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1、中南民族大学 硕士学位论文 数学形态学周期线结构元的应用研究 姓名：张成斌 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：段汕 2011-05-04 中南民族大学硕士学位论文 I 摘 要 在图像处理和分析中,人们往往仅对图像中的某些特征感兴趣,这些特征常称 为图像目标或对象,它们具有特定的、独特的几何形状.为了更好地识别和分析图像 目标,数学形态学设计了一整套的算子,以结构元为探针来探测图像的结构信息. 二值形态学是数学形态学的基础理论,在二值形态学图像处理中, 为了降低结 构元的形态学运算的时间复杂度, 考虑结构元的分解工作被提了出来. 结构元的分 解工作是比较困难的, 至今还没有一种很好方
2、法可适用于任何形状的结构元的分 解. 常用的凸结构元有很好的几何分解机制, 并结合形态学腐蚀与膨胀算子的运算 特点及其性质, 本文提出了基于周期线结构元的分解算法, 该算法可把结构元分解 成周期线结构元层叠运算来降低结构元的形态学运算时间复杂度, 而且该分解算 法简单、易操作. 另外,数学形态学作为一种新的自动搜索图形中两点间最短路径的技术引起了 很多学者的关注,根据最短路径的方向变化特征,本文中采用周期线结构元的形态 学运算,可获得两点之间的最短路径算法. 本文围绕上述周期线结构元的两个主要应用展开研究工作,主要从以下两个方 面展开研究:一方面,介绍了在离散空间下距离变换、连通离散线与周期线
3、的基本理 论;阐述了数学形态学以二值形态学和灰值形态学为核心的基本理论,并分析了基 于周期线结构元的快速腐蚀与膨胀算法;提出了基于周期线结构元的凸结构元分解 算法.另一方面,关于图形中的两点最短路径问题,提出了采用周期线结构元的模糊 二值形态学腐蚀运算来获取两点之间的最短路径算法,对该算法进行了改进,提出 了更简单的基于周期线结构元的模糊形态学开运算来获取两点之间的最短路径. 关键词: 连通离散线,周期线,凸集,边界,模糊二值形态学 数学形态学周期线结构元的应用研究 II ABSTRACT In the image processing and analysis,people always a
4、re interesting in certain features that indicated as the targets of image ,which have specific geometric shape.To identify and analysis the targets of image,mathematical morphology designs a serial of operators that the image targets s structures are investigated by a probe is called structuring ele
5、ment. The basic theory of mathematical morphology is binary morphology.In binary morphological image processing,in order to reduce the computational time complexity of morphological operation,the issue of decomposition of the structuring element had been raised.This problem is difficult,since there
6、is not known an efficient algorithm for determining the existence of such decomposition for an arbitrary structuring element.For the convex structuring element has a nice decomposition mechanism,based on the properties of the morphological erosion and dilation operators,this thesis proposed a algori
7、thm for decomposition of convex structuring element based on periodic lines .This algorithm has an advantage is to reduce the computational time complexity of morphological operation by structuring element decomposing to periodic lines.Another advantage is that this algorithm can be easily understoo
8、d and implemented. In addition,the morphology as a new technology that search the shortest path between two points in graph is interested by several researchers.Based on the character of vary direction of path,this thesis proposed a algorithm for obtaining the shortest between two points,based on mo
9、rphological operation by periodic lines. Rearching on the two main application of the periodic lines in this thesis,following two spects:on the one hand,introduces the distance transform,connected discrete lines and the basic theory of periodic lines under the discrete space,and explains the basic t
10、heory of binary morphology and gray morphology of mathematical morphology,and states the rapid dilation and erosion algorithm,proposes the algorithm of decomposition of convex structuring element based on periodic lines.On the other hand,for the problem of the shortest between two points in map,prop
11、oses a algorithm of the fuzzy morphological erosion operation based on periodic lines to obtain the shortest path,then 中南民族大学硕士学位论文 III make this algorithm,proposes a simple method that fuzzy morphological opening operation based on periodic lines to obtain the shortest path keywords: connected disc
12、rete lines;periodic lines;convex set;boundary;fuzzy morphology 中南民族大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人 和集体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本 人承担. 作者签名: 日期: 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、 使用学位论文的规定,同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文
13、的复印件和电子版,允许论文被查阅 和借阅.本人授权中南民族大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文. 本学位论文属于 1、保密,在_年解密后适用本授权书. 2、不保密. （请在以上相应方框内打” ” ） 作者签名: 日期: 年 月 日 导师签名: 日期: 年 月 日 中南民族大学硕士学位论文 1 第 1 章 绪论 1 . 1 研究目的和意义 随着科学技术的发展,人们提出了许多新的图像处理和分析方法,数学形态学 （Mathematical Morphology） 由于良好的图像处理效果和图像分析结果而倍受图像 研究工作
14、者的喜爱.数学形态学的核心思想是以结构元（Structuring Element）为” 探针” 来探取图像目标,并根据研究目的不同对图像目标进行收缩、扩展和测量等等. 数学形态学的两个最基本算子是腐蚀和膨胀,由这两个算子可以推导组合成更多实 用的形态学算子,如开和并算子等等.而这些形成的形态学算子的图像处理效果深 层次的好坏取决于结构元的选择,不同的结构元将导致算子对不同的图像几何信息 处理和分析,决定了形态学算子的不同目的和性能,也决定了算子运算所使用的数 据量和数据分布形式,也决定了这一运算的时间复杂度的大小.同时,由形态学算子 的运算机制可知,所选的结构元的尺度越大,则运算的时间复杂度越
15、高,而一个良好 的图像处理方法还必须要求降低运算的时间复杂度,所以,不仅要考虑结构元的选 择问题,还要考虑结构元的分解问题已成为了许多数学形态学科研者的研究热点. 根据图像研究目的的不同,结构元在形状、尺度、方向和自适应选择问题成为 了结构元研究的主要关注点.G.Matheron 1 文献为数学形态学的理论奠定了基础,并 主要针对形态学中的结构元的集合几何理论进行了分析,J.Serra 32 文献分析了针 对不同结构元的形态学处理效果和形态学算子的主要性质,Pijush K.Ghosh 和 Koichiro Deguchi 4 文献中就数学形态学中的结构元形状问题进行了专题论述.针 对不同的结
16、构元,形态学滤波的特点也不同,结构元的不同组合,形成的滤波器的种 类 532 就更加丰富,使得数学形态学的应用领域更大. 基于周期线结构元的形态学腐蚀与膨胀运算,不论周期线的像素数个数为多少, 图像中每像素只需 3 次的极大极小运算 6 ,并且凸结构元有很好的几何性质和分解 机制,因此,本文中将提出基于周期线结构元的凸结构元分解算法,可进一步提高凸 结构元的形态学运算效率. 另外, 数学形态学作为一种新的自动搜索图中两点之间的最短路径技术 7 引 起了很多科研者的关注. 文献 7 中的数学形态学路径算法并不能获得最短的路径, 并且路径的选择关键在于方向的选择 8 , 本文中采用不同方向集构造的周期线的 模糊二值形态学运算, 结合距离变换, 可获得两点之间的最优路径算法; 并依据周 期线的特点, 提出
