的合成 三. 系统误差与随机误差的合成 若用标准差来表示系统误差与随机误差的合成公式，只需考虑 未定系统误差与随机误差的合成即可。 设测量过程中有s个单项 未定系统误差，有q个单项随机误差，它们的标准差分别为： 设各个误差的传递系数均为1，则测量结果总的标准差为： R为各个误差间的协方 差之和，当各个误差 间互不相关时为0. 对于n次重复测量，测量结果平均值的总标准差公式 * * 6 最佳实验方案的确定 当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定各 个因素，才能使测量结果的误差
